Oplossing voor probleem 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E.

Opgave 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.?. is als volgt: gegeven een functie van twee variabelen is het nodig oM deze onder gegeven beperkingen te onderzoeken op een conditioneel extremum.

Meer gedetailleerd is er een functie f(x,y), expliciet gespecificeerd, en enkele beperkingen in de vorm van gelijkheden of ongelijkheden, bijvoorbeeld g(x,y) = const of h(x,y) ≤ k. Het is noodzakelijk om de waarden van de variabelen x en y te vinden waarbij de functie f(x,y) een extreme waarde aanneemt (maximum of minimum), op voorwaarde dat aan alle gespecificeerde beperkingen wordt voldaan.

Om dit probleem op te lossen wordt meestal de Lagrange-vermenigvuldigingsmethode of de substitutiemethode gebruikt, en het is ook noodzakelijk om onderzoek te doen naar het extremum binnen het door de beperkingen gespecificeerde gebied en naar de grens ervan. Om het probleem op te lossen kan het nodig zijn partiële afgeleiden te vinden, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen, en de stelling over de aanwezigheid van een voorwaardelijk extremum toe te passen.

***

Opgave 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.?. verwijst naar het onderwerp waarschijnlijkheidstheorie en klinkt als volgt:

"Vasya speelt een spel in een casino waarin hij wint met een kans van 0,4 en verliest met een kans van 0,6. Als hij wint, blijft hij spelen. Als hij verliest, beëindigt hij het spel. De winst in het spel bedraagt ​​1 roebel voor elke winnende ronde. Bepaal de wiskundige verwachting en variantie van Vasya's winst in dit spel.'

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wiskundige verwachtings- en spreidingsformules toe te passen.

De wiskundige verwachting (gemiddelde waarde) van de winst kan worden gevonden met behulp van de formule:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

waarbij xi de waarden zijn van de willekeurige variabele (winnend), en P(xi) de waarschijnlijkheid van deze waarde is.

In dit probleem zijn de volgende winnende waarden mogelijk: 0, 1, 2, 3, ... (aangezien het spel zo lang kan duren als gewenst en het aantal winsten niet beperkt is).

De wiskundige verwachting van Vasya’s overwinning zal dus zijn:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

De variantie van de winst wordt bepaald door de formule:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

waarbij E(X^2) de wiskundige verwachting is van het kwadraat van de willekeurige variabele.

Om E(X^2) te vinden, moet je berekenen:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Nadat je E(X) en E(X^2) hebt gevonden, kun je de variantie D(X) berekenen met behulp van de hierboven gegeven formule.

Probleem 19.2.12 uit de verzameling problemen O.?. Kepe is als volgt geformuleerd:

Er zijn twee homogene schijven met dezelfde massa en straal. We moeten de versnelling vinden van een derde lichaam waarvan de massa gelijk is aan de massa van de andere twee schijven. Het is bekend dat het antwoord op het probleem 4.36 is.

Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wetten van Newton te gebruiken, in het bijzonder de tweede wet van Newton, die stelt dat de kracht die op een lichaam inwerkt gelijk is aan het product van de massa van het lichaam en zijn versnelling. In dit geval is de kracht die op het lichaam inwerkt gelijk aan de som van alle krachten die op dit lichaam inwerken.

Om de versnelling van lichaam 3 in dit probleem te bepalen, is het noodzakelijk om eerst de krachten te bepalen die op elk van de lichamen inwerken. Omdat alle lichamen homogeen zijn en dezelfde massa en straal hebben, kunnen we aannemen dat ze zich in dezelfde omstandigheden bevinden, en dat de krachten die erop inwerken ook hetzelfde zullen zijn. Daarom kunnen we de vergelijking schrijven:

F = m*a,

waarbij F de kracht is die op het lichaam inwerkt, m de massa van het lichaam is en de versnelling van het lichaam.

De kracht die op elk van de drie schijven inwerkt, is dus gelijk aan:

F = m*G,

waarbij m de massa van de schijf is, is g de versnelling van de zwaartekracht.

