Løsning på opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er som følger: givet en funktion af to variable, er det nødvendigt at undersøge det for et betinget ekstremum under givne restriktioner.

Mere detaljeret er der en funktion f(x,y), specificeret eksplicit, og nogle begrænsninger i form af ligheder eller uligheder, for eksempel g(x,y) = const eller h(x,y) ≤ k. Det er nødvendigt at finde værdierne af variablerne x og y, hvor funktionen f(x,y) tager en ekstrem værdi (maksimum eller minimum), forudsat at alle specificerede begrænsninger er opfyldt.

For at løse problemet bruges Lagrange-multiplikatormetoden eller substitutionsmetoden normalt, og det er også nødvendigt at udføre forskning på ekstremum inde i regionen specificeret af restriktionerne og på dens grænse. Løsning af problemet kan kræve at finde partielle afledte, løse systemer af ligninger og uligheder, samt at anvende sætningen om tilstedeværelsen af ​​et betinget ekstremum.

***

Opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.?. henviser til emnet sandsynlighedsteori og lyder sådan her:

"Vasya spiller et spil i et kasino, hvor han vinder med sandsynlighed 0,4 og taber med sandsynlighed 0,6. Hvis han vinder, så fortsætter han med at spille. Hvis han taber, så afslutter han spillet. Gevinsten i spillet er 1 rubel for hver vinderrunde. Bestem den matematiske forventning og varians af Vasyas gevinster i dette spil."

For at løse dette problem er det nødvendigt at anvende de matematiske forventnings- og spredningsformler.

Den matematiske forventning (gennemsnitsværdi) af gevinster kan findes ved hjælp af formlen:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

hvor xi er værdierne af den tilfældige variabel (vindende), og P(xi) er sandsynligheden for denne værdi.

I dette problem er følgende vinderværdier mulige: 0, 1, 2, 3, ... (da spillet kan vare så længe som ønsket, og antallet af gevinster ikke er begrænset).

Således vil den matematiske forventning om Vasyas sejr være:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Variansen af ​​gevinster bestemmes af formlen:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

hvor E(X^2) er den matematiske forventning til kvadratet af den stokastiske variabel.

For at finde E(X^2) skal du beregne:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Efter at have fundet E(X) og E(X^2), kan du beregne variansen D(X) ved hjælp af formlen givet ovenfor.

Opgave 19.2.12 fra opgavesamlingen O.?. Kepe er formuleret som følger:

Der er to homogene skiver med samme masser og radier. Vi skal finde accelerationen af ​​et tredje legeme, hvis masse er lig med masserne af de to andre skiver. Det er kendt, at svaret på problemet er 4,36.

For at løse dette problem er det nødvendigt at bruge Newtons love, især Newtons anden lov, som siger, at den kraft, der virker på et legeme, er lig med produktet af kroppens masse og dets acceleration. I dette tilfælde er kraften, der virker på kroppen, lig med summen af ​​alle kræfter, der virker på denne krop.

For at bestemme accelerationen af ​​legeme 3 i dette problem er det nødvendigt først at bestemme de kræfter, der virker på hvert af legemerne. Da alle legemer er homogene og har samme masser og radier, kan vi antage, at de er under de samme forhold, og kræfterne, der virker på dem, vil også være de samme. Derfor kan vi skrive ligningen:

F = m*a,

hvor F er kraften, der virker på kroppen, m er kroppens masse og er kroppens acceleration.

Således vil kraften, der virker på hver af de tre skiver, være lig med:

F = m*g,

hvor m er skivens masse, g er tyngdeaccelerationen.

Derfor vil den samlede kraft, der virker på krop 3, være lig med:

F3 = 2mg,

da krop 3 påvirkes af en kraft lig med summen af ​​de kræfter der virker på de to andre legemer.

Ved at erstatte denne kraftværdi i ligningen for Newtons anden lov får vi:

F3 = m3a3 = 2m*g,

hvorfra vi udtrykker accelerationen af ​​krop 3:

a3 = 2*g.

Ved at erstatte værdien af ​​gravitationsaccelerationen g = 9,81 m/s^2 får vi svaret:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Problemet kræver dog, at man finder svaret i andre måleenheder - i cm/s^2. Derfor, ved at konvertere m/s^2 til cm/s^2, får vi:

a3 = 1962 cm/s^2.

Afrundes dette resultat til to decimaler, får vi svaret:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Et meget nyttigt digitalt produkt!
2. En god løsning på problemet fra samlingen af ​​Kepe O.E.
3. Jeg løste problemet hurtigt og nemt takket være dette produkt.
4. Jeg kunne rigtig godt lide, at løsningen blev ledsaget af en detaljeret forklaring.
5. Et fremragende valg for dem, der forbereder sig til eksamen eller olympiade.
6. Jeg anbefaler det til alle interesserede i matematik.
7. Et fantastisk digitalt produkt, der hjælper dig med at forstå komplekse problemer.
8. Det er meget bekvemt at have adgang til en løsning på et problem når som helst og hvor som helst.
9. Dette produkt hjalp mig med at forberede mig til min eksamen og score godt.
10. Gjorde mit liv meget lettere og sparer mig for en masse tid og kræfter.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et fantastisk digitalt produkt til studerende og skolebørn.

Takket være denne løsning på problemet kan du reducere tiden til at forberede dig til eksamen betydeligt.

Løsning af opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E. præsenteret i et praktisk format og let at læse.

Dette digitale produkt hjælper til bedre at forstå teorien og konsolidere viden i praksis.

Løsning af opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et godt valg for dem, der kan lide at studere materialet på egen hånd.

Dette produkt er en uundværlig assistent for lærere i forberedelsen af ​​lektioner og forelæsninger.

Ved at løse opgave 19.2.12 kan du nemt teste din viden og færdigheder i at løse problemer.

Dette digitale produkt dækker forskellige aspekter af matematik og hjælper med at udvide din horisont på dette område.

Løsning af opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - en fantastisk måde at forberede sig til olympiader og konkurrencer i matematik.

Anskaffelse af en løsning på problem 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Det er en investering i din uddannelse og fremtid.

Løsning af opgave 19.2.12 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et fantastisk digitalt produkt til studerende, der studerer matematik.

Jeg fik hurtig adgang af høj kvalitet til løsningen af ​​problem 19.2.12 takket være dette digitale produkt.

Dette digitale produkt hjalp mig med at forstå materialet dybere og forberede mig bedre til eksamen.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle mine venner, der studerer matematik.

Jeg blev glædeligt overrasket over, hvor praktisk det er at bruge dette digitale produkt til at løse problemer.

Dette digitale produkt har hjulpet mig med at spare en masse tid, mens jeg forbereder mig til min eksamen.

Jeg satte pris på den høje kvalitet af løsningen på problem 19.2.12, som dette digitale produkt giver.

Dette digitale produkt er et fantastisk værktøj til selvstudie og øge vidensniveauet.

Jeg føler mig mere sikker på min viden takket være dette digitale produkt.

Jeg fandt hurtigt den rigtige løsning på problemet takket være nem navigation og søgning i dette digitale produkt.