Løsning på oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E.

Oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.?. er som følger: gitt en funksjon av to variabler, er det nødvendig å undersøke det for et betinget ekstremum under gitte restriksjoner.

Mer detaljert er det en funksjon f(x,y), spesifisert eksplisitt, og noen begrensninger i form av likheter eller ulikheter, for eksempel g(x,y) = const eller h(x,y) ≤ k. Det er nødvendig å finne verdiene til variablene x og y der funksjonen f(x,y) tar en ekstremverdi (maksimum eller minimum), forutsatt at alle spesifiserte restriksjoner er oppfylt.

For å løse problemet brukes vanligvis Lagrange-multiplikatormetoden eller substitusjonsmetoden, og det er også nødvendig å forske på ekstremumet inne i regionen spesifisert av restriksjonene og på dens grense. Å løse problemet kan kreve å finne partielle deriverte, løse systemer av ligninger og ulikheter, samt å bruke teoremet om tilstedeværelsen av et betinget ekstremum.

***

Oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.?. refererer til emnet sannsynlighetsteori og høres slik ut:

"Vasya spiller et spill i et kasino der han vinner med sannsynlighet 0,4 og taper med sannsynlighet 0,6. Hvis han vinner, fortsetter han å spille. Hvis han taper, avslutter han spillet. Gevinsten i spillet er 1 rubel for hver vinnerrunde. Bestem den matematiske forventningen og variansen til Vasyas gevinster i dette spillet."

For å løse dette problemet er det nødvendig å bruke de matematiske forventnings- og spredningsformlene.

Den matematiske forventningen (gjennomsnittlig verdi) til gevinster kan bli funnet ved å bruke formelen:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

hvor xi er verdiene til den tilfeldige variabelen (vinnende), og P(xi) er sannsynligheten for denne verdien.

I dette problemet er følgende vinnende verdier mulige: 0, 1, 2, 3, ... (siden spillet kan vare så lenge som ønsket og antall gevinster ikke er begrenset).

Dermed vil den matematiske forventningen til Vasyas seier være:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Variansen av gevinster bestemmes av formelen:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

hvor E(X^2) er den matematiske forventningen til kvadratet til den tilfeldige variabelen.

For å finne E(X^2) må du beregne:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Etter å ha funnet E(X) og E(X^2), kan du beregne variansen D(X) ved å bruke formelen gitt ovenfor.

Oppgave 19.2.12 fra oppgavesamlingen O.?. Kepe er formulert som følger:

Det er to homogene skiver med samme masse og radier. Vi må finne akselerasjonen til et tredje legeme hvis masse er lik massene til de to andre skivene. Det er kjent at svaret på problemet er 4,36.

For å løse dette problemet er det nødvendig å bruke Newtons lover, spesielt Newtons andre lov, som sier at kraften som virker på et legeme er lik produktet av kroppens masse og dens akselerasjon. I dette tilfellet er kraften som virker på kroppen lik summen av alle kreftene som virker på denne kroppen.

For å bestemme akselerasjonen til legeme 3 i denne oppgaven, er det nødvendig å først bestemme kreftene som virker på hver av kroppene. Siden alle legemer er homogene og har samme masse og radier, kan vi anta at de er under de samme forholdene, og kreftene som virker på dem vil også være de samme. Derfor kan vi skrive ligningen:

F = m*a,

hvor F er kraften som virker på kroppen, m er kroppens masse og er kroppens akselerasjon.

Dermed vil kraften som virker på hver av de tre skivene være lik:

F = m*g,

hvor m er massen til skiven, g er tyngdeakselerasjonen.

Derfor vil den totale kraften som virker på kropp 3 være lik:

F3 = 2mg,

siden legeme 3 påvirkes av en kraft som er lik summen av kreftene som virker på de to andre legemene.

Ved å erstatte denne kraftverdien i ligningen til Newtons andre lov får vi:

F3 = m3a3 = 2m*g,

hvorfra vi uttrykker akselerasjonen til kropp 3:

a3 = 2*g.

Ved å erstatte verdien av gravitasjonsakselerasjonen g = 9,81 m/s^2, får vi svaret:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Problemet krever imidlertid å finne svaret i andre måleenheter - i cm/s^2. Derfor, ved å konvertere m/s^2 til cm/s^2, får vi:

a3 = 1962 cm/s^2.

Avrunder dette resultatet til to desimaler, får vi svaret:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Et veldig nyttig digitalt produkt!
2. En god løsning på problemet fra samlingen til Kepe O.E.
3. Jeg løste problemet raskt og enkelt takket være dette produktet.
4. Jeg likte veldig godt at løsningen ble ledsaget av en detaljert forklaring.
5. Et utmerket valg for de som forbereder seg til eksamen eller olympiader.
6. Jeg anbefaler det til alle som er interessert i matematikk.
7. Et flott digitalt produkt som hjelper deg å forstå komplekse problemer.
8. Det er veldig praktisk å ha tilgang til en løsning på et problem når som helst og hvor som helst.
9. Dette produktet hjalp meg med å forberede meg til eksamen og score bra.
10. Gjorde livet mitt mye enklere og sparer meg for mye tid og krefter.

Egendommer:

Løsning av oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E. - et flott digitalt produkt for studenter og skoleelever.

Takket være denne løsningen på problemet kan du redusere tiden for å forberede deg til eksamen betydelig.

Løsning av oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E. presentert i et praktisk format og lett å lese.

Dette digitale produktet bidrar til å bedre forstå teorien og konsolidere kunnskap i praksis.

Løsning av oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E. - et godt valg for de som liker å studere materialet på egenhånd.

Dette produktet er en uunnværlig assistent for lærere i forberedelsen av leksjoner og forelesninger.

Ved å løse oppgave 19.2.12 kan du enkelt teste dine kunnskaper og ferdigheter i å løse problemer.

Dette digitale produktet dekker ulike aspekter av matematikk og bidrar til å utvide horisonten din på dette området.

Løsning av oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E. - en fin måte å forberede seg til olympiader og konkurranser i matematikk på.

Anskaffelse av en løsning på oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E. Det er en investering i utdanningen din og fremtiden din.

Løsning av oppgave 19.2.12 fra samlingen til Kepe O.E. er et flott digitalt produkt for elever som studerer matematikk.

Jeg fikk rask og høykvalitets tilgang til løsningen av problem 19.2.12 takket være dette digitale produktet.

Dette digitale produktet hjalp meg å forstå materialet dypere og forberede meg bedre til eksamen.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle vennene mine som studerer matematikk.

Jeg ble positivt overrasket over hvor praktisk det er å bruke dette digitale produktet til å løse problemer.

Dette digitale produktet har hjulpet meg med å spare mye tid mens jeg forbereder meg til eksamen.

Jeg satte pris på den høye kvaliteten på løsningen på problem 19.2.12 som dette digitale produktet gir.

Dette digitale produktet er et flott verktøy for selvstendig arbeid og kunnskapsforbedring.

Jeg føler meg tryggere på kunnskapen min takket være dette digitale produktet.

Jeg fant raskt den rette løsningen på problemet takket være enkel navigering og søk i dette digitale produktet.