Λύση στο πρόβλημα 19.2.12 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Πρόβλημα 19.2.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. έχει ως εξής: δεδομένου ότι μια συνάρτηση δύο μεταβλητών, απαιτείται να εξεταστεί για ένα ακρότατο υπό όρους υπό δεδομένους περιορισμούς.

Πιο αναλυτικά, υπάρχει μια συνάρτηση f(x,y), που προσδιορίζεται ρητά, και ορισμένοι περιορισμοί με τη μορφή ισοτήτων ή ανισώσεων, για παράδειγμα g(x,y) = const ή h(x,y) ≤ k. Είναι απαραίτητο να βρεθούν οι τιμές των μεταβλητών x και y στις οποίες η συνάρτηση f(x,y) παίρνει μια ακραία τιμή (μέγιστη ή ελάχιστη), με την προϋπόθεση ότι πληρούνται όλοι οι καθορισμένοι περιορισμοί.

Για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιείται συνήθως η μέθοδος του πολλαπλασιαστή Lagrange ή η μέθοδος υποκατάστασης και είναι επίσης απαραίτητο να διεξαχθεί έρευνα για το άκρο εντός της περιοχής που καθορίζεται από τους περιορισμούς και στα όριά του. Η επίλυση του προβλήματος μπορεί να απαιτεί την εύρεση μερικών παραγώγων, την επίλυση συστημάτων εξισώσεων και ανισώσεων, καθώς και την εφαρμογή του θεωρήματος για την παρουσία ενός ακραίου υπό όρους.

***

Πρόβλημα 19.2.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. αναφέρεται στο θέμα της θεωρίας πιθανοτήτων και ακούγεται ως εξής:

"Ο Βάσια παίζει ένα παιχνίδι σε ένα καζίνο στο οποίο κερδίζει με πιθανότητα 0,4 και χάνει με πιθανότητα 0,6. Εάν κερδίσει, συνεχίζει να παίζει. Εάν χάσει, τότε τελειώνει το παιχνίδι. Τα κέρδη στο παιχνίδι είναι 1 ρούβλι για Κάθε γύρος που κερδίζει. Προσδιορίστε τη μαθηματική προσδοκία και τη διακύμανση των κερδών του Βάσια σε αυτό το παιχνίδι."

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να εφαρμοστούν οι μαθηματικοί τύποι προσδοκίας και διασποράς.

Η μαθηματική προσδοκία (μέση τιμή) των κερδών μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

όπου xi είναι οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής (κερδίζει) και P(xi) είναι η πιθανότητα αυτής της τιμής.

Σε αυτό το πρόβλημα, είναι δυνατές οι ακόλουθες τιμές νίκης: 0, 1, 2, 3, ... (καθώς το παιχνίδι μπορεί να διαρκέσει όσο θέλετε και ο αριθμός των κερδών δεν είναι περιορισμένος).

Έτσι, η μαθηματική προσδοκία για τη νίκη του Vasya θα είναι:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Η διακύμανση των κερδών καθορίζεται από τον τύπο:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

όπου E(X^2) είναι η μαθηματική προσδοκία του τετραγώνου της τυχαίας μεταβλητής.

Για να βρείτε το E(X^2) πρέπει να υπολογίσετε:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Αφού βρείτε τα E(X) και E(X^2), μπορείτε να υπολογίσετε τη διακύμανση D(X) χρησιμοποιώντας τον τύπο που δίνεται παραπάνω.

Πρόβλημα 19.2.12 από τη συλλογή προβλημάτων Ο.?. Το Kepe διατυπώνεται ως εξής:

Υπάρχουν δύο ομοιογενείς δίσκοι με τις ίδιες μάζες και ακτίνες. Πρέπει να βρούμε την επιτάχυνση ενός τρίτου σώματος του οποίου η μάζα είναι ίση με τις μάζες των άλλων δύο δίσκων. Είναι γνωστό ότι η απάντηση στο πρόβλημα είναι 4.36.

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι του Νεύτωνα, ειδικότερα ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, ο οποίος δηλώνει ότι η δύναμη που ασκεί ένα σώμα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσής του. Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι ίση με το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό το σώμα.

Για να προσδιοριστεί η επιτάχυνση του σώματος 3 σε αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν πρώτα οι δυνάμεις που ασκούνται σε καθένα από τα σώματα. Δεδομένου ότι όλα τα σώματα είναι ομοιογενή και έχουν τις ίδιες μάζες και ακτίνες, μπορούμε να υποθέσουμε ότι βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες και ότι οι δυνάμεις που δρουν σε αυτά θα είναι επίσης ίδιες. Επομένως, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:

F = m*a,

όπου F είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα, m είναι η μάζα του σώματος και είναι η επιτάχυνση του σώματος.

