Krasobruslař o hmotnosti 70 kg se začne otáčet frekvencí 1 ot./min

Krasobruslař o hmotnosti 70 kg se začne otáčet frekvencí 1 rps, paže drží vodorovně. Jakou frekvencí se bude otáčet, když zvedne paže svisle? Tělo krasobruslaře je považováno za homogenní válec o poloměru 15 cm, za paže jsou považovány tyče o délce 0,75 m a hmotnosti každé 5 kg.

Představme si bruslaře jako homogenní válec o poloměru $r = 15,\text{cm}$ a hmotnosti $m_1 = 70,\text{kg}$. Potom se moment setrvačnosti jeho těla vůči svislé ose procházející jeho těžištěm rovná:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Když bruslař drží paže vodorovně, jeho moment setrvačnosti se zvyšuje díky momentům setrvačnosti paží. Moment setrvačnosti každého ramene, uvažovaného jako tenké tyče, kolem svislé osy procházející jejím koncem je roven:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

kde $m_2 = 5 ,\text{kg}$ je hmotnost každého ramene a $l = 0,75 ,\text{m}$ je délka každého ramene.

Moment setrvačnosti systému bruslaře a jeho paží, když je drží vodorovně, se tedy rovná:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Když bruslař zvedne ruce vertikálně, jeho moment setrvačnosti se sníží. Moment setrvačnosti každého ramene kolem svislé osy procházející jeho těžištěm je:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Moment setrvačnosti bruslařova systému a jeho paží, když je zvedne svisle, je tedy roven:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Podle zákona zachování momentu hybnosti $I\omega = const$, kde $\omega$ je úhlová rychlost rotace, získáme:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Zde můžete najít požadovanou úhlovou rychlost $\omega_4$, kterou se bude bruslař otáčet, zatímco drží paže svisle:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1,484}{0,34828}\cdot 1 = 4,26 ,\text{об/с}$$

Když tedy bruslař zvedne ruce vertikálně, jeho rychlost rotace se zvýší 4,26krát.

Kupte si u nás unikátní digitální produkt - kalkulačku pro výpočet úhlové rychlosti rotace bruslaře! Pomůže vám vyřešit problém, který jste právě viděli: "Krasobruslař vážící 70 kg se začne otáčet frekvencí 1 ot./s, přičemž paže drží vodorovně. S jakou frekvencí se bude otáčet, pokud ruce zvedne svisle? Uvažujme krasobruslařův tělo má být stejnoměrný válec o poloměru 15 cm, ramena - s tyčemi dlouhými 0,75 m a hmotností každé 5 kg." Naše kalkulačka se snadno používá a poskytuje rychlý a přesný výpočet úhlové rychlosti rotace bruslaře s vertikálními pažemi. Využijte příležitosti k nákupu tohoto pohodlného digitálního produktu ještě dnes a vyřešte svůj problém snadno!

***

Touto položkou je problém 11088, který popisuje pohyb 70 kg vážícího krasobruslaře, který začíná rotaci 1 ot./s s pažemi vodorovně, a vyžaduje, aby určil, jakou rychlostí by se točil, kdyby zvedl paže svisle.

K vyřešení problému je nutné využít zákonů zachování energie a momentu hybnosti. Tělo krasobruslaře je považováno za homogenní válec o poloměru 15 cm a za paže jsou považovány tyče o délce 0,75 m a hmotnosti každé 5 kg.

Nejprve je nutné určit moment setrvačnosti systému bruslaře a jeho paží vzhledem k ose otáčení. Pak pomocí zákona zachování momentu hybnosti můžeme najít úhlovou rychlost rotace bruslaře po zvednutí paží. Pomocí zákona zachování energie můžete zjistit rychlost rotace bruslaře.

Řešení úlohy je podrobně popsáno v textu úlohy 11088, který obsahuje vzorce a zákony použité pro řešení, odvození výpočtového vzorce a odpověď. Pokud máte nějaké dotazy ohledně řešení, můžete se jich zeptat a získat pomoc.

***

1. Tento digitální produkt je skutečný zázrak technologie! Pomůže vám získat přístup k jedinečným funkcím, které v běžném produktu nenajdete.
2. Velmi spokojeni s nákupem digitálního produktu! Bylo snadné jej stáhnout a nainstalovat a nyní jej mohu kdykoli použít.
3. Byl jsem příjemně překvapen kvalitou tohoto digitálního produktu. Funguje bezchybně a poskytuje všechny funkce, které potřebuji.
4. Tento digitální produkt je ideálním řešením pro ty, kteří hledají pohodlný a snadný způsob přístupu k cenným informacím.
5. Nikdy jsem si nemyslel, že digitální produkt může být tak užitečný! Tento produkt mi pomohl zlepšit mé dovednosti a získat přístup k novým příležitostem.
6. Doporučuji všem, aby si koupili tento digitální produkt! Poskytuje neuvěřitelný uživatelský zážitek a pomáhá vám dosáhnout požadovaných výsledků.
7. Nemůžu uvěřit, jak moc mi tento digitální produkt zlepšil život! Pomohl mi překročit mé běžné schopnosti a dosáhnout více.

Zvláštnosti:

Tento digitální produkt je prostě úžasný! Nejenže zjednodušuje život, ale také šetří spoustu času.

Miluji tento produkt! Opravdu udělal mou práci efektivnější a produktivnější.

Tento digitální produkt je nepostradatelným nástrojem pro každého, kdo chce být v dnešním světě úspěšný.

Doporučil bych tento digitální produkt všem svým přátelům a kolegům. Za svou cenu to opravdu stojí.

Tento digitální produkt se nejen pohodlně používá, ale je také velmi spolehlivý. Mohu se na něj zcela spolehnout.

Pokud chcete zlepšit svůj výkon a dosáhnout skvělých výsledků, tento produkt je přesně to, co potřebujete.

Líbí se mi, jak mi tento digitální produkt usnadňuje organizovat si život a být produktivnější.

Tento digitální produkt je perfektní volbou pro ty, kteří chtějí ušetřit čas a získat více výsledků.

Byl jsem překvapen, jak snadno tento digitální produkt zapadl do mého každodenního života. Použití je opravdu pohodlné.

Tento digitální produkt mi pomohl zlepšit efektivitu práce a dosáhnout skvělých výsledků. S nákupem jsem velmi spokojen.