IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6

Số 1 Lập phương trình chính tắc cho đường cong:

a) hình elip: Phương trình của hình elip có dạng: (x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1, trong đó (h,k) là tọa độ tâm của hình elip, a là chiều dài của bán trục lớn, b là chiều dài của bán trục nhỏ. Các tiêu điểm nằm cách tâm một khoảng c = √(a²-b²), độ lệch tâm là ε = c/a.

b) hyperbol: Phương trình của hyperbol có dạng: (x-h)2/a² - (y-k)2/b2 = 1, trong đó (h,k) là tọa độ tâm của hyperbol, a là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh của hyperbol, b là khoảng cách từ tâm đến các đường tiệm cận. Các tiêu điểm nằm ở khoảng cách c = √(a2+b2) tính từ tâm, độ lệch tâm là ε = c/a. Phương trình tiệm cận: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabol: Phương trình parabol có dạng: y² = 2px, trong đó (0,p) là tọa độ các đỉnh của parabol, p là tiêu cự, D là đường chuẩn của parabol, bằng nằm cách đỉnh một khoảng p.

Để giải bài toán cần sử dụng các số liệu đã biết: tọa độ điểm A và B, tọa độ tiêu điểm F, độ dài bán trục lớn a, độ dài bán trục nhỏ b, độ lệch tâm ε, góc nghiêng của trục đối xứng của parabol, tọa độ của điểm M và khoảng cách từ điểm M đến điểm A và đường thẳng x = 8, cũng như góc φ trong hệ tọa độ cực.

Số 2 Phương trình đường tròn đi qua điểm A(0;-3) và có tâm tại điểm A có thể viết là (x−a)²+(y−b)²=r². Nếu tâm đường tròn ở điểm A thì tọa độ của tâm là (a,b). Người ta cũng biết rằng đường tròn đi qua điểm A nên phương trình của nó sẽ được viết là (x−a)2+(y−b+3)2=r2. Vẫn còn phải tìm bán kính r. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng tọa độ tiêu điểm bên trái của hyperbol, có phương trình 3x²-4y²=12. Tiêu điểm bên trái nằm cách tâm của hyperbol một khoảng c=√(a²+b²), trong đó a=√3/2, b=√2. Từ phương trình c2=a2+b2 chúng ta tìm được c=√7/2. Khi đó khoảng cách từ tâm hyperbol đến đỉnh của nó là a=√3/2. Rõ ràng, tiêu điểm bên trái nằm trên đoạn giữa các đỉnh của hyperbol, do đó tọa độ của tiêu điểm bên trái có thể tìm được là (a-c,0). Thay điểm này vào phương trình đường tròn, chúng ta nhận được (a-c)2+(b+3)2=r2. Bây giờ vẫn còn phải giải hệ hai phương trình với hai ẩn số a và b để tìm tọa độ tâm đường tròn và bán kính r của nó.

Câu 3. Phương trình đường thẳng, mỗi điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước, có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn có tâm tại điểm A(1;0) và bán kính r=1/5 tính từ khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng x=8. Như vậy, phương trình đường tròn sẽ có dạng (x-1)2+y2=(1/5d)2, trong đó d là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng x=8. Khoảng cách từ điểm M đến điểm A là 1 nên d=5/

Số 1 Lập phương trình chính tắc cho đường cong:

a) hình elip: Phương trình của hình elip có dạng: (x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1, trong đó (h,k) là tọa độ tâm của hình elip, a là chiều dài của bán trục lớn, b là chiều dài của bán trục nhỏ. Các tiêu điểm nằm cách tâm một khoảng c = √(a²-b²), độ lệch tâm là ε = c/a.

b) hyperbol: Phương trình của hyperbol có dạng: (x-h)2/a² - (y-k)2/b2 = 1, trong đó (h,k) là tọa độ tâm của hyperbol, a là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh của hyperbol, b là khoảng cách từ tâm đến các đường tiệm cận. Các tiêu điểm nằm ở khoảng cách c = √(a2+b2) tính từ tâm, độ lệch tâm là ε = c/a. Phương trình tiệm cận: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabol: Phương trình parabol có dạng: y² = 2px, trong đó (0,p) là tọa độ các đỉnh của parabol, p là tiêu cự, D là đường chuẩn của parabol, bằng nằm cách đỉnh một khoảng p.

Để giải bài toán cần sử dụng các số liệu đã biết: tọa độ điểm A và B, tọa độ tiêu điểm F, độ dài bán trục lớn a, độ dài bán trục nhỏ b, độ lệch tâm ε, góc nghiêng của trục đối xứng của parabol, tọa độ của điểm M và khoảng cách từ điểm M đến điểm A và đường thẳng x = 8, cũng như góc φ trong hệ tọa độ cực.

