Een kunstschaatser van 70 kg begint te roteren met een frequentie van 1 rpm

Een kunstschaatser met een gewicht van 70 kg begint te draaien met een frequentie van 1 rps, terwijl hij zijn armen horizontaal houdt. Met welke frequentie zal hij roteren als hij zijn armen verticaal opheft? Het lichaam van de kunstschaatser wordt beschouwd als een homogene cilinder met een straal van 15 cm, de armen worden beschouwd als staven van 0,75 m en een massa van elk 5 kg.

Laten we ons de schaatser voorstellen als een homogene cilinder met straal $r = 15,\text{cm}$ en massa $m_1 = 70,\text{kg}$. Dan is het traagheidsmoment van zijn lichaam ten opzichte van de verticale as die door zijn massamiddelpunt gaat gelijk aan:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Wanneer een schaatser zijn armen horizontaal houdt, neemt zijn traagheidsmoment toe als gevolg van de traagheidsmomenten van de armen. Het traagheidsmoment van elke arm, gezien het een dunne staaf, rond een verticale as die door het uiteinde gaat, is gelijk aan:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

waarbij $m_2 = 5 ,\text{kg}$ de massa van elke arm is, en $l = 0,75 ,\text{m}$ de lengte van elke arm is.

Het traagheidsmoment van het systeem van de schaatser en zijn armen, wanneer hij ze horizontaal houdt, is dus gelijk aan:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1.484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Wanneer een schaatser zijn armen verticaal opheft, neemt zijn traagheidsmoment af. Het traagheidsmoment van elke arm om een ​​verticale as die door het massamiddelpunt gaat, is:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Het traagheidsmoment van het systeem van de schaatser en zijn armen wanneer hij ze verticaal opheft, is dus gelijk aan:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Volgens de wet van behoud van impulsmoment $I\omega = const$, waarbij $\omega$ de rotatiesnelheid is, verkrijgen we:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Vanaf hier kun je de gewenste hoeksnelheid $\omega_4$ vinden waarmee de schaatser zal roteren terwijl hij zijn armen verticaal houdt:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Dus als een schaatser zijn armen verticaal opheft, zal zijn rotatiesnelheid 4,26 keer toenemen.

Koop bij ons een uniek digitaal product: een rekenmachine voor het berekenen van de hoeksnelheid van de rotatie van een schaatser! Hij zal je helpen het probleem op te lossen dat je zojuist hebt gezien: "Een kunstschaatser die 70 kg weegt, begint te roteren met een frequentie van 1 rps, terwijl hij zijn armen horizontaal houdt. Met welke frequentie zal hij draaien als hij zijn armen verticaal opheft? Denk aan de bewegingen van de kunstschaatser lichaam is een uniforme cilinder met een straal van 15 cm, armen - met staven van 0,75 m lang en met een gewicht van elk 5 kg." Onze rekenmachine is eenvoudig te gebruiken en biedt een snelle en nauwkeurige berekening van de hoeksnelheid van de rotatie van een schaatser met verticale armen. Maak van de gelegenheid gebruik om dit handige digitale product vandaag nog aan te schaffen en los uw probleem eenvoudig op!

***

Dit product is probleem 11088, dat de beweging beschrijft van een kunstschaatser van 70 kg die begint te draaien met een snelheid van 1 rps met zijn armen horizontaal gehouden, en vereist dat hij bepaalt met welke snelheid hij zou ronddraaien als hij zijn armen verticaal zou opheffen.

Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wetten van behoud van energie en impulsmoment te gebruiken. Het lichaam van de kunstschaatser wordt beschouwd als een homogene cilinder met een straal van 15 cm, en de armen worden beschouwd als staven van 0,75 m en een massa van elk 5 kg.

Ten eerste is het noodzakelijk om het traagheidsmoment van het systeem van de schaatser en zijn armen ten opzichte van de rotatieas te bepalen. Vervolgens kunnen we, met behulp van de wet van behoud van impulsmoment, de hoeksnelheid vinden van de rotatie van de schaatser nadat hij zijn armen heeft geheven. Met behulp van de wet van behoud van energie kun je de snelheid van de rotatie van de schaatser vinden.

De oplossing voor het probleem wordt gedetailleerd beschreven in de tekst van taak 11088, die de formules en wetten bevat die voor de oplossing zijn gebruikt, de afleiding van de berekeningsformule en het antwoord. Als u vragen heeft over de oplossing, kunt u deze stellen en hulp krijgen.

***

1. Dit digitale product is een waar wonder van technologie! Het helpt u toegang te krijgen tot unieke functies die niet in een gewoon product te vinden zijn.
2. Zeer tevreden met de aankoop van een digitaal product! Het was gemakkelijk te downloaden en te installeren en nu kan ik het op elk gewenst moment gebruiken.
3. Ik was aangenaam verrast door de kwaliteit van dit digitale product. Het werkt feilloos en biedt alle functionaliteit die ik nodig heb.
4. Dit digitale product is de ideale oplossing voor wie op zoek is naar een handige en gemakkelijke manier om toegang te krijgen tot waardevolle informatie.
5. Ik had nooit gedacht dat een digitaal product zo nuttig zou kunnen zijn! Dit product heeft mij geholpen mijn vaardigheden te verbeteren en toegang te krijgen tot nieuwe kansen.
6. Ik raad iedereen aan dit digitale product aan te schaffen! Het biedt een ongelooflijke gebruikerservaring en helpt u de gewenste resultaten te bereiken.
7. Ik kan niet geloven hoeveel dit digitale product mijn leven heeft verbeterd! Hij heeft mij geholpen verder te gaan dan mijn normale mogelijkheden en meer te bereiken.

Eigenaardigheden:

Dit digitale product is gewoon geweldig! Het vereenvoudigt niet alleen het leven, maar bespaart ook veel tijd.

Ik ben dol op dit artikel! Hij heeft mijn werk echt efficiënter en productiever gemaakt.

Dit digitale product is een onmisbare tool voor iedereen die succesvol wil zijn in de wereld van vandaag.

Ik zou dit digitale product aanbevelen aan al mijn vrienden en collega's. Het is zijn prijs echt waard.

Dit digitale product is niet alleen handig in gebruik, maar ook zeer betrouwbaar. Ik kan volledig op hem vertrouwen.

Als u uw prestaties wilt verbeteren en geweldige resultaten wilt behalen, is dit product precies wat u nodig heeft.

Ik vind het geweldig hoe dit digitale product het me gemakkelijk maakt om mijn leven te organiseren en productiever te zijn.

Dit digitale product is de perfecte keuze voor diegenen die tijd willen besparen en meer resultaten willen behalen.

Ik was verrast hoe gemakkelijk dit digitale product in mijn dagelijks leven paste. Het is echt handig in gebruik.

Dit digitale product heeft me geholpen mijn werkefficiëntie te verbeteren en geweldige resultaten te behalen. Ik ben erg blij met mijn aankoop.