Kepe O.E 收集的问题 19.2.12 的解决方案

问题 19.2.12 来自 Kepe O.? 的收集。如下：给定一个两个变量的函数，需要在给定的限制下检查它的条件极值。

更详细地说，有一个明确指定的函数 f(x,y)，以及一些等式或不等式形式的限制，例如 g(x,y) = const 或 h(x,y) ≤ k。需要找到函数 f(x,y) 取极值（最大值或最小值）时变量 x 和 y 的值，前提是满足所有指定的限制。

求解该问题通常采用拉格朗日乘子法或代入法，同时还需要对限制条件指定区域内的极值及其边界进行研究。解决这个问题可能需要求偏导数，求解方程组和不等式，以及应用关于条件极值存在的定理。

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问题 19.2.12 来自 Kepe O.? 的收集。指的是概率论的主题，听起来像这样：

“Vasya 在赌场玩一个游戏，他赢的概率为 0.4，输的概率为 0.6。如果他赢了，那么他就继续玩。如果他输了，那么他就结束游戏。游戏中的奖金为 1 卢布每一轮获胜。确定 Vasya 在本场比赛中获胜的数学期望和方差。

为了解决这个问题，需要应用数学期望和色散公式。

奖金的数学期望（平均值）可以使用以下公式计算：

E(X) = Σ(xi * P(xi))

其中xi是随机变量（获胜）的值，P(xi)是该值的概率。

在这个问题中，可能的获胜值如下：0、1、2、3……（因为游戏可以根据需要持续很长时间，并且获胜的数量不受限制）。

因此，瓦西亚获胜的数学期望为：

E(X) = 0 * 0.6 + 1 * 0.4 * 0.6 + 2 * 0.4 * 0.4 * 0.6 + 3 * 0.4 * 0.4 * 0.4 * 0 ,6 + ...

奖金的方差由以下公式确定：

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

其中 E(X^2) 是随机变量平方的数学期望。

要找到 E(X^2)，您需要计算：

E(X^2) = 0^2 * 0.6 + 1^2 * 0.4 * 0.6 + 2^2 * 0.4 * 0.4 * 0.6 + 3^2 * 0.4 * 0.4 * 0.4 * 0.6 + ...

找到 E(X) 和 E(X^2) 后，您可以使用上面给出的公式计算方差 D(X)。

问题 19.2.12 来自问题集合 O.?。 Kepe 的公式如下：

有两个具有相同质量和半径的同质圆盘。我们需要找到质量等于其他两个圆盘质量的第三个物体的加速度。已知该题的答案是4.36。

为了解决这个问题，需要用到牛顿定律，特别是牛顿第二定律，该定律指出作用在物体上的力等于物体的质量与其加速度的乘积。在这种情况下，作用在物体上的力等于作用在该物体上的所有力的总和。

为了确定该问题中物体 3 的加速度，必须首先确定作用在每个物体上的力。由于所有物体都是均质的并且具有相同的质量和半径，因此我们可以假设它们处于相同的条件下，作用在它们上的力也将是相同的。因此，我们可以写出等式：

F = m*a,

其中F是作用在物体上的力，m是物体的质量，m是物体的加速度。

因此，作用在三个圆盘上的力将等于：

F = 米*克,

其中 m 是圆盘的质量，g 是重力加速度。

因此，作用在物体 3 上的总力将等于：

F3 = 2mG，

因为作用在物体 3 上的力等于作用在其他两个物体上的力之和。

将这个力值代入牛顿第二定律方程，我们得到：

F3 = m3a3 = 2米*克，

从这里我们表达物体 3 的加速度：

a3 = 2*g。

代入重力加速度 g = 9.81 m/s^2 的值，我们得到答案：

a3 = 2*9.81 m/s^2 = 19.62 m/s^2。

然而，该问题需要以其他测量单位（cm/s^2）找到答案。因此，将 m/s^2 转换为 cm/s^2，我们得到：

a3 = 1962 厘米/秒^2。

将结果四舍五入到小数点后两位，我们得到答案：

a3 = 4.36 厘米/秒^2。

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