200 kg ağırlığında disk şeklinde bir atlıkarıncanın kenarında ve

Atlıkarıncanın kenarında her birinin kütlesi 60 kg olan 5 kişi bulunmaktadır. Atlıkarınca, 200 kg ağırlığında ve 2 m yarıçaplı, 1 devir/sn frekansıyla dönen bir disk biçimindedir. Atlıkarıncanın dönüş frekansını ve açısal hızını bulmak için tüm insanları yarıçapın yarısı kadar bir mesafede merkeze taşımak gerekir. Bu durumda insanlar nokta kütleler halinde temsil edilebilir.

Sorunu çözmek için açısal momentumun korunumu yasasını kullanmak gerekir. Kapalı bir sistemin açısal momentumu, eğer dış kuvvet momentleri tarafından etkilenmiyorsa sabit kalır. İnsanları merkeze doğru hareket ettirmek sistemin eylemsizlik momentini değiştirecek ancak momentum momentini değiştirmeyecektir.

Başlangıçta sistemin açısal momentumu eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımına eşittir:

L = Iω

burada L açısal momentum, I eylemsizlik momenti, ω ise açısal hızdır.

Kenarında 5 kişi bulunan bir atlıkarıncanın eylemsizlik momenti, her bir kişinin eylemsizlik momenti ile insansız atlıkarıncanın eylemsizlik momentinin toplamına eşittir:

I1 = 5 mr^2/2 + mr^2 = 15 mr^2/2

burada m bir kişinin kütlesidir, r ise atlıkarıncanın yarıçapıdır.

Merkeze doğru hareket ettirilen insanların bulunduğu bir atlıkarıncanın eylemsizlik momenti de benzer şekilde bulunabilir:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Böylece sistemin açısal momentumu sabit kalır:

I1ω1 = I2ω2

burada ω1 ve ω2 atlıkarıncanın insanları hareket ettirmeden önceki ve sonraki açısal hızlarıdır.

Atalet momentlerinin ve açısal hızın değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

15 mr^2/2 * 2π = 5 mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - insanlar merkeze doğru hareket ettikten sonra atlıkarıncanın açısal hızı.

İnsanları hareket ettirdikten sonra atlıkarıncanın dönüş frekansı:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Dijital ürün: "Atlıkarıncanın kenarında"

Dijital ürün "Atlıkarıncanın Kenarında", evinizden çıkmadan adrenalini ve eğlenceyi hissetmenizi sağlayacak sanal bir cazibe! Kendinizi 200 kg kütleli ve 2 m yarıçaplı bir diske benzeyen, 1 rps frekansında dönen bir atlıkarıncanın kenarında bulacaksınız. Rengarenk ışıklar, müzik ve sevinç çığlıkları etrafınızda parlayacak. Cazibedeki diğer katılımcılarla birlikte atlıkarıncanın kenarında olduğunuzda kendinizi gerçek bir kahraman gibi hissedebilirsiniz.

Bu dijital ürün, ekstrem spor tutkunları ve yeni ve heyecan verici bir şeyler deneyimlemek isteyenler için uygundur. Adrenalini ve sıra dışı deneyimleri seven arkadaşlar ve aile için mükemmel bir hediye.

"Atlıkarıncanın Kenarında" dijital ürününü bugün satın alın ve evinizde unutulmaz bir deneyim yaşayın!

Problem, her biri 60 kg ağırlığındaki beş kişi, yarıçapın yarısına eşit bir mesafede merkezine doğru hareket ettikten sonra bir atlıkarıncanın dönme hızını ve açısal hızını bulmaktır.

Sorunu çözmek için açısal momentumun korunumu yasasını kullanmak gerekir. Kapalı bir sistemin açısal momentumu, eğer dış kuvvet momentleri tarafından etkilenmiyorsa sabit kalır. İnsanları merkeze doğru hareket ettirmek sistemin eylemsizlik momentini değiştirecek ancak momentum momentini değiştirmeyecektir.

Başlangıçta sistemin açısal momentumu eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımına eşittir: L = Iω

Kenarında 5 kişi bulunan bir atlıkarıncanın eylemsizlik momenti, her bir kişinin eylemsizlik momenti ile insansız atlıkarıncanın eylemsizlik momentinin toplamına eşittir:

I1 = 5 mr^2/2 + mr^2 = 15 mr^2/2

burada m bir kişinin kütlesidir, r ise atlıkarıncanın yarıçapıdır.

