Rozwiązanie zadania 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E.

Zadanie 19.2.12 ze zbioru Kepe O.?. wygląda następująco: Mając funkcję dwóch zmiennych, należy ją zbadać pod kątem ekstremum warunkowego przy danych ograniczeniach.

Mówiąc bardziej szczegółowo, istnieje funkcja f(x,y), określona jawnie i pewne ograniczenia w postaci równości lub nierówności, np. g(x,y) = const lub h(x,y) ≤ k. Należy znaleźć wartości zmiennych x i y, przy których funkcja f(x,y) przyjmuje wartość ekstremalną (maksymalną lub minimalną), pod warunkiem spełnienia wszystkich określonych ograniczeń.

Aby rozwiązać problem, stosuje się zwykle metodę mnożnika Lagrange'a lub metodę podstawieniową, konieczne jest także przeprowadzenie badań ekstremum wewnątrz obszaru określonego ograniczeniami i na jego granicy. Rozwiązanie problemu może wymagać znalezienia pochodnych cząstkowych, rozwiązania układów równań i nierówności, a także zastosowania twierdzenia o istnieniu ekstremum warunkowego.

***

Zadanie 19.2.12 ze zbioru Kepe O.?. odnosi się do tematu teorii prawdopodobieństwa i brzmi tak:

„Wasia gra w kasynie, w której wygrywa z prawdopodobieństwem 0,4 i przegrywa z prawdopodobieństwem 0,6. Jeśli wygra, gra dalej. Jeśli przegra, kończy grę. Wygrana w grze wynosi 1 rubel za w każdej zwycięskiej rundzie. Określ matematyczne oczekiwanie i wariancję wygranej Wasyi w tej grze.

Aby rozwiązać ten problem, konieczne jest zastosowanie matematycznych wzorów oczekiwań i dyspersji.

Matematyczne oczekiwanie (średnią wartość) wygranych można obliczyć korzystając ze wzoru:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

gdzie xi to wartości zmiennej losowej (wygrywającej), a P(xi) to prawdopodobieństwo tej wartości.

W tym zadaniu możliwe są następujące wartości wygranych: 0, 1, 2, 3, ... (ponieważ gra może trwać tak długo, jak chcesz, a liczba wygranych nie jest ograniczona).

Zatem matematyczne oczekiwanie na zwycięstwo Wasyi będzie wynosić:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Wariancję wygranych określa wzór:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

gdzie E(X^2) jest matematycznym oczekiwaniem kwadratu zmiennej losowej.

Aby znaleźć E(X^2) musisz obliczyć:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Po znalezieniu E(X) i E(X^2) możesz obliczyć wariancję D(X) korzystając ze wzoru podanego powyżej.

Zadanie 19.2.12 ze zbioru problemów O.?. Kepe jest sformułowany w następujący sposób:

Istnieją dwa jednorodne dyski o tych samych masach i promieniach. Musimy znaleźć przyspieszenie trzeciego ciała, którego masa jest równa masie pozostałych dwóch dysków. Wiadomo, że odpowiedzią na zadanie jest 4,36.

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać z praw Newtona, w szczególności z drugiego prawa Newtona, które mówi, że siła działająca na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i jego przyspieszenia. W tym przypadku siła działająca na ciało jest równa sumie wszystkich sił działających na to ciało.

Aby wyznaczyć przyspieszenie ciała 3 w tym zadaniu, należy najpierw wyznaczyć siły działające na każde z ciał. Ponieważ wszystkie ciała są jednorodne i mają takie same masy i promienie, możemy założyć, że znajdują się w tych samych warunkach, a siły działające na nie również będą takie same. Dlatego możemy napisać równanie:

F = m*a,

gdzie F to siła działająca na ciało, m to masa ciała, a to przyspieszenie ciała.

Zatem siła działająca na każdy z trzech dysków będzie równa:

F = m*G,

gdzie m jest masą dysku, g jest przyspieszeniem ziemskim.

