Uma patinadora artística pesando 70 kg começa a girar com uma frequência de 1 rpm

Um patinador artístico pesando 70 kg começa a girar a uma frequência de 1 rps, mantendo os braços horizontalmente. Com que frequência ele girará se levantar os braços verticalmente? O corpo do patinador artístico é considerado um cilindro homogêneo com raio de 15 cm, os braços são considerados hastes de 0,75 m e massa de 5 kg cada.

Vamos imaginar o patinador como um cilindro homogêneo de raio $r = 15,\text{cm}$ e massa $m_1 = 70,\text{kg}$. Então o momento de inércia do seu corpo em relação ao eixo vertical que passa pelo seu centro de massa é igual a:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Quando um patinador mantém os braços horizontalmente, seu momento de inércia aumenta devido aos momentos de inércia dos braços. O momento de inércia de cada braço, considerando-o uma haste fina, em relação a um eixo vertical que passa pela sua extremidade é igual a:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

onde $m_2 = 5 ,\text{kg}$ é a massa de cada braço e $l = 0,75 ,\text{m}$ é o comprimento de cada braço.

Assim, o momento de inércia do sistema do patinador e de seus braços, quando ele os segura horizontalmente, é igual a:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Quando um patinador levanta os braços verticalmente, seu momento de inércia diminui. O momento de inércia de cada braço em relação a um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa é:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Assim, o momento de inércia do sistema do patinador e de seus braços quando ele os levanta verticalmente é igual a:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

De acordo com a lei de conservação do momento angular $I\omega = const$, onde $\omega$ é a velocidade angular de rotação, obtemos:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

A partir daqui você pode encontrar a velocidade angular desejada $\omega_4$ na qual o patinador irá girar enquanto mantém os braços verticalmente:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1,484}{0,34828}\cdot 1 = 4,26 ,\text{об/с}$$

Assim, quando um patinador levanta os braços verticalmente, sua velocidade de rotação aumentará 4,26 vezes.

Compre conosco um produto digital exclusivo - uma calculadora para calcular a velocidade angular de rotação de um patinador! Ele o ajudará a resolver o problema que você acabou de ver: "Um patinador artístico pesando 70 kg começa a girar com uma frequência de 1 rps, mantendo os braços horizontalmente. Com que frequência ele girará se levantar os braços verticalmente? Considere o patinador artístico corpo deve ser um cilindro uniforme de raio 15 cm, braços - com hastes de 0,75 m de comprimento e pesando 5 kg cada." Nossa calculadora é fácil de usar e fornece um cálculo rápido e preciso da velocidade angular de rotação de um patinador com os braços verticais. Aproveite a oportunidade de adquirir hoje mesmo este prático produto digital e resolva seu problema com facilidade!

***

Este produto é o problema 11088, que descreve o movimento de um patinador artístico de 70 kg começando a girar a 1 rpm com os braços mantidos horizontalmente e exige que ele determine a que velocidade ele giraria se levantasse os braços verticalmente.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis de conservação de energia e momento angular. O corpo do patinador artístico é considerado um cilindro homogêneo com raio de 15 cm, e os braços são considerados hastes de 0,75 m e massa de 5 kg cada.

Primeiramente é necessário determinar o momento de inércia do sistema do patinador e de seus braços em relação ao eixo de rotação. Então, usando a lei da conservação do momento angular, podemos encontrar a velocidade angular de rotação do patinador após levantar os braços. Usando a lei da conservação da energia, você pode encontrar a velocidade de rotação do patinador.

A solução do problema está descrita detalhadamente no texto da tarefa 11088, que contém as fórmulas e leis utilizadas para a solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, pode perguntar e obter ajuda.

***

1. Este produto digital é um verdadeiro milagre da tecnologia! Isso o ajudará a acessar recursos exclusivos que não podem ser encontrados em um produto normal.
2. Muito satisfeito com a aquisição de um produto digital! Foi fácil baixar e instalar e agora posso usá-lo a qualquer hora.
3. Fiquei agradavelmente surpreendido com a qualidade deste produto digital. Funciona perfeitamente e fornece todas as funcionalidades de que preciso.
4. Este produto digital é a solução ideal para quem procura uma forma cómoda e fácil de aceder a informações valiosas.
5. Nunca pensei que um produto digital pudesse ser tão útil! Este produto me ajudou a melhorar minhas habilidades e obter acesso a novas oportunidades.
6. Aconselho a todos que adquiram este produto digital! Ele fornece uma experiência de usuário incrível e ajuda você a alcançar os resultados desejados.
7. Não acredito o quanto esse produto digital melhorou minha vida! Ele me ajudou a ir além das minhas capacidades normais e a alcançar mais.

Peculiaridades:

Este produto digital é simplesmente incrível! Isso não apenas simplifica a vida, mas também economiza muito tempo.

Eu amo este artigo! Ele realmente tornou meu trabalho mais eficiente e produtivo.

Este produto digital é uma ferramenta indispensável para quem quer ter sucesso no mundo de hoje.

Eu recomendaria este produto digital a todos os meus amigos e colegas. Realmente vale o preço.

Este produto digital não é apenas conveniente de usar, mas também muito confiável. Eu posso confiar completamente nele.

Se você deseja melhorar seu desempenho e obter ótimos resultados, este produto é exatamente o que você precisa.

Adoro como esse produto digital facilita a organização da minha vida e a produtividade.

Este produto digital é a escolha perfeita para quem quer economizar tempo e obter mais resultados.

Fiquei surpreso com a facilidade com que esse produto digital se encaixou na minha vida diária. É realmente conveniente de usar.

Este produto digital me ajudou a melhorar a eficiência do meu trabalho e a alcançar ótimos resultados. Eu estou muito satisfeito com minha compra.