Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 probleminin çözümü.

Kepe O. koleksiyonundan probleM 19.2.12? şu şekildedir: iki değişkenli bir fonksiyon verildiğinde, onu verilen kısıtlamalar altında koşullu bir ekstremum için incelemek gerekir.

Daha ayrıntılı olarak, açıkça belirtilen bir f(x,y fonksiyonu) ve eşitlikler veya eşitsizlikler biçiminde bazı kısıtlamalar vardır, örneğin g(x,y) = sabit veya h(x,y) ≤ k. Belirtilen tüm kısıtlamaların karşılanması şartıyla, f(x,y) fonksiyonunun uç değer (maksimum veya minimum) aldığı x ve y değişkenlerinin değerlerini bulmak gerekir.

Sorunu çözmek için genellikle Lagrange çarpan yöntemi veya ikame yöntemi kullanılmakta olup, kısıtlamalarla belirlenen alan içindeki ve sınırındaki ekstremum üzerinde de araştırma yapılması gerekmektedir. Sorunu çözmek, kısmi türevlerin bulunmasını, denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözülmesini ve teoremin koşullu bir ekstremumun varlığına uygulanmasını gerektirebilir.

***

Kepe O. koleksiyonundan problem 19.2.12? olasılık teorisi konusunu ifade ediyor ve şöyle sesleniyor:

"Vasya bir kumarhanede 0,4 olasılıkla kazandığı ve 0,6 olasılıkla kaybettiği bir oyun oynuyor. Kazanırsa oynamaya devam eder, kaybederse oyunu bitirir. Oyundaki kazançlar 1 rubledir. Her galibiyet turunda Vasya'nın bu oyundaki kazancının matematiksel beklentisini ve varyansını belirleyin."

Bu problemin çözümü için matematiksel beklenti ve dağılım formüllerinin uygulanması gerekmektedir.

Kazançların matematiksel beklentisi (ortalama değer) aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

burada xi, rastgele değişkenin (kazanan) değerleridir ve P(xi) bu değerin olasılığıdır.

Bu problemde şu kazanma değerleri mümkündür: 0, 1, 2, 3, ... (çünkü oyun istenildiği kadar sürebilir ve kazanç sayısı sınırlı değildir).

Böylece Vasya’nın galibiyetine ilişkin matematiksel beklenti şu şekilde olacaktır:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Kazançların varyansı aşağıdaki formülle belirlenir:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

burada E(X^2) rastgele değişkenin karesinin matematiksel beklentisidir.

E(X^2)'yi bulmak için şunları hesaplamanız gerekir:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

E(X) ve E(X^2)'yi bulduktan sonra yukarıda verilen formülü kullanarak D(X) varyansını hesaplayabilirsiniz.

Problem 19.2.12 problemlerinin toplanmasından O.?. Kepe şu şekilde formüle edilir:

Kütleleri ve yarıçapları aynı olan iki homojen disk vardır. Kütlesi diğer iki diskin kütlesine eşit olan üçüncü bir cismin ivmesini bulmamız gerekiyor. Sorunun cevabının 4,36 olduğu biliniyor.

Bu sorunu çözmek için Newton yasalarını, özellikle de bir cisme etki eden kuvvetin cismin kütlesi ve ivmesinin çarpımına eşit olduğunu belirten Newton'un ikinci yasasını kullanmak gerekir. Bu durumda cisme etki eden kuvvet, bu cisme etki eden tüm kuvvetlerin toplamına eşittir.

Bu problemde 3 numaralı cismin ivmesini belirlemek için öncelikle cisimlerin her birine etki eden kuvvetleri belirlemek gerekir. Tüm cisimler homojen olduğundan ve aynı kütle ve yarıçapa sahip olduklarından, aynı koşullarda olduklarını ve üzerlerine etki eden kuvvetlerin de aynı olacağını varsayabiliriz. Bu nedenle denklemi yazabiliriz:

F = m*a,

burada F cisme etkiyen kuvvet, m cismin kütlesi ve cismin ivmesidir.

Böylece, üç diskin her birine etki eden kuvvet şuna eşit olacaktır:

F = m*G,

burada m diskin kütlesidir, g ise yer çekimi ivmesidir.