Έτσι, η δύναμη που ασκείται σε καθέναν από τους τρεις δίσκους θα είναι ίση με:

F = m*σολ,

όπου m είναι η μάζα του δίσκου, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Επομένως, η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα 3 θα είναι ίση με:

F3 = 2mg,

αφού στο σώμα 3 ασκείται δύναμη ίση με το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στα άλλα δύο σώματα.

Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή δύναμης στην εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, λαμβάνουμε:

F3 = m3a3 = 2m*g,

από όπου εκφράζουμε την επιτάχυνση του σώματος 3:

a3 = 2*g.

Αντικαθιστώντας την τιμή της βαρυτικής επιτάχυνσης g = 9,81 m/s^2, παίρνουμε την απάντηση:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Ωστόσο, το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση της απάντησης σε άλλες μονάδες μέτρησης - σε cm/s^2. Επομένως, μετατρέποντας m/s^2 σε cm/s^2, έχουμε:

a3 = 1962 cm/s^2.

Στρογγυλοποιώντας αυτό το αποτέλεσμα σε δύο δεκαδικά ψηφία, παίρνουμε την απάντηση:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Ένα πολύ χρήσιμο ψηφιακό προϊόν!
2. Μια καλή λύση στο πρόβλημα από τη συλλογή της Kepe O.E.
3. Έλυσα το πρόβλημα γρήγορα και εύκολα χάρη σε αυτό το προϊόν.
4. Μου άρεσε πολύ που η λύση συνοδεύτηκε από αναλυτική εξήγηση.
5. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους προετοιμάζονται για εξετάσεις ή ολυμπιάδες.
6. Το προτείνω σε όποιον ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά.
7. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να κατανοήσετε πολύπλοκα προβλήματα.
8. Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση σε μια λύση σε ένα πρόβλημα ανά πάσα στιγμή και οπουδήποτε.
9. Αυτό το προϊόν με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις μου και να σημειώσω καλά.
10. Έκανε τη ζωή μου πολύ πιο εύκολη και μου εξοικονομούσε πολύ χρόνο και προσπάθεια.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 19.2.12 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές και μαθητές.

Χάρη σε αυτή τη λύση στο πρόβλημα, μπορείτε να μειώσετε σημαντικά τον χρόνο προετοιμασίας για εξετάσεις.

Λύση του προβλήματος 19.2.12 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. παρουσιάζεται σε βολική μορφή και ευανάγνωστη.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν βοηθά στην καλύτερη κατανόηση της θεωρίας και στην εδραίωση της γνώσης στην πράξη.

Λύση του προβλήματος 19.2.12 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να μελετήσουν το υλικό μόνοι τους.

Αυτό το προϊόν είναι ένας απαραίτητος βοηθός για τους δασκάλους στην προετοιμασία μαθημάτων και διαλέξεων.

Επιλύοντας το πρόβλημα 19.2.12, μπορείτε εύκολα να δοκιμάσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στην επίλυση προβλημάτων.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν καλύπτει διάφορες πτυχές των μαθηματικών και σας βοηθά να διευρύνετε τους ορίζοντές σας σε αυτόν τον τομέα.

Λύση του προβλήματος 19.2.12 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένας πολύ καλός τρόπος προετοιμασίας για ολυμπιάδες και διαγωνισμούς στα μαθηματικά.

Απόκτηση λύσης προβλήματος 19.2.12 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. Είναι μια επένδυση στην εκπαίδευση και το μέλλον σας.

Λύση του προβλήματος 19.2.12 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά.

Έλαβα γρήγορη και υψηλής ποιότητας πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 19.2.12 χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω την ύλη πιο βαθιά και να προετοιμαστώ καλύτερα για τις εξετάσεις.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όλους τους φίλους μου που σπουδάζουν μαθηματικά.

Με εξέπληξε ευχάριστα πόσο βολικό είναι να χρησιμοποιείτε αυτό το ψηφιακό προϊόν για την επίλυση προβλημάτων.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να εξοικονομήσω πολύ χρόνο κατά την προετοιμασία για τις εξετάσεις μου.

Εκτίμησα την υψηλή ποιότητα της λύσης στο πρόβλημα 19.2.12 που παρέχει αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για ανεξάρτητη εργασία και βελτίωση της γνώσης.

Αισθάνομαι πιο σίγουρος για τις γνώσεις μου χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Βρήκα γρήγορα τη σωστή λύση στο πρόβλημα χάρη στην εύκολη πλοήγηση και αναζήτηση σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.