En konståkare som väger 70 kg börjar rotera med en frekvens på 1 rpm

En konståkare som väger 70 kg börjar rotera med en frekvens av 1 rps och håller armarna horisontellt. Med vilken frekvens kommer han att rotera om han höjer armarna vertikalt? Konståkarens kropp anses vara en homogen cylinder med en radie på 15 cm, armarna anses vara stavar på 0,75 m och en massa på 5 kg vardera.

Låt oss föreställa oss skridskoåkaren som en homogen cylinder med radien $r = 15,\text{cm}$ och massan $m_1 = 70,\text{kg}$. Då är hans kropps tröghetsmoment i förhållande till den vertikala axeln som passerar genom hans masscentrum lika med:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

När en skridskoåkare håller armarna horisontellt ökar hans tröghetsmoment på grund av armarnas tröghetsmoment. Tröghetsmomentet för varje arm, betraktat som en tunn stång, runt en vertikal axel som går genom dess ände är lika med:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

där $m_2 = 5 ,\text{kg}$ är massan på varje arm, och $l = 0,75 ,\text{m}$ är längden på varje arm.

Sålunda är tröghetsmomentet för skridskoåkarens system och hans armar, när han håller dem horisontellt, lika med:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1.484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

När en skridskoåkare höjer sina armar vertikalt, minskar hans tröghetsmoment. Tröghetsmomentet för varje arm kring en vertikal axel som går genom dess masscentrum är:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Sålunda är tröghetsmomentet för åkarens system och hans armar när han höjer dem vertikalt lika med:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Enligt lagen om bevarande av rörelsemängd $I\omega = const$, där $\omega$ är rotationsvinkelhastigheten, får vi:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Härifrån kan du hitta den önskade vinkelhastigheten $\omega_4$ med vilken åkaren kommer att rotera medan han håller armarna vertikalt:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Således, när en skridskoåkare höjer sina armar vertikalt, kommer hans rotationshastighet att öka med 4,26 gånger.

Köp en unik digital produkt från oss - en kalkylator för att beräkna vinkelhastigheten för en skridskoåkares rotation! Han hjälper dig att lösa problemet du just såg: "En konståkare som väger 70 kg börjar rotera med en frekvens på 1 rps och håller armarna horisontellt. Med vilken frekvens kommer han att rotera om han höjer armarna vertikalt? Tänk på konståkarens kroppen ska vara en enhetlig cylinder med en radie på 15 cm, armar - med stavar 0,75 m långa och vägande 5 kg vardera." Vår kalkylator är enkel att använda och ger en snabb och exakt beräkning av vinkelhastigheten för en skridskoåkares rotation med vertikala armar. Ta chansen att köpa denna praktiska digitala produkt idag och lös ditt problem med lätthet!

***

Det här objektet är problem 11088, som beskriver rörelsen hos en 70 kg konståkare som startar ett 1 rps spin med armarna horisontella, och kräver att han avgör med vilken hastighet han skulle snurra om han höjde armarna vertikalt.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagarna för bevarande av energi och rörelsemängd. Konståkarens kropp anses vara en homogen cylinder med en radie på 15 cm, och armarna anses vara stavar på 0,75 m och en massa på 5 kg vardera.

Först är det nödvändigt att bestämma tröghetsmomentet för åkarens system och hans armar i förhållande till rotationsaxeln. Sedan, med hjälp av lagen om bevarande av rörelsemängd, kan vi hitta vinkelhastigheten för skridskoåkarens rotation efter att ha höjt armarna. Med hjälp av lagen om energibevarande kan du hitta hastigheten på skridskoåkarens rotation.

Lösningen på problemet beskrivs i detalj i texten till uppgift 11088, som innehåller de formler och lagar som används för lösningen, härledningen av beräkningsformeln och svaret. Om du har några frågor om lösningen kan du ställa dem och få hjälp.

***

1. Denna digitala produkt är ett verkligt teknikmirakel! Det hjälper dig att komma åt unika funktioner som inte kan hittas i en vanlig produkt.
2. Mycket nöjd med köpet av en digital produkt! Det var lätt att ladda ner och installera och nu kan jag använda det när som helst.
3. Jag blev positivt överraskad av kvaliteten på denna digitala produkt. Det fungerar felfritt och ger all funktionalitet jag behöver.
4. Denna digitala produkt är den idealiska lösningen för dem som letar efter ett bekvämt och enkelt sätt att få tillgång till värdefull information.
5. Jag trodde aldrig att en digital produkt kunde vara så användbar! Den här produkten har hjälpt mig att förbättra mina färdigheter och få tillgång till nya möjligheter.
6. Jag råder alla att köpa denna digitala produkt! Det ger en otrolig användarupplevelse och hjälper dig att uppnå önskade resultat.
7. Jag kan inte fatta hur mycket denna digitala produkt har förbättrat mitt liv! Han hjälpte mig att gå utöver mina normala förmågor och uppnå mer.

Egenheter:

Denna digitala produkt är helt enkelt fantastisk! Det förenklar inte bara livet, utan sparar också mycket tid.

Jag älskar det här föremålet! Han gjorde verkligen mitt arbete mer effektivt och produktivt.

Denna digitala produkt är ett oumbärligt verktyg för alla som vill bli framgångsrika i dagens värld.

Jag skulle rekommendera denna digitala produkt till alla mina vänner och kollegor. Det är verkligen värt sitt pris.

Denna digitala produkt är inte bara bekväm att använda, utan också mycket pålitlig. Jag kan helt lita på honom.

Om du vill förbättra din prestation och uppnå fantastiska resultat är denna produkt precis vad du behöver.

Jag älskar hur den här digitala produkten gör det enkelt för mig att organisera mitt liv och bli mer produktiv.

Denna digitala produkt är det perfekta valet för dig som vill spara tid och få fler resultat.

Jag blev förvånad över hur lätt den här digitala produkten passade in i mitt dagliga liv. Det är verkligen bekvämt att använda.

Denna digitala produkt har hjälpt mig att förbättra mitt arbete och uppnå fantastiska resultat. Jag är mycket nöjd med mitt köp.