Số 2 Phương trình đường tròn đi qua điểm A(0;-3) và có tâm tại điểm A có thể viết là (x−a)²+(y−b)²=r². Nếu tâm đường tròn ở điểm A thì tọa độ của tâm là (a,b). Người ta cũng biết rằng đường tròn đi qua điểm A nên phương trình của nó sẽ được viết là (x−a)2+(y−b+3)2=r2. Vẫn còn phải tìm bán kính r. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng tọa độ tiêu điểm bên trái của hyperbol, có phương trình 3x²-4y²=12. Tiêu điểm bên trái nằm cách tâm của hyperbol một khoảng c=√(a²+b²), trong đó a=√3/2, b=√2. Từ phương trình c2=a2+b2 chúng ta tìm được c=√7/2. Khi đó khoảng cách từ tâm hyperbol đến đỉnh của nó là a=√3/2. Rõ ràng, tiêu điểm bên trái nằm trên đoạn giữa các đỉnh của hyperbol, do đó tọa độ của tiêu điểm bên trái có thể tìm được là (a-c,0). Thay điểm này vào phương trình đường tròn, chúng ta nhận được (a-c)2+(b+3)2=r2. Bây giờ vẫn còn phải giải hệ hai phương trình với hai ẩn số a và b để tìm tọa độ tâm đường tròn và bán kính r của nó.

Câu 3. Phương trình đường thẳng, mỗi điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước, có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn có tâm tại điểm A(1;0) và bán kính r=1/5 tính từ khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng x=8. Như vậy, phương trình đường tròn sẽ có dạng (x-1)2+y2=(1/5d)2, trong đó d là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng x=8. Khoảng cách từ điểm M đến điểm A là 1 nên d=5/6. Thay giá trị này vào phương trình đường tròn, chúng ta nhận được (x-1)2+y2=1/36. Do đó, phương trình của đường thẳng mong muốn là x2+y2-2x=1/36.

Số 4 Đường cong, được xác định trong hệ tọa độ cực là ρ=3(1+sinφ), tượng trưng cho một cánh hoa hồng. Để xây dựng nó trong hệ tọa độ Descartes, cần phải chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Descartes. Các công thức chuyển đổi là x=ρcosφ, y=ρsinφ. Thay biểu thức của ρ vào chúng, chúng ta thu được x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Do đó, phương trình của đường cong mong muốn có dạng x 2+y 2=3(3+2sinφ+sin φ).

Số 5. Đường cong xác định bởi các phương trình tham số x=cos(t), y=sin(t) là một đường tròn có bán kính đơn vị với tâm là gốc tọa độ. Để vẽ đồ thị của nó trên một mặt phẳng, cần vẽ các giá trị tọa độ x và y cho mỗi giá trị của tham số t từ 0 đến 2π. Hình dung của đường cong sẽ là một vòng tròn đi qua tất cả các điểm có tọa độ (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một tập hợp các bài toán, bao gồm các nhiệm vụ soạn phương trình chính tắc cho các đường cong (hình elip, hyperbol và parabol), tìm phương trình đường tròn đi qua một điểm cho trước và có tâm cho trước, cũng như soạn phương trình đường tròn dưới dạng phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước. Để giải quyết vấn đề, cần sử dụng dữ liệu đã biết, chẳng hạn như tọa độ điểm, tiêu điểm, độ dài nửa trục và khoảng cách, cũng như góc và tọa độ của các điểm trong các hệ tọa độ khác nhau.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một nhiệm vụ bao gồm năm vấn đề khác nhau từ các lĩnh vực toán học khác nhau:

1. Tạo một phương trình chính tắc cho một hình elip, hyperbol và parabol đi qua các điểm cho trước và có các tham số cho trước, chẳng hạn như trục bán chính và trục nhỏ, độ lệch tâm, phương trình tiệm cận và đường chuẩn, tiêu cự, v.v.

2. Viết phương trình đường tròn có tâm tại một điểm A cho trước, đi qua một điểm khác và thỏa mãn điều kiện.

3. Viết phương trình đường thẳng biết mọi điểm đều cách một điểm cho trước một khoảng nhất định và cách một đường thẳng nhất định một khoảng nhất định.

4. Xây dựng một đường cong xác định trong hệ tọa độ cực.

5. Xây dựng đường cong xác định bằng phương trình tham số cho các giá trị tham số từ 0 đến 2π.

Mỗi vấn đề đòi hỏi phải áp dụng kiến ​​thức và kỹ năng toán học cụ thể, chẳng hạn như hình học giải tích, lượng giác, đại số và phương trình vi phân. Giải quyết từng vấn đề có thể yêu cầu các phương pháp giải khác nhau, tùy thuộc vào điều kiện của nó.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một nhiệm vụ giáo dục dành cho học sinh, được xuất bản bởi nhà xuất bản "Ryabushko". Phiên bản IDL này dành cho học sinh lớp 4 và bao gồm các bài tập về toán, tiếng Nga, môi trường và các môn học khác.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một trong những tùy chọn dành cho các tác vụ đã phát hành và có thể khác với các tùy chọn khác về số lượng và độ phức tạp của các tác vụ. IDZ thường đi kèm với một bản ghi chú giải thích cho phụ huynh hoặc giáo viên, giúp họ hiểu bài tập và sắp xếp công việc của học sinh một cách hợp lý.