Bu nedenle, cisim 3'e etki eden toplam kuvvet şuna eşit olacaktır:

F3 = 2mg,

Çünkü 3. cisme diğer iki cisme etki eden kuvvetlerin toplamına eşit bir kuvvet etki etmektedir.

Bu kuvvet değerini Newton'un ikinci yasası denkleminde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

F3 = m3a3 = 2mg,

3. cismin ivmesini ifade ettiğimiz yerden:

a3 = 2*g.

Yerçekimi ivmesinin değerini g = 9,81 m/s^2 yerine koyarsak şu cevabı elde ederiz:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Ancak sorun, cevabın cm/s^2 cinsinden diğer ölçü birimlerinde bulunmasını gerektiriyor. Dolayısıyla m/s^2'yi cm/s^2'ye çevirdiğimizde şunu elde ederiz:

a3 = 1962 cm/s^2.

Bu sonucu iki ondalık basamağa yuvarladığımızda şu cevabı elde ederiz:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Çok kullanışlı bir dijital ürün!
2. Kepe O.E. koleksiyonundan soruna güzel bir çözüm.
3. Bu ürün sayesinde sorunu hızlı ve kolay bir şekilde çözdüm.
4. Çözümün detaylı bir açıklamayla birlikte sunulması gerçekten hoşuma gitti.
5. Sınavlara veya olimpiyatlara hazırlananlar için mükemmel bir seçim.
6. Matematiğe ilgisi olan herkese tavsiye ederim.
7. Karmaşık sorunları anlamanıza yardımcı olan harika bir dijital ürün.
8. Bir sorunun çözümüne her zaman ve her yerde ulaşabilmek çok uygundur.
9. Bu ürün sınavıma hazırlanmama ve iyi puan almama yardımcı oldu.
10. Hayatımı çok kolaylaştırdı ve bana çok fazla zaman ve emek kazandırdı.

Özellikler:

Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 probleminin çözümü. - öğrenciler ve okul çocukları için mükemmel bir dijital ürün.

Sorunun bu çözümü sayesinde sınavlara hazırlanmak için harcanan zamanı önemli ölçüde azaltabilirsiniz.

Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 probleminin çözümü. Uygun bir formatta sunulur ve okunması kolaydır.

Bu dijital ürün, teorinin daha iyi anlaşılmasına ve bilginin pratikte pekiştirilmesine yardımcı olur.

Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 probleminin çözümü. - materyali kendi başına incelemek isteyenler için mükemmel bir seçim.

Bu ürün öğretmenlerin ders ve ders hazırlarken vazgeçilmez bir yardımcısıdır.

19.2.12 problemini çözerek problem çözme konusundaki bilgi ve becerilerinizi kolayca test edebilirsiniz.

Bu dijital ürün matematiğin çeşitli yönlerini kapsar ve bu alanda ufkunuzu genişletmenize yardımcı olur.

Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 probleminin çözümü. - matematikte olimpiyatlara ve yarışmalara hazırlanmanın harika bir yolu.

Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 problemine çözüm bulunması. eğitiminize ve geleceğinize yatırımdır.

Kepe O.E. koleksiyonundan 19.2.12 probleminin çözümü. matematik okuyan öğrenciler için harika bir dijital üründür.

Bu dijital ürün sayesinde 19.2.12 probleminin çözümüne hızlı ve kaliteli erişim elde ettim.

Bu dijital ürün, materyali daha derinlemesine anlamama ve sınava daha iyi hazırlanmama yardımcı oldu.

Bu dijital ürünü matematik okuyan tüm arkadaşlarıma tavsiye ediyorum.

Sorunları çözmek için bu dijital ürünü kullanmanın ne kadar kolay olduğunu görmek beni çok şaşırttı.

Bu dijital ürün sınava hazırlanırken çok zaman kazanmamı sağladı.

Bu dijital ürünün 19.2.12 sorununa sağladığı yüksek kaliteli çözümü takdir ettim.

Bu dijital ürün, bağımsız çalışma ve bilgi seviyenizi artırmak için mükemmel bir araçtır.

Bu dijital ürün sayesinde bilgilerime daha fazla güveniyorum.

Bu dijital üründeki kolay gezinme ve arama sayesinde ihtiyacım olan çözümü hızla buldum.