Daarom zal de totale kracht die op lichaam 3 inwerkt gelijk zijn aan:

F3 = 2mg,

aangezien lichaam 3 wordt beïnvloed door een kracht die gelijk is aan de som van de krachten die op de andere twee lichamen inwerken.

Door deze krachtwaarde in te vullen in de vergelijking van de tweede wet van Newton, verkrijgen we:

F3 = m3a3 = 2m*g,

van waaruit we de versnelling van lichaam 3 uitdrukken:

a3 = 2*g.

Als we de waarde van de zwaartekrachtversnelling g = 9,81 m/s^2 vervangen, krijgen we het antwoord:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Het probleem vereist echter dat het antwoord in andere meeteenheden moet worden gevonden: in cm/s^2. Als we dus m/s^2 omrekenen naar cm/s^2, krijgen we:

a3 = 1962 cm/s^2.

Als we dit resultaat afronden op twee decimalen, krijgen we het antwoord:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Een zeer nuttig digitaal product!
2. Een goede oplossing voor het probleem uit de collectie van Kepe O.E.
3. Ik heb het probleem snel en gemakkelijk opgelost dankzij dit product.
4. Ik vond het erg leuk dat de oplossing vergezeld ging van een gedetailleerde uitleg.
5. Een uitstekende keuze voor degenen die zich voorbereiden op examens of Olympische Spelen.
6. Ik raad het iedereen aan die geïnteresseerd is in wiskunde.
7. Een geweldig digitaal product dat u helpt complexe problemen te begrijpen.
8. Het is erg handig om altijd en overal toegang te hebben tot een oplossing voor een probleem.
9. Dit product heeft mij geholpen om mij voor te bereiden op mijn examen en goed te scoren.
10. Het heeft mijn leven een stuk eenvoudiger gemaakt en het bespaart mij veel tijd en moeite.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E. - een geweldig digitaal product voor studenten en schoolkinderen.

Dankzij deze oplossing voor het probleem kunt u de voorbereidingstijd voor examens aanzienlijk verkorten.

Oplossing van probleem 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E. gepresenteerd in een handig formaat en gemakkelijk te lezen.

Dit digitale product helpt om de theorie beter te begrijpen en kennis in de praktijk te consolideren.

Oplossing van probleem 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E. - een uitstekende keuze voor diegenen die het materiaal graag zelf bestuderen.

Dit product is een onmisbare assistent voor docenten bij het voorbereiden van lessen en colleges.

Door probleem 19.2.12 op te lossen, kunt u eenvoudig uw kennis en vaardigheden testen bij het oplossen van problemen.

Dit digitale product behandelt verschillende aspecten van wiskunde en helpt je horizon op dit gebied te verbreden.

Oplossing van probleem 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E. - een geweldige manier om je voor te bereiden op olympiades en competities in wiskunde.

Verwerving van een oplossing voor opgave 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E. Het is een investering in je opleiding en toekomst.

Oplossing van probleem 19.2.12 uit de collectie van Kepe O.E. is een geweldig digitaal product voor studenten die wiskunde studeren.

Dankzij dit digitale product kreeg ik snelle en hoogwaardige toegang tot de oplossing van probleem 19.2.12.

Dit digitale product heeft me geholpen de stof beter te begrijpen en me beter voor te bereiden op het examen.

Ik raad dit digitale product aan aan al mijn vrienden die wiskunde studeren.

Ik was aangenaam verrast hoe handig het is om dit digitale product te gebruiken voor het oplossen van problemen.

Dit digitale product heeft me geholpen veel tijd te besparen tijdens de voorbereiding op mijn examen.

Ik waardeerde de hoge kwaliteit van de oplossing voor probleem 19.2.12 die dit digitale product biedt.

Dit digitale product is een geweldig hulpmiddel voor zelfstandig werken en kennisvergroting.

Ik heb meer vertrouwen in mijn kennis dankzij dit digitale product.

Ik vond snel de juiste oplossing voor het probleem dankzij eenvoudige navigatie en zoeken in dit digitale product.