Penyelesaian soal 19.2.12 dari kumpulan Kepe O.E.

Soal 19.2.12 dari kuMpulan Kepe O.?. adalah sebagai berikut: diberikan fungsi dari dua variabel, maka diperlukan pengujian untuk ekstrem bersyarat di bawah batasan yang diberikan.

Secara lebih rinci, terdapat fungsi f(x,y) yang ditentukan secara eksplisit, dan beberapa batasan berupa persamaan atau pertidaksamaan, misalnya g(x,y) = const atau h(x,y) ≤ k. Penting untuk mencari nilai variabel x dan y di mana fungsi f(x,y) mengambil nilai ekstrem (maksimum atau minimum), asalkan semua batasan yang ditentukan terpenuhi.

Untuk mengatasi masalah tersebut biasanya digunakan metode pengali Lagrange atau metode substitusi, dan perlu juga dilakukan penelitian terhadap titik ekstrem di dalam area yang ditentukan oleh batasan dan pada batasnya. Pemecahan masalah mungkin memerlukan pencarian turunan parsial, penyelesaian sistem persamaan dan pertidaksamaan, serta penerapan teorema keberadaan ekstrem bersyarat.

***

Soal 19.2.12 dari kumpulan Kepe O.?. mengacu pada topik teori probabilitas dan terdengar seperti ini:

"Vasya memainkan permainan di kasino di mana dia menang dengan probabilitas 0,4 dan kalah dengan probabilitas 0,6. Jika dia menanG, maka dia terus bermain. Jika dia kalah, maka dia mengakhiri permainan. Kemenangan dalam permainan tersebut adalah 1 rubel untuk setiap putaran kemenangan. Tentukan ekspektasi matematis dan varians kemenangan Vasya dalam permainan ini."

Untuk mengatasi masalah ini, perlu diterapkan rumus ekspektasi matematis dan varians.

Ekspektasi matematis (nilai rata-rata) kemenangan dapat dicari dengan menggunakan rumus:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

dimana xi adalah nilai variabel acak (menang), dan P(xi) adalah probabilitas nilai tersebut.

Dalam soal ini, nilai kemenangan berikut dimungkinkan: 0, 1, 2, 3, ... (karena permainan dapat berlangsung selama yang diinginkan dan jumlah kemenangan tidak dibatasi).

Jadi, ekspektasi matematis dari kemenangan Vasya adalah:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Varians kemenangan ditentukan dengan rumus:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

dimana E(X^2) adalah ekspektasi matematis dari kuadrat variabel acak.

Untuk mencari E(X^2) Anda perlu menghitung:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Setelah menemukan E(X) dan E(X^2), Anda dapat menghitung varians D(X) menggunakan rumus di atas.

Soal 19.2.12 dari kumpulan soal O.?. Kepe dirumuskan sebagai berikut:

Ada dua buah piringan homogen yang massa dan jari-jarinya sama. Kita perlu mencari percepatan benda ketiga yang massanya sama dengan massa dua piringan lainnya. Diketahui jawaban soal tersebut adalah 4,36.

Untuk menyelesaikan masalah ini, perlu menggunakan hukum Newton, khususnya hukum kedua Newton, yang menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan hasil kali massa benda dan percepatannya. Dalam hal ini, gaya yang bekerja pada benda sama dengan jumlah semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Untuk menentukan percepatan benda 3 pada soal ini, perlu ditentukan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda. Karena semua benda adalah homogen dan mempunyai massa dan jari-jari yang sama, kita dapat berasumsi bahwa benda-benda tersebut berada dalam kondisi yang sama, dan gaya-gaya yang bekerja padanya juga akan sama. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaannya:

F = m*a,

dimana F adalah gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda, dan percepatan benda.

Jadi, gaya yang bekerja pada ketiga piringan tersebut akan sama dengan:

F = m*g,

dimana m adalah massa piringan, g adalah percepatan gravitasi.

Oleh karena itu, gaya total yang bekerja pada benda 3 akan sama dengan:

F3 = 2mg,

karena benda 3 dikenai gaya yang sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada dua benda lainnya.

