Фигурист с тегло 70 кг започва да се върти с честота 1 об./мин.

Фигурист с тегло 70 kg започва да се върти с честота 1 rps, като държи ръцете си хоризонтално. С каква честота ще се върти, ако вдигне ръцете си вертикално? Тялото на фигуриста се счита за хомогенен цилиндър с радиус 15 cm, ръцете се считат за пръти от 0,75 m и маса 5 kg всяка.

Нека си представим скейтъра като хомогенен цилиндър с радиус $r = 15,\text{cm}$ и маса $m_1 = 70,\text{kg}$. Тогава инерционният момент на тялото му спрямо вертикалната ос, минаваща през неговия център на масата, е равен на:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Когато скейтърът държи ръцете си хоризонтално, неговият инерционен момент се увеличава поради инерционните моменти на ръцете. Инерционният момент на всяко рамо, считано за тънък прът, около вертикална ос, минаваща през неговия край, е равен на:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

където $m_2 = 5 ,\text{kg}$ е масата на всяко рамо, а $l = 0,75 ,\text{m}$ е дължината на всяко рамо.

Така инерционният момент на системата на скейтъра и ръцете му, когато той ги държи хоризонтално, е равен на:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Когато скейтърът вдигне ръцете си вертикално, неговият инерционен момент намалява. Инерционният момент на всяко рамо спрямо вертикална ос, минаваща през неговия център на масата, е:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Така инерционният момент на системата на скейтъра и ръцете му, когато ги повдига вертикално, е равен на:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Съгласно закона за запазване на ъгловия момент $I\omega = const$, където $\omega$ е ъгловата скорост на въртене, получаваме:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

От тук можете да намерите желаната ъглова скорост $\omega_4$, с която скейтърът ще се върти, докато държи ръцете си вертикално:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1,484}{0,34828}\cdot 1 = 4,26 ,\text{об/с}$$

По този начин, когато скейтър вдигне ръцете си вертикално, неговата скорост на въртене ще се увеличи с 4,26 пъти.

Купете от нас уникален дигитален продукт - калкулатор за изчисляване на ъгловата скорост на въртене на скейтър! Той ще ви помогне да разрешите задачата, която току-що видяхте: „Фигурист с тегло 70 kg започва да се върти с честота 1 rps, като държи ръцете си хоризонтално. С каква честота ще се върти, ако вдигне ръцете си вертикално? Помислете за тялото да представлява еднороден цилиндър с радиус 15 cm, ръцете - с пръти с дължина 0,75 m и тегло 5 kg всяка." Нашият калкулатор е лесен за използване и осигурява бързо и точно изчисляване на ъгловата скорост на въртене на скейтър с вертикални ръце. Възползвайте се от възможността да закупите този удобен дигитален продукт днес и решете проблема си с лекота!

***

Този продукт е проблем 11088, който описва движението на 70 kg фигурист, който започва да се върти с 1 rps с ръце, държани хоризонтално, и изисква от него да определи с каква скорост ще се върти, ако вдигне ръцете си вертикално.

За решаване на проблема е необходимо да се използват законите за запазване на енергията и ъгловия момент. Тялото на фигуриста се счита за хомогенен цилиндър с радиус 15 cm, а ръцете се считат за пръти с дължина 0,75 m и маса 5 kg всяка.

Първо, необходимо е да се определи инерционният момент на системата на скейтъра и ръцете му спрямо оста на въртене. След това, използвайки закона за запазване на ъгловия момент, можем да намерим ъгловата скорост на въртене на скейтъра след вдигане на ръцете му. Използвайки закона за запазване на енергията, можете да намерите скоростта на въртене на скейтъра.

Решението на задачата е описано подробно в текста на задача 11088, който съдържа формулите и законите, използвани за решението, извеждането на формулата за изчисление и отговора. Ако имате въпроси относно решението, можете да ги зададете и да получите помощ.

***

1. Този дигитален продукт е истинско чудо на техниката! Това ще ви помогне да получите достъп до уникални функции, които не могат да бъдат намерени в обикновен продукт.
2. Много доволен от покупката на дигитален продукт! Беше лесно за изтегляне и инсталиране и сега мога да го използвам по всяко време.
3. Бях приятно изненадан от качеството на този дигитален продукт. Работи безупречно и предоставя всички необходими функции.
4. Този цифров продукт е идеалното решение за тези, които търсят удобен и лесен начин за достъп до ценна информация.
5. Никога не съм предполагал, че дигитален продукт може да бъде толкова полезен! Този продукт ми помогна да подобря уменията си и да получа достъп до нови възможности.
6. Съветвам всички да закупят този дигитален продукт! Той осигурява невероятно потребителско изживяване и ви помага да постигнете желаните резултати.
7. Не мога да повярвам колко много този цифров продукт подобри живота ми! Той ми помогна да надмина нормалните си възможности и да постигна повече.

Особености:

Този цифров продукт е просто невероятен! Това не само опростява живота, но и спестява много време.

Обичам този продукт! Той наистина направи работата ми по-ефективна и продуктивна.

Този дигитален продукт е незаменим инструмент за всеки, който иска да бъде успешен в днешния свят.

Бих препоръчал този цифров продукт на всички мои приятели и колеги. Наистина си заслужава цената.

Този цифров продукт е не само удобен за използване, но и много надежден. Мога да разчитам напълно на него.

Ако искате да подобрите ефективността си и да постигнете страхотни резултати, този продукт е точно това, от което се нуждаете.

Харесва ми как този цифров продукт ме улеснява да организирам живота си и да бъда по-продуктивен.

Този цифров продукт е идеалният избор за тези, които искат да спестят време и да получат повече резултати.

Бях изненадан колко лесно този цифров продукт се вписа в ежедневието ми. Наистина е удобен за използване.

Този цифров продукт ми помогна да подобря работната си ефективност и да постигна страхотни резултати. Много съм доволен от покупката си.