Ένας καλλιτεχνικός πατινέρ βάρους 70 κιλών αρχίζει να περιστρέφεται με συχνότητα 1 σ.α.λ

Ένας αθλητής του καλλιτεχνικού πατινάζ βάρους 70 κιλών αρχίζει να περιστρέφεται με συχνότητα 1 rps, κρατώντας τα χέρια του οριζόντια. Με ποια συχνότητα θα περιστρέφεται αν σηκώσει κάθετα τα χέρια του; Το σώμα του καλλιτεχνικού πατινάζ θεωρείται ομοιογενής κύλινδρος με ακτίνα 15 cm, οι βραχίονες θεωρούνται ράβδοι 0,75 m και μάζα 5 kg ο καθένας.

Ας φανταστούμε τον σκέιτερ ως έναν ομοιογενή κύλινδρο ακτίνας $r = 15,\text{cm}$ και μάζας $m_1 = 70,\text{kg}$. Τότε η ροπή αδράνειας του σώματός του σε σχέση με τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι ίση με:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Όταν ένας σκέιτερ κρατά τα χέρια του οριζόντια, η ροπή αδράνειας του αυξάνεται λόγω των ροπών αδράνειας των βραχιόνων. Η ροπή αδράνειας κάθε βραχίονα, θεωρώντας τον μια λεπτή ράβδο, γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το άκρο του είναι ίση με:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

όπου $m_2 = 5 ,\text{kg}$ είναι η μάζα κάθε βραχίονα και $l = 0,75 ,\text{m}$ είναι το μήκος κάθε βραχίονα.

Έτσι, η στιγμή αδράνειας του συστήματος του σκέιτερ και των χεριών του, όταν τα κρατά οριζόντια, ισούται με:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Όταν ένας σκέιτερ σηκώνει τα χέρια του κατακόρυφα, η ροπή αδράνειας του μειώνεται. Η ροπή αδράνειας κάθε βραχίονα ως προς έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Έτσι, η στιγμή αδράνειας του συστήματος του σκέιτερ και των χεριών του όταν τα σηκώνει κάθετα είναι ίση με:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής $I\omega = const$, όπου $\omega$ είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, λαμβάνουμε:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Από εδώ μπορείτε να βρείτε την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα $\omega_4$ με την οποία ο σκέιτερ θα περιστρέφεται κρατώντας τα χέρια του κάθετα:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1,484}{0,34828}\cdot 1 = 4,26 ,\text{об/с}$$

Έτσι, όταν ένας σκέιτερ σηκώνει τα χέρια του κατακόρυφα, η ταχύτητα περιστροφής του θα αυξηθεί κατά 4,26 φορές.

Αγοράστε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν από εμάς - μια αριθμομηχανή για τον υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής ενός σκέιτερ! Θα σας βοηθήσει να λύσετε το πρόβλημα που μόλις είδατε: "Ένας καλλιτεχνικός πατινέρ βάρους 70 κιλών αρχίζει να περιστρέφεται με συχνότητα 1 στροφών, κρατώντας τα χέρια του οριζόντια. Σε ποια συχνότητα θα περιστρέφεται αν σηκώσει τα χέρια του κατακόρυφα; Σκεφτείτε το καλλιτεχνικό πατινάζ σώμα να είναι ομοιόμορφος κύλινδρος ακτίνας 15 cm , βραχίονες - με ράβδους μήκους 0,75 m και βάρους 5 kg ο καθένας." Η αριθμομηχανή μας είναι εύκολη στη χρήση και παρέχει έναν γρήγορο και ακριβή υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής ενός σκέιτερ με κάθετους βραχίονες. Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία να αγοράσετε αυτό το βολικό ψηφιακό προϊόν σήμερα και να λύσετε το πρόβλημά σας με ευκολία!

***

Αυτό το προϊόν είναι το πρόβλημα 11088, το οποίο περιγράφει την κίνηση ενός αθλητή καλλιτεχνικού πατινάζ 70 κιλών που αρχίζει να περιστρέφεται με 1 στροφές με τα χέρια του κρατημένα οριζόντια και απαιτεί από αυτόν να καθορίσει με ποια ταχύτητα θα γύριζε αν σήκωνε τα χέρια του κατακόρυφα.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της διατήρησης της ενέργειας και της γωνιακής ορμής. Το σώμα του καλλιτεχνικού πατινάζ θεωρείται ομοιογενής κύλινδρος με ακτίνα 15 cm και οι βραχίονες θεωρούνται ράβδοι 0,75 m και μάζα 5 kg ο καθένας.