Thông thường, IDL được ban hành về các chủ đề được nghiên cứu trong năm học hiện tại và nhằm mục đích củng cố kiến ​​thức và kỹ năng thu được trong các bài học. IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 có thể được sử dụng làm tài liệu bổ sung cho bài tập độc lập của học sinh ở nhà hoặc làm bài kiểm tra trên lớp.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho Kỳ thi Toán học cấp Nhà nước thống nhất! Các giải pháp cho nhiệm vụ của Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6 có thể truy cập và dễ hiểu, đồng thời định dạng PDF thuận tiện để làm việc trên máy tính hoặc máy tính bảng.
2. Tôi rất hài lòng khi mua Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 - đây là một lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao trong kỳ thi. Thiết kế đầy màu sắc và giải thích rõ ràng về các nhiệm vụ giúp quá trình học tập hiệu quả nhất có thể!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một cứu cánh thực sự cho những ai muốn chuẩn bị nhanh chóng và hiệu quả cho Kỳ thi Thống nhất môn toán. Tôi nhanh chóng nắm vững tài liệu nhờ ngôn ngữ dễ tiếp cận và các ví dụ rõ ràng về cách giải quyết vấn đề.
4. Cảm ơn những người tạo ra Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6 vì một sản phẩm tiện lợi và hữu ích như vậy! Giải pháp cho bài tập ở dạng PDF có sẵn 24 giờ trong ngày, rất thuận tiện cho những ai muốn học bất cứ lúc nào.
5. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao nhất có thể trong Kỳ thi Thống nhất môn toán! IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 chứa nhiều nhiệm vụ có độ khó khác nhau, giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi 100%.
6. Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6 cho bất kỳ ai muốn có kiến ​​thức chuyên sâu về toán học và chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất ở cấp độ cao. Lời giải của bài tập được trình bày dưới dạng thuận tiện và dễ hiểu, giúp bạn nhanh chóng nắm vững tài liệu.
7. Đây là sản phẩm kỹ thuật số tốt nhất để chuẩn bị cho Kỳ thi Toán học Thống nhất! IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 chứa nhiều tài liệu và nhiệm vụ hữu ích, đồng thời có sẵn ở định dạng PDF cho phép bạn học mọi lúc, mọi nơi.

Đặc thù:

Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và dễ dàng.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong việc chuẩn bị cho các bài kiểm tra, kỳ thi.

Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi và nhiều thông tin giúp tiết kiệm thời gian và công sức.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 là giải pháp tuyệt vời cho những ai muốn vượt qua kỳ thi thành công.

Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6 cho tất cả học sinh và học sinh - đây là một sản phẩm kỹ thuật số hữu ích và tiện lợi.

Với Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6, việc chuẩn bị cho kỳ thi đã trở nên dễ dàng và nhanh chóng hơn nhiều.

Tôi rất hài lòng với Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6 - đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp bạn hoàn thành việc học của mình một cách thành công.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một trợ thủ không thể thiếu trong việc chuẩn bị cho kỳ thi, tôi giới thiệu nó cho tất cả học sinh và học sinh.

Một sản phẩm kỹ thuật số rất nhiều thông tin và tiện lợi giúp bạn chuẩn bị nhanh chóng và dễ dàng cho các bài kiểm tra và bài kiểm tra.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là sự lựa chọn tuyệt vời để chuẩn bị thành công cho các kỳ thi và đạt điểm cao.

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 đã giúp tôi vượt qua kỳ thi thành công.

Cảm ơn bạn vì một định dạng tiện lợi như vậy - bây giờ bạn có thể giải quyết các công việc trên máy tính.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 chứa nhiều nhiệm vụ thú vị và hữu ích cho học sinh.

Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng của mình trong chương trình giảng dạy ở trường.

Dễ dàng tải xuống và sử dụng - rất thuận tiện cho học sinh và giáo viên.

Tôi thực sự thích hệ thống kiểm tra nhiệm vụ - nó giúp bạn nhanh chóng sửa lỗi và nâng cao kiến ​​thức.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 6 là một công cụ tuyệt vời để chuẩn bị cho các kỳ thi và bài kiểm tra.

Tôi hài lòng với kết quả - tôi đã nhận được đánh giá xuất sắc nhờ sản phẩm kỹ thuật số này.

Phiên bản cập nhật của Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 6 thậm chí còn trở nên tiện lợi hơn và chứa nhiều thông tin hữu ích hơn.

Tôi khuyên bạn nên sử dụng sản phẩm kỹ thuật số này trong trường học và giáo dục tại nhà. Nó sẽ giúp cải thiện thành tích của học sinh.