70 kg ağırlığındaki bir patenci 1 rpm frekansıyla dönmeye başlar

70 kg ağırlığındaki bir figür patenci, kollarını yatay tutarak 1 rps frekansında dönmeye başlar. Kollarını dikey olarak kaldırırsa hangi frekansta dönecektir? Artistik patencinin gövdesi 15 cm yarıçaplı homojen bir silindir, kolları ise 0,75 m'lik çubuklar ve her biri 5 kg'lık bir kütle olarak kabul edilir.

Patenciyi yarıçapı $r = 15,\text{cm}$ ve kütlesi $m_1 = 70,\text{kg}$ olan homojen bir silindir olarak hayal edelim. O zaman vücudunun kütle merkezinden geçen dikey eksene göre atalet momenti şuna eşittir:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Patenci kollarını yatay tuttuğunda kolların atalet momentlerinden dolayı atalet momenti artar. İnce bir çubuk olarak kabul edilen her kolun, ucundan geçen dikey bir eksene göre eylemsizlik momenti şuna eşittir:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

burada $m_2 = 5 ,\text{kg}$ her kolun kütlesidir ve $l = 0,75 ,\text{m}$ her kolun uzunluğudur.

Böylece, patencinin sistemi ve kolları yatay olarak tutulduğunda atalet momenti şuna eşittir:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Bir patenci kollarını dikey olarak kaldırdığında eylemsizlik momenti azalır. Her bir kolun, kütle merkezinden geçen dikey bir eksene göre eylemsizlik momenti:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Böylece patencinin sisteminin ve kollarının dikey olarak kaldırıldığında atalet momenti şuna eşittir:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Açısal momentumun korunumu yasasına göre $I\omega = const$ (burada $\omega$ açısal dönme hızıdır), şunu elde ederiz:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Buradan patencinin kollarını dikey tutarken döneceği istenen $\omega_4$ açısal hızını bulabilirsiniz:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Böylece bir patenci kollarını dikey olarak kaldırdığında dönme hızı 4,26 kat artacaktır.

Bizden benzersiz bir dijital ürün satın alın - bir patencinin dönüşünün açısal hızını hesaplamak için bir hesap makinesi! Az önce gördüğünüz problemi çözmenize yardımcı olacaktır: "70 kg ağırlığındaki bir patenci, kollarını yatay tutarak 1 rps frekansıyla dönmeye başlar. Kollarını dikey olarak kaldırırsa hangi sıklıkta dönecektir? Artistik patencinin hareketlerini düşünün. gövde 15 cm yarıçaplı düzgün bir silindir olacak, kollar 0,75 m uzunluğunda ve her biri 5 kg ağırlığında çubuklara sahip olacak." Hesaplayıcımızın kullanımı kolaydır ve patencinin dikey kollarla dönüşünün açısal hızının hızlı ve doğru bir şekilde hesaplanmasını sağlar. Bu kullanışlı dijital ürünü bugün satın alma fırsatını değerlendirin ve sorununuzu kolaylıkla çözün!

***

Bu madde problem 11088'dir; 70 kg'lık bir patencinin kolları yatay olarak 1 rps dönüşe başlayan hareketini tanımlar ve kollarını dikey olarak kaldırdığında hangi hızda döneceğini belirlemesini gerektirir.

Sorunu çözmek için enerjinin korunumu ve açısal momentum yasalarını kullanmak gerekir. Artistik patencinin gövdesi 15 cm yarıçaplı homojen bir silindir olarak kabul edilir ve kolları 0,75 m'lik çubuklar ve her biri 5 kg'lık bir kütle olarak kabul edilir.

Öncelikle patencinin sisteminin ve kollarının dönme eksenine göre atalet momentini belirlemek gerekir. Daha sonra açısal momentumun korunumu yasasını kullanarak patencinin kollarını kaldırdıktan sonraki dönüşünün açısal hızını bulabiliriz. Enerjinin korunumu yasasını kullanarak patencinin dönüş hızını bulabilirsiniz.

Sorunun çözümü, çözüm için kullanılan formülleri ve yasaları, hesaplama formülünün türetilmesini ve cevabını içeren görev 11088 metninde ayrıntılı olarak anlatılmaktadır. Çözümle ilgili sorularınız varsa onlara sorabilir ve yardım alabilirsiniz.

***

1. Bu dijital ürün gerçek bir teknoloji mucizesidir! Normal bir üründe bulunamayan benzersiz özelliklere erişmenize yardımcı olacaktır.
2. Dijital bir ürünün satın alınmasından çok memnun kaldım! İndirmesi ve kurulumu kolaydı ve artık istediğim zaman kullanabilirim.
3. Bu dijital ürünün kalitesi beni hoş bir şekilde şaşırttı. Kusursuz çalışıyor ve ihtiyacım olan tüm işlevleri sağlıyor.
4. Bu dijital ürün, değerli bilgilere ulaşmanın rahat ve kolay bir yolunu arayanlar için ideal çözümdür.
5. Dijital bir ürünün bu kadar faydalı olabileceğini hiç düşünmemiştim! Bu ürün becerilerimi geliştirmeme ve yeni fırsatlara erişmeme yardımcı oldu.
6. Herkese bu dijital ürünü satın almasını tavsiye ediyorum! İnanılmaz bir kullanıcı deneyimi sağlar ve istediğiniz sonuçları elde etmenize yardımcı olur.
7. Bu dijital ürünün hayatımı ne kadar iyileştirdiğine inanamıyorum! Normal yeteneklerimin ötesine geçmeme ve daha fazlasını başarmama yardımcı oldu.

Özellikler:

Bu dijital ürün kesinlikle harika! Bu sadece hayatı kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çok zaman kazandırıyor.

Bu ürünü seviyorum! Gerçekten işimi daha verimli ve üretken hale getirdi.

Bu dijital ürün, modern dünyada başarılı olmak isteyen herkes için vazgeçilmez bir araçtır.

Bu dijital ürünü tüm arkadaşlarıma ve meslektaşlarıma tavsiye ederim. Gerçekten fiyatına değer.

Bu dijital ürünün kullanımı kolay olmasının yanı sıra oldukça güvenilirdir. Ona tamamen güvenebilirim.

Performansınızı artırmak ve daha iyi sonuçlar elde etmek istiyorsanız bu ürün tam olarak ihtiyacınız olan şeydir.

Bu dijital ürünün hayatımı kolayca organize etmemi ve daha üretken olmamı sağlaması hoşuma gidiyor.

Bu dijital ürün, zamandan tasarruf etmek ve daha fazla sonuç almak isteyenler için ideal bir seçimdir.

Bu dijital ürünün günlük hayatıma bu kadar kolay uyum sağlamasına şaşırdım. Kullanımı gerçekten çok kolay.

Bu dijital ürün iş verimliliğimi artırmama ve daha iyi sonuçlar elde etmeme yardımcı oldu. Satın alma işlemimden çok memnunum.