Решение на задача 19.2.12 от колекцията на Kepe O.E.

Задача 19.2.12 от сборника на Кепе О.?. е както следва: дадена функция на две променливи се изисква тя да се изследва за условен екстремум при дадени ограничения.

По-подробно, има функция f(x,y), посочена изрично, и някои ограничения под формата на равенства или неравенства, например g(x,y) = const или h(x,y) ≤ k. Необходимо е да се намерят стойностите на променливите x и y, при които функцията f(x,y) приема екстремна стойност (максимална или минимална), при условие че са изпълнени всички зададени ограничения.

За решаване на проблема обикновено се използва методът на множителя на Лагранж или методът на заместване, а също така е необходимо да се проведат изследвания на екстремума вътре в областта, определена от ограниченията, и на нейната граница. Решаването на проблема може да изисква намиране на частни производни, решаване на системи от уравнения и неравенства, както и прилагане на теоремата за наличието на условен екстремум.

***

Задача 19.2.12 от сборника на Кепе О.?. се отнася до темата за теорията на вероятностите и звучи така:

"Вася играе игра в казино, в която печели с вероятност 0,4 и губи с вероятност 0,6. Ако спечели, той продължава да играе. Ако загуби, тогава прекратява играта. Печалбите в играта са 1 рубла за всеки печеливш рунд. Определете математическото очакване и дисперсията на печалбите на Вася в тази игра."

За да се реши този проблем, е необходимо да се приложат формулите за математическо очакване и дисперсия.

Математическото очакване (средната стойност) на печалбите може да се намери по формулата:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

където xi са стойностите на случайната променлива (печалба), а P(xi) е вероятността за тази стойност.

В този проблем са възможни следните печеливши стойности: 0, 1, 2, 3, ... (тъй като играта може да продължи колкото желаете и броят на печалбите не е ограничен).

Така математическото очакване на победата на Вася ще бъде:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Дисперсията на печалбите се определя по формулата:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

където E(X^2) е математическото очакване на квадрата на случайната променлива.

За да намерите E(X^2), трябва да изчислите:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

След като намерите E(X) и E(X^2), можете да изчислите дисперсията D(X), като използвате формулата, дадена по-горе.

Задача 19.2.12 от сборника задачи О.?. Kepe се формулира, както следва:

Има два хомогенни диска с еднакви маси и радиуси. Трябва да намерим ускорението на трето тяло, чиято маса е равна на масите на другите два диска. Известно е, че отговорът на задачата е 4,36.

За да се реши този проблем, е необходимо да се използват законите на Нютон, по-специално вторият закон на Нютон, който гласи, че силата, действаща върху тялото, е равна на произведението на масата на тялото и неговото ускорение. В този случай силата, действаща върху тялото, е равна на сумата от всички сили, действащи върху това тяло.

За да се определи ускорението на тяло 3 в тази задача, е необходимо първо да се определят силите, действащи върху всяко от телата. Тъй като всички тела са хомогенни и имат еднакви маси и радиуси, можем да приемем, че те се намират в еднакви условия и силите, действащи върху тях, също ще бъдат еднакви. Следователно можем да напишем уравнението:

F = m*a,

където F е силата, действаща върху тялото, m е масата на тялото и е ускорението на тялото.

Така силата, действаща върху всеки от трите диска, ще бъде равна на:

F = m*g,

където m е масата на диска, g е ускорението на гравитацията.

Следователно общата сила, действаща върху тяло 3, ще бъде равна на:

F3 = 2mg,

тъй като върху тялото 3 действа сила, равна на сумата от силите, действащи върху другите две тела.

Замествайки тази стойност на силата в уравнението на втория закон на Нютон, получаваме:

F3 = m3а3 = 2m*g,

от където изразяваме ускорението на тяло 3:

a3 = 2*g.

Замествайки стойността на гравитационното ускорение g = 9,81 m/s^2, получаваме отговора:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Задачата обаче изисква намиране на отговора в други мерни единици – в cm/s^2. Следователно, превръщайки m/s^2 в cm/s^2, получаваме:

a3 = 1962 cm/s^2.

Закръглявайки този резултат до два знака след десетичната запетая, получаваме отговора:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Много полезен дигитален продукт!
2. Добро решение на проблема от колекцията на Kepe O.E.
3. Реших проблема бързо и лесно благодарение на този продукт.
4. Много ми хареса, че решението е придружено с подробно обяснение.
5. Отличен избор за тези, които се подготвят за изпити или олимпиади.
6. Препоръчвам го на всеки, който се интересува от математика.
7. Страхотен цифров продукт, който ви помага да разберете сложни проблеми.
8. Много е удобно да имате достъп до решение на проблем по всяко време и навсякъде.
9. Този продукт ми помогна да се подготвя за изпита и да постигна добър резултат.
10. Направи живота ми много по-лесен и ми спестява много време и усилия.

Особености:

Решение на задача 19.2.12 от колекцията на Kepe O.E. - страхотен дигитален продукт за студенти и ученици.

Благодарение на това решение на проблема можете значително да намалите времето за подготовка за изпити.

Решение на задача 19.2.12 от колекцията на Kepe O.E. представени в удобен формат и лесни за четене.

Този цифров продукт помага за по-добро разбиране на теорията и консолидиране на знанията на практика.

Решение на задача 19.2.12 от колекцията на Kepe O.E. - чудесен избор за тези, които обичат да изучават материала сами.

Този продукт е незаменим помощник на учителите при подготовката на уроци и лекции.

С решаването на задача 19.2.12 можете лесно да проверите знанията и уменията си за решаване на задачи.

Този цифров продукт обхваща различни аспекти на математиката и помага да разширите хоризонтите си в тази област.

Решение на задача 19.2.12 от колекцията на Kepe O.E. - чудесен начин да се подготвите за олимпиади и състезания по математика.

Придобиване на решение на задача 19.2.12 от сборника на Kepe O.E. Това е инвестиция във вашето образование и бъдеще.

Решение на задача 19.2.12 от колекцията на Kepe O.E. е страхотен дигитален продукт за ученици, които учат математика.

Получих бърз и качествен достъп до решението на задача 19.2.12 благодарение на този цифров продукт.

Този цифров продукт ми помогна да разбера по-задълбочено материала и да се подготвя по-добре за изпита.

Препоръчвам този цифров продукт на всички мои приятели, които учат математика.

Бях приятно изненадан колко удобно е използването на този цифров продукт за решаване на проблеми.

Този цифров продукт ми помогна да спестя много време, докато се подготвях за изпита си.

Оценявам високото качество на решението на проблем 19.2.12, което предоставя този цифров продукт.

Този дигитален продукт е чудесен инструмент за самостоятелна работа и надграждане на знанията.

Чувствам се по-уверен в знанията си благодарение на този дигитален продукт.

Бързо намерих правилното решение на проблема благодарение на лесната навигация и търсене в този цифров продукт.