A 70 kg súlyú műkorcsolyázó 1 fordulat/perc frekvenciával forogni kezd

A 70 kg súlyú műkorcsolyázó 1 fordulat/perc sebességgel forogni kezd, karját vízszintesen tartva. Milyen frekvencián fog forogni, ha függőlegesen felemeli a karját? A műkorcsolyázó testét 15 cm sugarú homogén hengernek, a karokat 0,75 m-es, egyenként 5 kg tömegű rúdnak tekintik.

Képzeljük el a korcsolyázót egy homogén hengerként, amelynek sugara $r = 15,\text{cm}$ és tömege $m_1 = 70,\text{kg}$. Ekkor testének tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontján átmenő függőleges tengelyhez képest egyenlő:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Amikor egy korcsolyázó vízszintesen tartja a karját, a tehetetlenségi nyomatéka megnő a karok tehetetlenségi nyomatékai miatt. Mindegyik kar tehetetlenségi nyomatéka, vékony rúdnak tekintve, a végén áthaladó függőleges tengely körül egyenlő:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

ahol $m_2 = 5 ,\text{kg}$ az egyes karok tömege, és $l = 0,75 ,\text{m}$ az egyes karok hossza.

Így a korcsolyázó és karjai rendszerének tehetetlenségi nyomatéka, amikor vízszintesen tartja őket, egyenlő:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Amikor egy korcsolyázó függőlegesen felemeli a karját, a tehetetlenségi nyomatéka csökken. Mindegyik kar tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontjukon áthaladó függőleges tengely körül:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Így a korcsolyázó rendszerének és karjainak tehetetlenségi nyomatéka, amikor függőlegesen felemeli őket, egyenlő:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

A szögimpulzus megmaradásának törvénye szerint $I\omega = const$, ahol $\omega$ a forgási szögsebesség, a következőt kapjuk:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Innen megtalálhatja a kívánt $\omega_4$ szögsebességet, amellyel a korcsolyázó a karját függőlegesen tartva fog forogni:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1,484}{0,34828}\cdot 1 = 4,26 ,\text{об/с}$$

Így amikor egy korcsolyázó függőlegesen felemeli a karját, forgási sebessége 4,26-szorosára nő.

Vásároljon tőlünk egyedi digitális terméket - egy számológépet a korcsolyázó forgási szögsebességének kiszámításához! Segít megoldani az imént látott problémát: "Egy 70 kg súlyú műkorcsolyázó 1 fordulat/perc frekvenciával kezd forogni, karjait vízszintesen tartva. Milyen frekvencián fog forogni, ha függőlegesen emeli fel a karját? Tekintsük a műkorcsolyázó a test egy 15 cm sugarú egyenletes henger legyen, a karok 0,75 m hosszú és egyenként 5 kg súlyú rudak." Számológépünk könnyen használható, és gyorsan és pontosan kiszámítja a korcsolyázó függőleges karokkal történő elfordulásának szögsebességét. Használja ki a lehetőséget, vásárolja meg ezt a kényelmes digitális terméket még ma, és oldja meg problémáját könnyedén!

***

Ez a tétel az 11088-as probléma, amely egy 70 kg-os műkorcsolyázó mozgását írja le, amely 1 fordulat/perc sebességű pörgetést kezd vízszintes karokkal, és megköveteli, hogy meghatározza, milyen sebességgel pörögne, ha függőlegesen felemelné a karját.

A probléma megoldásához az energiamegmaradás és a szögimpulzus törvényeit kell alkalmazni. A műkorcsolyázó teste 15 cm sugarú homogén hengernek számít, a karok pedig 0,75 m-es, egyenként 5 kg tömegű rudak.

Először is meg kell határozni a korcsolyázó rendszerének és karjainak tehetetlenségi nyomatékát a forgástengelyhez képest. Ekkor a szögimpulzus megmaradásának törvényét felhasználva megtalálhatjuk a korcsolyázó karfelemelése utáni forgásának szögsebességét. Az energiamegmaradás törvénye alapján megtudhatja a korcsolyázó forgási sebességét.

A probléma megoldását részletesen a 11088-as feladat szövege írja le, amely tartalmazza a megoldáshoz használt képleteket és törvényszerűségeket, a számítási képlet levezetését és a választ. Ha kérdése van a megoldással kapcsolatban, felteheti őket, és segítséget kérhet.

***

1. Ez a digitális termék a technológia igazi csodája! Segít olyan egyedi funkciók elérésében, amelyek nem találhatók meg egy normál termékben.
2. Nagyon elégedett vagyok a digitális termék vásárlásával! Könnyű volt letölteni és telepíteni, és most már bármikor használhatom.
3. Kellemesen meglepett ennek a digitális terméknek a minősége. Hibátlanul működik és minden szükséges funkciót biztosít.
4. Ez a digitális termék ideális megoldás azok számára, akik kényelmes és egyszerű módot keresnek az értékes információk elérésére.
5. Soha nem gondoltam volna, hogy egy digitális termék ennyire hasznos lehet! Ez a termék segített fejleszteni készségeimet és új lehetőségekhez jutni.
6. Mindenkinek azt tanácsolom, hogy vásárolja meg ezt a digitális terméket! Hihetetlen felhasználói élményt nyújt, és segít elérni a kívánt eredményeket.
7. Hihetetlen, hogy ez a digitális termék mennyit javított az életemen! Segített, hogy túllépjek a szokásos képességeimen, és többet érjek el.

Sajátosságok:

Ez a digitális termék egyszerűen csodálatos! Nemcsak leegyszerűsíti az életet, hanem sok időt is megtakarít.

Imádom ezt a tételt! Valóban hatékonyabbá és eredményesebbé tette a munkámat.

Ez a digitális termék nélkülözhetetlen eszköz mindenkinek, aki sikeres akar lenni a mai világban.

Minden barátomnak és kollégámnak ajánlom ezt a digitális terméket. Tényleg megéri az árát.

Ez a digitális termék nemcsak kényelmesen használható, hanem nagyon megbízható is. Teljesen megbízhatok benne.

Ha javítani szeretné teljesítményén és nagyszerű eredményeket szeretne elérni, akkor erre a termékre pontosan szüksége van.

Szeretem, hogy ez a digitális termék megkönnyíti az életem megszervezését és a produktívabb tevékenységet.

Ez a digitális termék tökéletes választás azok számára, akik időt szeretnének megtakarítani és több eredményt szeretnének elérni.

Meglepődtem, hogy ez a digitális termék milyen könnyen illeszkedik a mindennapi életembe. Nagyon kényelmes a használata.

Ez a digitális termék segített javítani a munkám hatékonyságát és nagyszerű eredményeket elérni. Nagyon elégedett vagyok a vásárlásommal.