Πρώτον, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η στιγμή αδράνειας του συστήματος του σκέιτερ και των βραχιόνων του σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής, μπορούμε να βρούμε τη γωνιακή ταχύτητα της περιστροφής του σκέιτερ αφού σηκώσει τα χέρια του. Χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα περιστροφής του σκέιτερ.

Η λύση του προβλήματος περιγράφεται αναλυτικά στο κείμενο της εργασίας 11088, το οποίο περιέχει τους τύπους και τους νόμους που χρησιμοποιούνται για τη λύση, την παραγωγή του τύπου υπολογισμού και την απάντηση. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, μπορείτε να τις ρωτήσετε και να λάβετε βοήθεια.

***

1. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα πραγματικό θαύμα της τεχνολογίας! Θα σας βοηθήσει να αποκτήσετε πρόσβαση σε μοναδικές λειτουργίες που δεν μπορείτε να βρείτε σε ένα κανονικό προϊόν.
2. Πολύ ευχαριστημένος με την αγορά ενός ψηφιακού προϊόντος! Ήταν εύκολο να το κατεβάσω και να το εγκαταστήσω και τώρα μπορώ να το χρησιμοποιήσω ανά πάσα στιγμή.
3. Με εξέπληξε ευχάριστα η ποιότητα αυτού του ψηφιακού προϊόντος. Λειτουργεί άψογα και παρέχει όλες τις λειτουργίες που χρειάζομαι.
4. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι η ιδανική λύση για όσους αναζητούν έναν βολικό και εύκολο τρόπο πρόσβασης σε πολύτιμες πληροφορίες.
5. Ποτέ δεν πίστευα ότι ένα ψηφιακό προϊόν θα μπορούσε να είναι τόσο χρήσιμο! Αυτό το προϊόν με βοήθησε να βελτιώσω τις δεξιότητές μου και να αποκτήσω πρόσβαση σε νέες ευκαιρίες.
6. Συμβουλεύω όλους να αγοράσουν αυτό το ψηφιακό προϊόν! Παρέχει μια απίστευτη εμπειρία χρήστη και σας βοηθά να επιτύχετε τα επιθυμητά αποτελέσματα.
7. Δεν μπορώ να πιστέψω πόσο αυτό το ψηφιακό προϊόν έχει βελτιώσει τη ζωή μου! Με βοήθησε να ξεπεράσω τις κανονικές μου δυνατότητες και να πετύχω περισσότερα.

Ιδιαιτερότητες:

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι απλά εκπληκτικό! Όχι μόνο απλοποιεί τη ζωή, αλλά εξοικονομεί και πολύ χρόνο.

Λατρεύω αυτό το προϊόν! Πραγματικά έκανε τη δουλειά μου πιο αποτελεσματική και παραγωγική.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για όποιον θέλει να είναι επιτυχημένος στον σημερινό κόσμο.

Θα συνιστούσα αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όλους τους φίλους και συναδέλφους μου. Πραγματικά αξίζει την τιμή του.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν δεν είναι μόνο βολικό στη χρήση, αλλά και πολύ αξιόπιστο. Μπορώ να βασιστώ απόλυτα σε αυτόν.

Εάν θέλετε να βελτιώσετε την απόδοσή σας και να επιτύχετε εξαιρετικά αποτελέσματα, αυτό το προϊόν είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεστε.

Λατρεύω το πώς αυτό το ψηφιακό προϊόν με διευκολύνει να οργανώνω τη ζωή μου και να είμαι πιο παραγωγικός.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι η τέλεια επιλογή για όσους θέλουν να εξοικονομήσουν χρόνο και να έχουν περισσότερα αποτελέσματα.

Έμεινα έκπληκτος πόσο εύκολα αυτό το ψηφιακό προϊόν μπήκε στην καθημερινότητά μου. Είναι πραγματικά βολικό στη χρήση.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να βελτιώσω την αποδοτικότητα της εργασίας μου και να επιτύχω εξαιρετικά αποτελέσματα. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου.