70 kg painava taitoluistelija alkaa pyöriä taajuudella 1 rpm

70 kg painava taitoluistelija alkaa pyöriä 1 rps:n taajuudella pitäen käsiään vaakasuorassa. Millä taajuudella hän pyörii, jos hän nostaa kätensä pystysuoraan? Taitoluistelijan vartaloa pidetään homogeenisena sylinterinä, jonka säde on 15 cm, käsivarsien katsotaan olevan 0,75 m sauvoja ja kunkin massa on 5 kg.

Kuvittelemme luistelijaa homogeeniseksi sylinteriksi, jonka säde on $r = 15,\text{cm}$ ja massa $m_1 = 70,\text{kg}$. Silloin hänen kehonsa hitausmomentti suhteessa hänen massakeskipisteensä läpi kulkevaan pystyakseliin on yhtä suuri:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Kun luistelija pitää käsiään vaakasuorassa, hänen hitausmomenttinsa kasvaa käsivarsien hitausmomenttien vuoksi. Kunkin varren hitausmomentti, kun sitä pidetään ohuena tangona, sen pään läpi kulkevan pystyakselin ympäri on yhtä suuri:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\teksti{кг}\cdot\text{м}^2$$

jossa $m_2 = 5 ,\text{kg}$ on kunkin varren massa ja $l = 0,75 ,\text{m}$ on kunkin varren pituus.

Siten luistelijan ja hänen käsivartensa järjestelmän hitausmomentti, kun hän pitää niitä vaakasuorassa, on yhtä suuri:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\teksti{кг}\cdot\text{м}^2$$

Kun luistelija nostaa kätensä pystysuoraan, hänen hitausmomenttinsa pienenee. Kunkin varren hitausmomentti sen massakeskipisteen kautta kulkevan pystyakselin suhteen on:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Siten luistelijan järjestelmän ja hänen käsivartensa hitausmomentti nostettaessa niitä pystysuoraan on yhtä suuri:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Liikemäärän säilymislain mukaan $I\omega = const$, jossa $\omega$ on pyörimisen kulmanopeus, saadaan:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Täältä löydät haluamasi kulmanopeuden $\omega_4$, jolla luistelija pyörii pitäen käsiään pystysuorassa:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1,484}{0,34828}\cdot 1 = 4,26 ,\text{об/с}$$

Siten kun luistelija nostaa kätensä pystysuoraan, hänen pyörimisnopeus kasvaa 4,26 kertaa.

Osta meiltä ainutlaatuinen digitaalinen tuote - laskin luistelijan pyörimiskulman kulmanopeuden laskemiseen! Hän auttaa sinua ratkaisemaan juuri näkemäsi ongelman: "70 kg painava taitoluistelija alkaa pyöriä 1 rps:n taajuudella pitäen käsiään vaakasuorassa. Millä taajuudella hän pyörii, jos hän nostaa kätensä pystysuoraan? Harkitse taitoluistelijan rungon tulee olla yhtenäinen sylinteri, jonka säde on 15 cm, käsivarret - tangoilla, joiden pituus on 0,75 m ja paino 5 kg." Laskimemme on helppokäyttöinen, ja se tarjoaa nopean ja tarkan laskennan pystysuorien käsivarsien luistelijan pyörimisen kulmanopeudesta. Tartu tilaisuuteen ostaa tämä kätevä digitaalinen tuote tänään ja ratkaise ongelmasi helposti!

***

Tämä kohta on tehtävä 11088, joka kuvaa 70 kg painavan taitoluistelijan liikettä, joka aloittaa 1 rps:n kierroksen kädet vaakasuorassa, ja vaatii häntä määrittämään, millä nopeudella hän pyörisi, jos hän nostaisi kätensä pystysuoraan.

Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää energian ja liikemäärän säilymisen lakeja. Taitoluistelijan vartaloa pidetään homogeenisena sylinterinä, jonka säde on 15 cm, ja käsivarsien katsotaan olevan 0,75 m sauvoja ja kunkin massa 5 kg.

Ensinnäkin on tarpeen määrittää luistelijan järjestelmän ja hänen käsivarsien hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin. Sitten kulmamomentin säilymislain avulla voimme löytää luistelijan pyörimisen kulmanopeuden käsien nostamisen jälkeen. Energian säilymisen lain avulla voit selvittää luistelijan pyörimisnopeuden.

Ongelman ratkaisu on kuvattu yksityiskohtaisesti tehtävän 11088 tekstissä, joka sisältää ratkaisuun käytetyt kaavat ja lait, laskentakaavan johtamisen ja vastauksen. Jos sinulla on kysyttävää ratkaisusta, voit kysyä heiltä ja saada apua.

***

1. Tämä digitaalinen tuote on todellinen tekniikan ihme! Sen avulla voit käyttää ainutlaatuisia ominaisuuksia, joita ei löydy tavallisesta tuotteesta.
2. Olen erittäin tyytyväinen digitaalisen tuotteen ostoon! Se oli helppo ladata ja asentaa, ja nyt voin käyttää sitä milloin tahansa.
3. Olin iloisesti yllättynyt tämän digitaalisen tuotteen laadusta. Se toimii moitteettomasti ja tarjoaa kaikki tarvitsemani toiminnot.
4. Tämä digitaalinen tuote on ihanteellinen ratkaisu niille, jotka etsivät kätevää ja helppoa tapaa saada arvokasta tietoa.
5. En olisi koskaan uskonut, että digitaalinen tuote voi olla näin hyödyllinen! Tämä tuote on auttanut minua parantamaan taitojani ja pääsemään uusiin mahdollisuuksiin.
6. Suosittelen kaikkia ostamaan tämän digitaalisen tuotteen! Se tarjoaa uskomattoman käyttökokemuksen ja auttaa sinua saavuttamaan haluamasi tulokset.
7. En voi uskoa kuinka paljon tämä digitaalinen tuote on parantanut elämääni! Hän auttoi minua ylittämään normaalit kykyni ja saavuttamaan enemmän.

Erikoisuudet:

Tämä digitaalinen tuote on yksinkertaisesti upea! Se ei vain yksinkertaista elämää, vaan myös säästää paljon aikaa.

Rakastan tätä tuotetta! Hän todella teki työstäni tehokkaampaa ja tuottavampaa.

Tämä digitaalinen tuote on korvaamaton työkalu jokaiselle, joka haluaa menestyä nykymaailmassa.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille ystävilleni ja kollegoilleni. Se on todellakin hintansa arvoinen.

Tämä digitaalinen tuote ei ole vain kätevä käyttää, vaan myös erittäin luotettava. Voin täysin luottaa häneen.

Jos haluat parantaa suorituskykyäsi ja saavuttaa upeita tuloksia, tämä tuote on juuri sitä mitä tarvitset.

Rakastan sitä, kuinka tämä digitaalinen tuote helpottaa elämäni organisointia ja tuottavuutta.

Tämä digitaalinen tuote on täydellinen valinta niille, jotka haluavat säästää aikaa ja saada enemmän tuloksia.

Yllätyin kuinka helposti tämä digitaalinen tuote sopii jokapäiväiseen elämääni. Se on todella kätevä käyttää.

Tämä digitaalinen tuote on auttanut minua parantamaan työni tehokkuutta ja saavuttamaan loistavia tuloksia. Olen erittäin tyytyväinen ostokseeni.