Zatem całkowita siła działająca na ciało 3 będzie równa:

F3 = 2mg,

ponieważ na ciało 3 działa siła równa sumie sił działających na dwa pozostałe ciała.

Podstawiając tę ​​wartość siły do ​​równania drugiej zasady Newtona, otrzymujemy:

F3 = m3a3 = 2m*g,

skąd wyrażamy przyspieszenie ciała 3:

a3 = 2*g.

Podstawiając wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,81 m/s^2 otrzymujemy odpowiedź:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Problem wymaga jednak znalezienia odpowiedzi w innych jednostkach miary - w cm/s^2. Zatem zamieniając m/s^2 na cm/s^2 otrzymujemy:

a3 = 1962 cm/s^2.

Zaokrąglając ten wynik do dwóch miejsc po przecinku, otrzymujemy odpowiedź:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Bardzo przydatny produkt cyfrowy!
2. Dobre rozwiązanie problemu z kolekcji Kepe O.E.
3. Dzięki temu produktowi szybko i łatwo rozwiązałem problem.
4. Bardzo podobało mi się, że do rozwiązania dołączono szczegółowe wyjaśnienie.
5. Doskonały wybór dla osób przygotowujących się do egzaminów lub olimpiad.
6. Polecam każdemu zainteresowanemu matematyką.
7. Świetny produkt cyfrowy, który pomaga zrozumieć złożone problemy.
8. Bardzo wygodny jest dostęp do rozwiązania problemu w dowolnym miejscu i czasie.
9. Ten produkt pomógł mi przygotować się do egzaminu i uzyskać dobre wyniki.
10. Ułatwiło mi życie i oszczędziło mnóstwo czasu i wysiłku.

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E. - świetny produkt cyfrowy dla studentów i uczniów.

Dzięki takiemu rozwiązaniu problemu można znacznie skrócić czas przygotowania do egzaminów.

Rozwiązanie problemu 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E. przedstawione w wygodnym i łatwym do odczytania formacie.

Ten cyfrowy produkt pomaga lepiej zrozumieć teorię i utrwalić wiedzę w praktyce.

Rozwiązanie problemu 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E. - świetny wybór dla tych, którzy lubią samodzielnie studiować materiał.

Produkt ten jest niezastąpionym pomocnikiem nauczyciela w przygotowaniu lekcji i wykładów.

Rozwiązując zadanie 19.2.12, możesz łatwo sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności w rozwiązywaniu problemów.

Ten produkt cyfrowy obejmuje różne aspekty matematyki i pomaga poszerzyć horyzonty w tej dziedzinie.

Rozwiązanie problemu 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E. - świetny sposób na przygotowanie się do olimpiad i konkursów matematycznych.

Pozyskanie rozwiązania problemu 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E. To inwestycja w Twoją edukację i przyszłość.

Rozwiązanie problemu 19.2.12 z kolekcji Kepe O.E. to świetny produkt cyfrowy dla studentów, którzy studiują matematykę.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi uzyskałem szybki i wysokiej jakości dostęp do rozwiązania problemu 19.2.12.

Ten produkt cyfrowy pomógł mi lepiej zrozumieć materiał i lepiej przygotować się do egzaminu.

Polecam ten produkt cyfrowy wszystkim moim znajomym, którzy studiują matematykę.

Byłem mile zaskoczony, jak wygodne jest używanie tego cyfrowego produktu do rozwiązywania problemów.

Ten produkt cyfrowy pomógł mi zaoszczędzić dużo czasu podczas przygotowań do egzaminu.

Doceniam wysoką jakość rozwiązania problemu 19.2.12, które zapewnia ten produkt cyfrowy.

Ten cyfrowy produkt jest doskonałym narzędziem do samodzielnej pracy i poszerzania wiedzy.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi czuję się pewniej w swojej wiedzy.

Szybko znalazłem właściwe rozwiązanie problemu dzięki łatwej nawigacji i wyszukiwaniu w tym cyfrowym produkcie.