IDZ 10.2 – Tùy chọn 1. Giải pháp Ryabushko A.P.

1. Hãy tìm các phương trình của mặt phẳng tiếp tuyến và pháp tuyến của mặt S tại điểm M0(2, 1, –1).

Chúng ta đang tìm gradient của bề mặt S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Tại điểm M0(2, 1, –1) ta có: grad(S) = (0, 2, 4). Vì mặt phẳng tiếp tuyến với mặt S tại điểm M0 song song với gradient của mặt đó nên phương trình của mặt phẳng tiếp tuyến có dạng: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, tức là y + 2z - 1 = 0. Phương trình pháp tuyến của mặt S tại điểm M0 có dạng: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, tức là x + y + 2z - 8 = 0.

1. Hãy tìm đạo hàm riêng thứ hai của hàm z=ex2-y2 và đảm bảo rằng z''xy = z''yx.

Chúng ta tính đạo hàm riêng bậc nhất: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Tiếp theo, chúng ta tìm đạo hàm riêng thứ hai: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Lưu ý rằng z''xy = z''yx, nghĩa là hàm z=ex2-y2 thỏa mãn điều kiện đẳng thức của đạo hàm hỗn hợp.

1. Hãy kiểm tra xem hàm u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz có thỏa mãn phương trình Laplace hay không.

Chúng ta hãy tính Laplace từ hàm u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Vì Δu không bằng 0 nên hàm u(x ,y,z) không thỏa mãn phương trình Laplace.

1. Chúng ta hãy xét hàm z=y√x – 2y^2 – x + 14y để tìm cực trị.

Ta tính đạo hàm riêng: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Tìm các điểm dừng: z'x=0 => y/(2√x) = 1 => y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Kiểm tra đủ điều kiện cho cực trị: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Vì z''xx

1. Hãy tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z=3x+y-xy trong diện tích D, giới hạn bởi các đường y=x, y=4, x=0.

Chúng ta biểu thị y theo x trong phương trình y=4: y=4. Thay thế y=x vào hàm z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Ta tính đạo hàm: z'x=4-4x, z''xx=-4. Tìm điểm tới hạn: z'x=0 => x=1, rồi y=1. Ta kiểm tra điều kiện đủ cho cực trị: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Tùy chọn 1. Giải pháp Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số, là tập hợp các giải pháp cho các nhiệm vụ toán học được phát triển bởi A.P. Ryabushko. Nó chứa các giải pháp chi tiết, dễ hiểu để giúp học sinh hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Sản phẩm này có sẵn để mua tại cửa hàng bán đồ kỹ thuật số ở định dạng html được thiết kế đẹp mắt. Thiết kế đẹp giúp bạn dễ dàng đọc và nghiên cứu tài liệu cũng như nhanh chóng tìm thấy thông tin bạn cần. Sản phẩm này phù hợp cho cả học sinh và giáo viên muốn kiểm tra tính đúng đắn của việc giải bài tập.

Mua lại IDZ 10.2 – Phương án 1. Các quyết định của Ryabushko A.P. trong cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số là một cách nhanh chóng và thuận tiện để có được tài liệu chất lượng nhằm chuẩn bị cho các kỳ thi và nâng cao kiến ​​​​thức toán học của bạn.

***

IDZ 10.2 – Tùy chọn 1. Giải pháp Ryabushko A.P. là tập hợp các bài toán trong giải tích toán học, bao gồm các nhiệm vụ sau:

1. Cần tìm các phương trình mặt phẳng tiếp tuyến và pháp tuyến của một mặt S cho trước tại điểm M0(x0, y0, z0). Mặt S được cho bởi phương trình x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0 và điểm M0 có tọa độ (2, 1, – 1).

2. Cần phải tìm đạo hàm riêng thứ hai của các hàm số đã cho và kiểm tra xem z''xy = z''yx. Hàm z(x,y) được cho bởi phương trình z = ex2-y2.

3. Cần kiểm tra xem hàm u có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

4. Cần phải xét cực trị của hàm z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y.

5. Cần tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z(x,y) = 3x + y – xy trong miền D, bị giới hạn bởi các đường thẳng đã cho y = x, y = 4, x = 0.

Bộ bài toán được thiết kế trên Microsoft Word 2003 sử dụng trình soạn thảo công thức. Giải pháp cho các vấn đề được trình bày dưới dạng chi tiết.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số rất thuận tiện cho việc luyện thi.
2. Các giải pháp cho các vấn đề trong IPD 10.2 – Phương án 1 được viết rất hay và dễ hiểu.
3. Một lựa chọn lớn các vấn đề, cho phép bạn thực hành giải các loại nhiệm vụ khác nhau.
4. Định dạng kỹ thuật số cho phép bạn kiểm tra câu trả lời của mình một cách nhanh chóng và thuận tiện.
5. Quyết định Ryabushko A.P. chứa các giải thích chi tiết, giúp hiểu rõ hơn về tài liệu.
6. Có câu trả lời cho từng nhiệm vụ giúp tiết kiệm đáng kể thời gian khi kiểm tra giải pháp của bạn.
7. IDZ 10.2 – Tùy chọn 1 hoàn hảo cho những người chuẩn bị cho kỳ thi toán hoặc vật lý.
8. Một sản phẩm kỹ thuật số rất hữu ích cho việc luyện thi.
9. Giải pháp cho các vấn đề trong IPD 10.2 – Phương án 1 có cấu trúc rõ ràng và dễ hiểu.
10. Với sự trợ giúp của sản phẩm kỹ thuật số này, tôi đã có thể nâng cao đáng kể trình độ kiến ​​​​thức về toán học của mình.
11. Quyết định Ryabushko A.P. trong IDZ 10.2 – Option 1 đã giúp em hiểu rõ hơn về lý thuyết và củng cố kỹ năng thực hành.
12. Một định dạng rất thuận tiện để trình bày tài liệu, cho phép bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và hiệu quả.
13. Giải pháp cho các vấn đề trong IDZ 10.2 – Tùy chọn 1 có cấu trúc tốt và ở mức độ cao.
14. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp luyện thi và nâng cao hiểu biết về lý thuyết toán học.
15. Quyết định Ryabushko A.P. trong IDZ 10.2 – Option 1 thực sự giúp ích trong việc nắm vững các nhiệm vụ và nâng cao kết quả học tập.
16. Tôi thực sự giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai muốn vượt qua kỳ thi toán của mình.
17. Cảm ơn tác giả rất nhiều vì một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi và đạt điểm xuất sắc.

Đặc thù:

Giải quyết vấn đề tuyệt vời! Với sự trợ giúp của IDS này, tôi đã vượt qua kỳ thi thành công.

Tôi biết ơn tác giả đã giải thích chi tiết và rõ ràng về giải pháp cho vấn đề.

IDZ 10.2 – Option 1 là một công cụ tuyệt vời để luyện thi môn toán.

Với sự trợ giúp của IPD này, tôi đã cải thiện đáng kể kiến ​​thức của mình trong lĩnh vực phương trình vi phân.

Quyết định Ryabushko A.P. trong IDZ 10.2 – Tùy chọn 1 rất rõ ràng và dễ hiểu.

Cảm ơn IDZ 10.2 – Tùy chọn 1! Anh ấy đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi và đạt điểm cao.

Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai muốn cải thiện kỹ năng toán học và vượt qua kỳ thi.