Lösning på problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 19.2.12 från samlingen av Kepe O.?. är som följer: givet en funktion av två variabler krävs det att det undersöks för ett villkorligt extremum under givna restriktioner.

Närmare bestämt finns en funktion f(x,y), specificerad explicit, och några restriktioner i form av likheter eller olikheter, till exempel g(x,y) = const eller h(x,y) ≤ k. Det är nödvändigt att hitta värdena för variablerna x och y där funktionen f(x,y) tar ett extremvärde (maximal eller minimum), förutsatt att alla specificerade begränsningar är uppfyllda.

För att lösa problemet används vanligtvis Lagrange-multiplikatormetoden eller substitutionsmetoden, och det är också nödvändigt att forska om extremumet inom den region som specificeras av restriktionerna och på dess gräns. Att lösa problemet kan kräva att hitta partiella derivator, lösa ekvationssystem och ojämlikheter, samt att tillämpa satsen om närvaron av ett villkorligt extremum.

***

Uppgift 19.2.12 från samlingen av Kepe O.?. hänvisar till ämnet sannolikhetsteori och låter så här:

"Vasya spelar ett spel på ett kasino där han vinner med sannolikhet 0,4 och förlorar med sannolikhet 0,6. Om han vinner, fortsätter han att spela. Om han förlorar, avslutar han spelet. Vinsterna i spelet är 1 rubel för varje vinnarrunda. Bestäm den matematiska förväntan och variansen för Vasyas vinster i det här spelet."

För att lösa detta problem är det nödvändigt att tillämpa de matematiska förväntans- och spridningsformlerna.

Den matematiska förväntan (genomsnittligt värde) på vinster kan hittas med hjälp av formeln:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

där xi är värdena för den slumpmässiga variabeln (vinnande), och P(xi) är sannolikheten för detta värde.

I detta problem är följande vinstvärden möjliga: 0, 1, 2, 3, ... (eftersom spelet kan pågå så länge som önskas och antalet vinster inte är begränsat).

Således kommer den matematiska förväntningen på Vasyas vinst att vara:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Variansen på vinster bestäms av formeln:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

där E(X^2) är den matematiska förväntan på kvadraten av den slumpmässiga variabeln.

För att hitta E(X^2) måste du beräkna:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Efter att ha hittat E(X) och E(X^2), kan du beräkna variansen D(X) med hjälp av formeln ovan.

Uppgift 19.2.12 från uppgiftssamlingen O.?. Kepe är formulerat enligt följande:

Det finns två homogena skivor med samma massor och radier. Vi måste hitta accelerationen för en tredje kropp vars massa är lika med massorna av de två andra skivorna. Det är känt att svaret på problemet är 4,36.

För att lösa detta problem är det nödvändigt att använda Newtons lagar, i synnerhet Newtons andra lag, som säger att kraften som verkar på en kropp är lika med produkten av kroppens massa och dess acceleration. I detta fall är kraften som verkar på kroppen lika med summan av alla krafter som verkar på kroppen.

För att bestämma accelerationen av kropp 3 i detta problem är det nödvändigt att först bestämma krafterna som verkar på var och en av kropparna. Eftersom alla kroppar är homogena och har samma massor och radier kan vi anta att de är under samma förhållanden, och krafterna som verkar på dem kommer också att vara desamma. Därför kan vi skriva ekvationen:

F = m*a,

där F är kraften som verkar på kroppen, m är kroppens massa och är kroppens acceleration.

Således kommer kraften som verkar på var och en av de tre skivorna att vara lika med:

F = m*g,

där m är skivans massa, g är tyngdaccelerationen.

Därför kommer den totala kraften som verkar på kropp 3 att vara lika med:

F3 = 2mg,

eftersom kropp 3 påverkas av en kraft lika med summan av krafterna som verkar på de andra två kropparna.

Genom att ersätta detta kraftvärde i ekvationen för Newtons andra lag får vi:

F3 = m3a3 = 2m*g,

varifrån vi uttrycker accelerationen av kropp 3:

a3 = 2*g.

Genom att ersätta värdet av gravitationsaccelerationen g = 9,81 m/s^2 får vi svaret:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Problemet kräver dock att man hittar svaret i andra måttenheter - i cm/s^2. Om vi ​​konverterar m/s^2 till cm/s^2 får vi därför:

a3 = 1962 cm/s^2.

Om vi ​​avrundar detta resultat till två decimaler får vi svaret:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. En mycket användbar digital produkt!
2. En bra lösning på problemet från samlingen av Kepe O.E.
3. Jag löste problemet snabbt och enkelt tack vare denna produkt.
4. Jag gillade verkligen att lösningen åtföljdes av en detaljerad förklaring.
5. Ett utmärkt val för dem som förbereder sig för tentor eller olympiader.
6. Jag rekommenderar det till alla som är intresserade av matematik.
7. En fantastisk digital produkt som hjälper dig att förstå komplexa problem.
8. Det är väldigt bekvämt att ha tillgång till en lösning på ett problem när som helst och var som helst.
9. Den här produkten hjälpte mig att förbereda mig för min examen och göra bra resultat.
10. Gjorde mitt liv mycket enklare och sparar mig mycket tid och ansträngning.

Egenheter:

Lösning av problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för studenter och skolbarn.

Tack vare denna lösning på problemet kan du avsevärt minska tiden för att förbereda dig för tentor.

Lösning av problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E. presenteras i ett bekvämt format och lätt att läsa.

Denna digitala produkt hjälper till att bättre förstå teorin och konsolidera kunskap i praktiken.

Lösning av problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E. - ett utmärkt val för dem som gillar att studera materialet på egen hand.

Denna produkt är en oumbärlig assistent för lärare vid förberedelser av lektioner och föreläsningar.

Genom att lösa problem 19.2.12 kan du enkelt testa dina kunskaper och färdigheter i att lösa problem.

Den här digitala produkten täcker olika aspekter av matematik och hjälper till att vidga dina vyer inom detta område.

Lösning av problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E. - ett bra sätt att förbereda sig inför olympiader och tävlingar i matematik.

Förvärv av en lösning på problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E. Det är en investering i din utbildning och framtid.

Lösning av problem 19.2.12 från samlingen av Kepe O.E. är en fantastisk digital produkt för elever som studerar matematik.

Jag fick snabb och högkvalitativ tillgång till lösningen av problem 19.2.12 tack vare denna digitala produkt.

Den här digitala produkten hjälpte mig att förstå materialet djupare och förbereda mig bättre för provet.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla mina vänner som studerar matematik.

Jag blev positivt överraskad över hur bekvämt det är att använda den här digitala produkten för att lösa problem.

Den här digitala produkten har hjälpt mig att spara mycket tid när jag förbereder mig för mitt prov.

Jag uppskattade den höga kvaliteten på lösningen på problem 19.2.12 som denna digitala produkt erbjuder.

Denna digitala produkt är ett utmärkt verktyg för självständigt arbete och kunskapsförbättring.

Jag känner mig mer säker på min kunskap tack vare denna digitala produkt.

Jag hittade snabbt rätt lösning på problemet tack vare enkel navigering och sökning i denna digitala produkt.