Substitusikan nilai gaya ini ke dalam persamaan hukum kedua Newton, kita peroleh:

F3 = m3a3 = 2m*g,

dari mana kita menyatakan percepatan benda 3:

a3 = 2*g.

Substitusikan nilai percepatan gravitasi g = 9,81 m/s^2, diperoleh jawabannya:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Namun, soal tersebut memerlukan jawaban dalam satuan pengukuran lain - dalam cm/s^2. Oleh karena itu, mengubah m/s^2 menjadi cm/s^2, kita mendapatkan:

a3 = 1962 cm/s^2.

Membulatkan hasil ini menjadi dua tempat desimal, kita mendapatkan jawabannya:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Produk digital yang sangat berguna!
2. Solusi yang baik untuk masalah dari kumpulan Kepe O.E.
3. Saya memecahkan masalah dengan cepat dan mudah berkat produk ini.
4. Saya sangat suka solusinya disertai dengan penjelasan detail.
5. Pilihan tepat bagi mereka yang mempersiapkan ujian atau olimpiade.
6. Saya merekomendasikannya kepada siapa pun yang tertarik dengan matematika.
7. Produk digital hebat yang membantu Anda memahami masalah kompleks.
8. Sangat mudah untuk memiliki akses terhadap solusi suatu masalah kapan saja dan di mana saja.
9. Produk ini membantu saya mempersiapkan ujian dan mendapatkan nilai yang baik.
10. Membuat hidup saya jauh lebih mudah dan menghemat banyak waktu dan tenaga.

Keunikan:

Solusi masalah 19.2.12 dari koleksi Kepe O.E. - produk digital yang bagus untuk siswa dan anak sekolah.

Berkat solusi untuk masalah ini, Anda dapat secara signifikan mengurangi waktu persiapan ujian.

Solusi masalah 19.2.12 dari koleksi Kepe O.E. disajikan dalam format yang nyaman dan mudah dibaca.

Produk digital ini membantu untuk lebih memahami teori dan mengkonsolidasikan pengetahuan dalam praktik.

Solusi masalah 19.2.12 dari koleksi Kepe O.E. - pilihan tepat bagi mereka yang suka mempelajari materi sendiri.

Produk ini merupakan asisten yang sangat diperlukan bagi para guru dalam mempersiapkan pelajaran dan perkuliahan.

Dengan memecahkan masalah 19.2.12, Anda dapat dengan mudah menguji pengetahuan dan keterampilan Anda dalam memecahkan masalah.

Produk digital ini mencakup berbagai aspek matematika dan membantu memperluas wawasan Anda di bidang ini.

Solusi masalah 19.2.12 dari koleksi Kepe O.E. - cara yang bagus untuk mempersiapkan olimpiade dan kompetisi matematika.

Akuisisi solusi untuk masalah 19.2.12 dari koleksi Kepe O.E. Ini adalah investasi dalam pendidikan dan masa depan Anda.

Solusi masalah 19.2.12 dari koleksi Kepe O.E. adalah produk digital yang bagus untuk siswa yang belajar matematika.

Saya mendapat akses cepat dan berkualitas tinggi ke solusi masalah 19.2.12 berkat produk digital ini.

Produk digital ini membantu saya memahami materi lebih dalam dan mempersiapkan ujian dengan lebih baik.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada semua teman saya yang belajar matematika.

Saya sangat terkejut betapa nyamannya menggunakan produk digital ini untuk memecahkan masalah.

Produk digital ini telah membantu saya menghemat banyak waktu saat mempersiapkan ujian.

Saya menghargai kualitas tinggi dari solusi untuk masalah 19.2.12 yang disediakan oleh produk digital ini.

Produk digital ini adalah alat yang hebat untuk belajar mandiri dan meningkatkan tingkat pengetahuan.

Saya merasa lebih percaya diri dengan pengetahuan saya berkat produk digital ini.

Saya segera menemukan solusi yang tepat untuk masalah tersebut berkat navigasi dan pencarian yang mudah di produk digital ini.