몸무게 70kg의 피겨 스케이터가 1rpm의 속도로 회전하기 시작합니다.

몸무게 70kg의 피겨 스케이터가 팔을 수평으로 잡고 1rps의 빈도로 회전하기 시작합니다. 팔을 수직으로 올리면 어떤 빈도로 회전합니까? 피겨 스케이터의 몸은 반경 15cm의 균질한 원통으로 간주되고, 팔은 0.75m의 막대와 각각 5kg의 질량으로 간주됩니다.

스케이터를 반경 $r = 15,\text{cm}$, 질량 $m_1 = 70,\text{kg}$의 균일한 원통으로 상상해 봅시다. 그러면 질량 중심을 통과하는 수직 축에 대한 신체의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0.07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

스케이터가 팔을 수평으로 잡으면 팔의 관성 모멘트로 인해 관성 모멘트가 증가합니다. 얇은 막대로 간주하여 각 팔의 끝을 통과하는 수직 축에 대한 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0.703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

여기서 $m_2 = 5 ,\text{kg}$는 각 팔의 질량이고 $l = 0.75 ,\text{m}$는 각 팔의 길이입니다.

따라서 스케이터와 팔을 수평으로 잡을 때 시스템의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1.484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

스케이터가 팔을 수직으로 올리면 관성 모멘트가 감소합니다. 질량 중심을 통과하는 수직 축에 대한 각 팔의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0.134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

따라서 스케이터 시스템과 팔을 수직으로 들어올릴 때의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0.34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

각운동량 보존 법칙 $I\omega = const$(여기서 $\omega$는 회전 각속도임)에 따라 다음을 얻습니다.

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

여기에서 스케이터가 팔을 수직으로 잡고 회전하는 원하는 각속도 $\omega_4$를 찾을 수 있습니다.

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

따라서 스케이터가 팔을 수직으로 올리면 회전 속도가 4.26배 증가합니다.

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이 항목은 문제 11088로, 팔을 수평으로 들고 1rps 회전을 시작하는 체중 70kg의 피겨 스케이터의 동작을 설명하고, 팔을 수직으로 들어올릴 경우 어떤 속도로 회전할지 결정해야 합니다.

문제를 해결하려면 에너지 보존 법칙과 각운동량 법칙을 사용해야 합니다. 피겨 스케이터의 몸은 반경 15cm의 균질한 원통으로 간주되며 팔은 각각 0.75m의 막대와 각각 5kg의 질량으로 간주됩니다.

첫째, 회전축에 대한 스케이터 시스템과 팔의 관성 모멘트를 결정하는 것이 필요합니다. 그런 다음 각운동량 보존 법칙을 사용하여 스케이터가 팔을 올린 후 회전하는 각속도를 찾을 수 있습니다. 에너지 보존 법칙을 이용하면 스케이터의 회전 속도를 알 수 있습니다.

문제에 대한 해결책은 문제 11088의 텍스트에 자세히 설명되어 있으며, 여기에는 해결책에 사용된 공식과 법칙, 계산 공식의 도출 및 답변이 포함되어 있습니다. 솔루션에 대해 궁금한 점이 있으면 질문하고 도움을 받을 수 있습니다.

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