En kunstløper som veier 70 kg begynner å rotere med en frekvens på 1 rpm

En kunstløper som veier 70 kg begynner å rotere med en frekvens på 1 rps, og holder armene horisontalt. Med hvilken frekvens vil han rotere hvis han løfter armene vertikalt? Skøyteløperens kropp anses å være en homogen sylinder med en radius på 15 cm, armene anses å være stenger på 0,75 m og en masse på 5 kg hver.

La oss forestille oss skateren som en homogen sylinder med radius $r = 15,\text{cm}$ og masse $m_1 = 70,\text{kg}$. Da er treghetsmomentet til kroppen hans i forhold til den vertikale aksen som går gjennom hans massesenter lik:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Når en skater holder armene horisontalt, øker treghetsmomentet på grunn av treghetsmomentene til armene. Treghetsmomentet til hver arm, betraktet som en tynn stang, om en vertikal akse som går gjennom enden er lik:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

der $m_2 = 5 ,\text{kg}$ er massen til hver arm, og $l = 0,75 ,\text{m}$ er lengden på hver arm.

Dermed er treghetsmomentet til systemet til skøyteløperen og armene hans, når han holder dem horisontalt, lik:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1.484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Når en skater løfter armene vertikalt, reduseres treghetsmomentet. Treghetsmomentet til hver arm rundt en vertikal akse som går gjennom dens massesenter er:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Dermed er treghetsmomentet til skøyteløperens system og armene hans når han løfter dem vertikalt lik:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

I henhold til loven om bevaring av vinkelmomentum $I\omega = const$, der $\omega$ er rotasjonsvinkelhastigheten, får vi:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Herfra kan du finne ønsket vinkelhastighet $\omega_4$ som skateren vil rotere med mens han holder armene vertikalt:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Når en skøyteløper løfter armene vertikalt, vil rotasjonshastigheten hans øke med 4,26 ganger.

Kjøp et unikt digitalt produkt fra oss - en kalkulator for å beregne vinkelhastigheten til en skøyteløpers rotasjon! Han vil hjelpe deg med å løse problemet du nettopp så: "En kunstløper som veier 70 kg begynner å rotere med en frekvens på 1 rps, mens han holder armene horisontalt. Med hvilken frekvens vil han rotere hvis han løfter armene vertikalt? Tenk på kunstløperens kroppen skal være en jevn sylinder med radius 15 cm, armer - med stenger 0,75 m lange og veier 5 kg hver." Vår kalkulator er enkel å bruke og gir en rask og nøyaktig beregning av vinkelhastigheten til en skater rotasjon med vertikale armer. Benytt muligheten til å kjøpe dette praktiske digitale produktet i dag og løs problemet ditt med letthet!

***

Dette produktet er oppgave 11088, som beskriver bevegelsen til en 70 kg kunstløper som begynner å spinne med 1 rps med armene holdt horisontalt, og krever at han bestemmer med hvilken hastighet han ville spinne hvis han løftet armene vertikalt.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke lovene om bevaring av energi og vinkelmomentum. Skøyteløperens kropp regnes som en homogen sylinder med en radius på 15 cm, og armene regnes som stenger på 0,75 m og en masse på 5 kg hver.

Først er det nødvendig å bestemme treghetsmomentet til skaterens system og armene i forhold til rotasjonsaksen. Deretter, ved å bruke loven om bevaring av vinkelmomentum, kan vi finne vinkelhastigheten til skøyteløperens rotasjon etter å ha løftet armene. Ved å bruke loven om bevaring av energi kan du finne hastigheten på skaterens rotasjon.

Løsningen på oppgaven er beskrevet i detalj i teksten til oppgave 11088, som inneholder formlene og lovene som er brukt for løsningen, utledningen av regneformelen og svaret. Hvis du har spørsmål om løsningen, kan du stille dem og få hjelp.

***

1. Dette digitale produktet er et sant mirakel av teknologi! Det vil hjelpe deg med å få tilgang til unike funksjoner som ikke finnes i et vanlig produkt.
2. Veldig fornøyd med kjøpet av et digitalt produkt! Det var enkelt å laste ned og installere, og nå kan jeg bruke det når som helst.
3. Jeg ble positivt overrasket over kvaliteten på dette digitale produktet. Den fungerer feilfritt og gir all funksjonaliteten jeg trenger.
4. Dette digitale produktet er den ideelle løsningen for de som leter etter en praktisk og enkel måte å få tilgang til verdifull informasjon på.
5. Jeg hadde aldri trodd at et digitalt produkt kunne være så nyttig! Dette produktet har hjulpet meg med å forbedre ferdighetene mine og få tilgang til nye muligheter.
6. Jeg anbefaler alle å kjøpe dette digitale produktet! Det gir en utrolig brukeropplevelse og hjelper deg å oppnå ønsket resultat.
7. Jeg kan ikke tro hvor mye dette digitale produktet har forbedret livet mitt! Han hjalp meg med å gå utover mine normale evner og oppnå mer.

Egendommer:

Dette digitale produktet er rett og slett fantastisk! Det forenkler ikke bare livet, men sparer også mye tid.

Jeg elsker dette produktet! Han gjorde virkelig arbeidet mitt mer effektivt og produktivt.

Dette digitale produktet er et uunnværlig verktøy for alle som ønsker å lykkes i dagens verden.

Jeg vil anbefale dette digitale produktet til alle mine venner og kolleger. Det er virkelig verdt prisen.

Dette digitale produktet er ikke bare praktisk å bruke, men også veldig pålitelig. Jeg kan stole helt på ham.

Hvis du ønsker å forbedre ytelsen og oppnå gode resultater, er dette produktet akkurat det du trenger.

Jeg elsker hvordan dette digitale produktet gjør det enkelt for meg å organisere livet mitt og være mer produktiv.

Dette digitale produktet er det perfekte valget for de som ønsker å spare tid og få flere resultater.

Jeg ble overrasket over hvor lett dette digitale produktet passet inn i hverdagen min. Det er veldig praktisk å bruke.

Dette digitale produktet har hjulpet meg med å forbedre arbeidseffektiviteten og oppnå gode resultater. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet mitt.