Łyżwiarka figurowa o masie 70 kg zaczyna się obracać z częstotliwością 1 obr/min

Łyżwiarz figurowy o masie 70 kg zaczyna się obracać z częstotliwością 1 obr./s, trzymając ręce poziomo. Z jaką częstotliwością będzie się obracał, jeśli uniesie ramiona pionowo? Za ciało łyżwiarza figurowego uważa się jednorodny walec o promieniu 15 cm, a za ramiona uważa się pręty o długości 0,75 m i masie 5 kg każdy.

Wyobraźmy sobie łyżwiarza jako jednorodny walec o promieniu $r = 15,\text{cm}$ i masie $m_1 = 70,\text{kg}$. Wówczas moment bezwładności jego ciała względem osi pionowej przechodzącej przez jego środek masy jest równy:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Kiedy łyżwiarz trzyma ręce poziomo, jego moment bezwładności wzrasta z powodu momentów bezwładności ramion. Moment bezwładności każdego ramienia, rozpatrywanego jako cienki pręt, względem osi pionowej przechodzącej przez jego koniec jest równy:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

gdzie $m_2 = 5,\text{kg}$ to masa każdego ramienia, a $l = 0,75,\text{m}$ to długość każdego ramienia.

Zatem moment bezwładności układu łyżwiarza i jego ramion, gdy trzyma je poziomo, jest równy:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Kiedy łyżwiarz podnosi ramiona pionowo, jego moment bezwładności maleje. Moment bezwładności każdego ramienia względem osi pionowej przechodzącej przez środek masy wynosi:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Zatem moment bezwładności układu łyżwiarza i jego ramion, gdy podnosi je do pionu, jest równy:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Zgodnie z prawem zachowania momentu pędu $I\omega = const$, gdzie $\omega$ jest prędkością kątową obrotu, otrzymujemy:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Stąd możesz znaleźć żądaną prędkość kątową $\omega_4$, przy której łyżwiarz będzie się obracał, trzymając ramiona pionowo:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Zatem, gdy łyżwiarz uniesie ramiona pionowo, jego prędkość obrotowa wzrośnie 4,26 razy.

Kup od nas unikalny produkt cyfrowy - kalkulator do obliczania prędkości kątowej obrotu łyżwiarza! Pomoże ci rozwiązać problem, który właśnie zauważyłeś: „Łyżwiarz figurowy o masie 70 kg zaczyna się obracać z częstotliwością 1 obr./s, trzymając ręce poziomo. Z jaką częstotliwością będzie się obracał, jeśli uniesie ramiona pionowo? Rozważmy łyżwiarza figurowego korpus stanowi jednolity walec o promieniu 15 cm, ramiona - z prętami o długości 0,75 m i wadze 5 kg każdy. Nasz kalkulator jest łatwy w użyciu i umożliwia szybkie i dokładne obliczenie prędkości kątowej obrotu łyżwiarza z ramionami pionowymi. Skorzystaj z okazji i kup już dziś ten wygodny produkt cyfrowy i z łatwością rozwiąż swój problem!

***

Ten element to zadanie 11088, które opisuje ruch łyżwiarza figurowego o masie 70 kg rozpoczynającego rotację z prędkością 1 obr./s z ramionami poziomymi i wymaga od niego określenia, z jaką prędkością obracałby się, gdyby uniósł ramiona pionowo.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z zasad zachowania energii i momentu pędu. Ciało łyżwiarza figurowego uważa się za jednorodny walec o promieniu 15 cm, a ramiona za pręty o długości 0,75 m i masie 5 kg każdy.

W pierwszej kolejności należy wyznaczyć moment bezwładności układu łyżwiarza i jego ramion względem osi obrotu. Następnie, korzystając z prawa zachowania momentu pędu, możemy wyznaczyć prędkość kątową obrotu łyżwiarza po uniesieniu ramion. Korzystając z prawa zachowania energii, możesz znaleźć prędkość obrotu łyżwiarza.

Rozwiązanie zadania opisano szczegółowo w tekście zadania 11088, które zawiera wzory i prawa użyte do rozwiązania, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego oraz odpowiedź. Jeśli masz jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania, możesz je zadać i uzyskać pomoc.

***

1. Ten cyfrowy produkt to prawdziwy cud technologii! Pomoże Ci to uzyskać dostęp do unikalnych funkcji, których nie można znaleźć w zwykłym produkcie.
2. Bardzo zadowolony z zakupu produktu cyfrowego! Pobranie i zainstalowanie było łatwe, a teraz mogę z niego korzystać w dowolnym momencie.
3. Byłem mile zaskoczony jakością tego produktu cyfrowego. Działa bez zarzutu i zapewnia mi wszystkie funkcje, których potrzebuję.
4. Ten cyfrowy produkt jest idealnym rozwiązaniem dla osób poszukujących wygodnego i łatwego sposobu dostępu do cennych informacji.
5. Nigdy nie myślałem, że produkt cyfrowy może być tak przydatny! Ten produkt pomógł mi udoskonalić swoje umiejętności i zyskać dostęp do nowych możliwości.
6. Radzę każdemu kupić ten produkt cyfrowy! Zapewnia niesamowite wrażenia użytkownika i pomaga osiągnąć pożądane rezultaty.
7. Nie mogę uwierzyć, jak bardzo ten produkt cyfrowy poprawił moje życie! Pomógł mi wyjść poza moje normalne możliwości i osiągnąć więcej.

Osobliwości:

Ten produkt cyfrowy jest po prostu niesamowity! Nie tylko upraszcza życie, ale także oszczędza mnóstwo czasu.

Uwielbiam ten przedmiot! Naprawdę sprawił, że moja praca była bardziej wydajna i produktywna.

Ten cyfrowy produkt jest niezbędnym narzędziem dla każdego, kto chce odnieść sukces w dzisiejszym świecie.

Poleciłbym ten cyfrowy produkt wszystkim moim przyjaciołom i współpracownikom. Naprawdę jest wart swojej ceny.

Ten cyfrowy produkt jest nie tylko wygodny w użyciu, ale także bardzo niezawodny. Mogę na nim całkowicie polegać.

Jeśli chcesz poprawić swoją wydajność i osiągnąć świetne wyniki, ten produkt jest dokładnie tym, czego potrzebujesz.

Uwielbiam to, jak ten cyfrowy produkt ułatwia mi organizowanie życia i zwiększanie produktywności.

Ten produkt cyfrowy jest idealnym wyborem dla tych, którzy chcą zaoszczędzić czas i uzyskać lepsze wyniki.

Byłem zaskoczony, jak łatwo ten cyfrowy produkt wpasował się w moje codzienne życie. Jest naprawdę wygodny w użyciu.

Ten cyfrowy produkt pomógł mi poprawić wydajność pracy i osiągnąć świetne wyniki. Jestem bardzo zadowolony z mojego zakupu.