Merkeze doğru hareket ettirilen insanların bulunduğu bir atlıkarıncanın eylemsizlik momenti de benzer şekilde bulunabilir:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Böylece sistemin açısal momentumu sabit kalır:

I1ω1 = I2ω2

burada ω1 ve ω2 atlıkarıncanın insanları hareket ettirmeden önceki ve sonraki açısal hızlarıdır.

Atalet momentlerinin ve açısal hızın değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

15 mr^2/2 * 2π = 5 mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - insanlar merkeze doğru hareket ettikten sonra atlıkarıncanın açısal hızı.

İnsanları hareket ettirdikten sonra atlıkarıncanın dönüş frekansı:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Böylece insanları merkeze taşıdıktan sonra atlıkarıncanın dönüş hızı neredeyse iki katına çıkacak ve açısal hız beş kattan fazla artacaktır.

***

Kütlesi 200 kg, yarıçapı 2 m olan ve 1 devir/sn frekansıyla dönen disk şeklinde bir atlıkarınca verilmiştir. Atlıkarıncanın kenarında her biri 60 kg ağırlığında beş kişi var. Tüm insanlar yarıçapın yarısına eşit bir mesafede merkezine doğru hareket ederse atlıkarıncanın dönme frekansını ve açısal hızını bulmak için momentumun korunumu ve açısal momentum yasalarını kullanmanız gerekir.

Öncelikle atlıkarıncanın merkezine göre eylemsizlik momentini bulalım:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

burada m atlıkarıncanın kütlesidir, R ise yarıçapıdır.

Daha sonra, tüm insanlar ona doğru hareket ettikten sonra atlıkarınca sisteminin ve insanların merkeze göre eylemsizlik momentini bulacağız:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

burada m_i, i'inci kişinin kütlesidir, r_i, atlıkarıncanın merkezinden i'inci kişiye olan mesafedir.

Açısal momentumun korunumu yasası, bir sistemin açısal momentumunun dış torkların yokluğunda değişmeden kaldığını belirtir:

$I\omega = I'\omega',

burada ω atlıkarıncanın insanlar hareket etmeden önceki açısal hızıdır, ω' atlıkarıncanın insanlar hareket ettikten sonraki açısal hızıdır.

Atalet momentlerinin bulunan değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Buradan, insanlar hareket ettikten sonra atlıkarıncanın açısal hızını buluyoruz:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ miktar/с.

Atlıkarıncanın dönme hızı, açısal hızın 2π'ye bölünmesine eşittir:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ devir/sn.

Yani atlı karıncanın tüm insanları merkezine hareket ettirdikten sonraki dönüş frekansı 1/5 r/s, açısal hızı ise 2π/5 rad/s'dir.

***

1. Kyivstar Kazı Kazan kartı 100 satın aldım ve anında telefon hesabıma yükleme yaptım. Çok rahat!
2. Kyivstar Kazı Kazan kartı 100'ün etkinleştirilmesinde sorun yok, her şey hızlı ve sorunsuz bir şekilde gerçekleşti.
3. Kyivstar Kazı Kazan Kartı 100, sevilen biri için, özellikle de Kyivstar hizmetlerini kullanıyorsa, harika bir hediyedir.
4. Kyivstar Kazı Kazan Kartı 100'ü kullanarak hesabıma hızlı ve kolay bir şekilde yükleme yapabildiğim için mutluyum.
5. Kyivstar Kazı Kazan Kartı 100 ile artık en uygunsuz anda dengemin tükenmesi konusunda endişelenmiyorum.
6. Kyivstar Kazı Kazan kartı 100 satın aldım ve telefon hesabıma bonuslar kazandım. Bu güzel bir bonus!
7. Hız ve rahatlığa değer veriyorum, bu yüzden birkaç yıldır Kyivstar Kazı Kazan kartı 100'ü kullanıyorum.
8. İhtiyacım olan çok çeşitli Kyivstar tarifeleri ve Kyivstar Kazı Kazan kartı 100'ü kullanarak hesabınıza yükleme yapabilme yeteneği.
9. Kyivstar Kazı Kazan Kartı 100 ile harcamalarımı kontrol edebiliyorum ve gereksiz hizmetler için fazla ödeme yapmıyorum.
10. Kyivstar Kazı Kazan Kartı 100'ü zamanına değer veren ve telefon hesabına hızlı bir şekilde yükleme yapmak isteyen herkese tavsiye ederim.