En kunstskøjteløber på 70 kg begynder at rotere med en frekvens på 1 rpm

En kunstskøjteløber, der vejer 70 kg, begynder at rotere med en frekvens på 1 rps, mens han holder sine arme vandret. Med hvilken frekvens vil han rotere, hvis han løfter armene lodret? Skøjteløberens krop anses for at være en homogen cylinder med en radius på 15 cm, armene anses for at være stænger på 0,75 m og en masse på hver 5 kg.

Lad os forestille os skateren som en homogen cylinder med radius $r = 15,\text{cm}$ og masse $m_1 = 70,\text{kg}$. Så er inertimomentet for hans krop i forhold til den lodrette akse, der passerer gennem hans massecenter, lig med:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Når en skater holder sine arme vandret, øges hans inertimoment på grund af armenes inertimoment. Træghedsmomentet for hver arm, betragtet som en tynd stang, omkring en lodret akse, der går gennem dens ende, er lig med:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

hvor $m_2 = 5 ,\text{kg}$ er massen af ​​hver arm, og $l = 0,75 ,\text{m}$ er længden af ​​hver arm.

Således er inertimomentet for skaterens system og hans arme, når han holder dem vandret, lig med:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1.484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Når en skater løfter armene lodret, falder hans inertimoment. Inertimomentet for hver arm omkring en lodret akse, der passerer gennem dens massecentrum, er:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Således er inertimomentet for skaterens system og hans arme, når han hæver dem lodret, lig med:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Ifølge loven om bevarelse af vinkelmomentum $I\omega = const$, hvor $\omega$ er rotationsvinkelhastigheden, får vi:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Herfra kan du finde den ønskede vinkelhastighed $\omega_4$, hvormed skateren vil rotere, mens han holder sine arme lodret:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Når en skater løfter armene lodret, vil hans rotationshastighed således stige med 4,26 gange.

Køb et unikt digitalt produkt hos os - en lommeregner til at beregne vinkelhastigheden af ​​en skaterens rotation! Han vil hjælpe dig med at løse det problem, du lige har set: "En kunstskøjteløber, der vejer 70 kg, begynder at rotere med en frekvens på 1 rps, mens han holder sine arme vandret. Med hvilken frekvens vil han rotere, hvis han hæver armene lodret? Overvej kunstskøjteløberens krop skal være en ensartet cylinder med en radius på 15 cm, arme - med stænger 0,75 m lange og veje 5 kg hver." Vores lommeregner er nem at bruge og giver en hurtig og præcis beregning af vinkelhastigheden af ​​en skaterens rotation med lodrette arme. Benyt lejligheden til at købe dette praktiske digitale produkt i dag og løs dit problem med lethed!

***

Dette produkt er opgave 11088, som beskriver bevægelsen af ​​en 70 kg kunstskøjteløber, der begynder at spinde ved 1 rps med armene holdt vandret, og kræver, at han bestemmer, med hvilken hastighed han ville spinde, hvis han løftede armene lodret.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge lovene om bevarelse af energi og vinkelmomentum. Skøjteløberens krop betragtes som en homogen cylinder med en radius på 15 cm, og armene anses for at være stænger på 0,75 m og en masse på hver 5 kg.

For det første er det nødvendigt at bestemme inertimomentet for skaterens system og hans arme i forhold til rotationsaksen. Så ved at bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum, kan vi finde vinkelhastigheden af ​​skaterens rotation efter at have løftet armene. Ved at bruge loven om energibevarelse kan du finde hastigheden af ​​skaterens rotation.

Løsningen af ​​problemet er detaljeret beskrevet i teksten til opgave 11088, som indeholder de formler og love, der er brugt til løsningen, udledningen af ​​regneformlen og svaret. Hvis du har spørgsmål til løsningen, kan du stille dem og få hjælp.

***

1. Dette digitale produkt er et sandt mirakel af teknologi! Det vil hjælpe dig med at få adgang til unikke funktioner, som ikke kan findes i et almindeligt produkt.
2. Meget tilfreds med købet af et digitalt produkt! Det var nemt at downloade og installere, og nu kan jeg bruge det når som helst.
3. Jeg blev glædeligt overrasket over kvaliteten af ​​dette digitale produkt. Det fungerer upåklageligt og giver al den funktionalitet, jeg har brug for.
4. Dette digitale produkt er den ideelle løsning for dem, der leder efter en bekvem og nem måde at få adgang til værdifuld information på.
5. Jeg troede aldrig, at et digitalt produkt kunne være så nyttigt! Dette produkt har hjulpet mig med at forbedre mine færdigheder og få adgang til nye muligheder.
6. Jeg råder alle til at købe dette digitale produkt! Det giver en utrolig brugeroplevelse og hjælper dig med at opnå de ønskede resultater.
7. Jeg kan ikke tro, hvor meget dette digitale produkt har forbedret mit liv! Han hjalp mig med at gå ud over mine normale evner og opnå mere.

Ejendommeligheder:

Dette digitale produkt er simpelthen fantastisk! Det forenkler ikke kun livet, men sparer også en masse tid.

Jeg elsker denne vare! Han gjorde virkelig mit arbejde mere effektivt og produktivt.

Dette digitale produkt er et uundværligt værktøj for alle, der ønsker at få succes i dagens verden.

Jeg vil anbefale dette digitale produkt til alle mine venner og kolleger. Det er virkelig sin pris værd.

Dette digitale produkt er ikke kun praktisk at bruge, men også meget pålideligt. Jeg kan helt stole på ham.

Hvis du ønsker at forbedre din ydeevne og opnå fantastiske resultater, er dette produkt præcis, hvad du har brug for.

Jeg elsker, hvordan dette digitale produkt gør det nemt for mig at organisere mit liv og være mere produktiv.

Dette digitale produkt er det perfekte valg for dem, der ønsker at spare tid og få flere resultater.

Jeg var overrasket over, hvor nemt dette digitale produkt passede ind i min hverdag. Det er virkelig praktisk at bruge.

Dette digitale produkt har hjulpet mig med at forbedre min arbejdseffektivitet og opnå fantastiske resultater. Jeg er meget tilfreds med mit køb.