Seorang skater seberat 70 kg mulai berputar dengan frekuensi 1 rpm

Seorang figure skater bermassa 70 kg mulai berputar dengan frekuensi 1 rps sambil memegang lengannya secara horizontal. Berapa frekuensi dia berputar jika dia mengangkat tangannya secara vertikal? Tubuh seorang skater dianggap silinder homogen dengan jari-jari 15 cm, lengannya dianggap batang 0,75 m dan massa masing-masing 5 kg.

Mari kita bayangkan skater sebagai silinder homogen dengan jari-jari $r = 15,\text{cm}$ dan massa $m_1 = 70,\text{kg}$. Maka momen inersia benda terhadap sumbu vertikal yang melalui pusat massanya adalah sama dengan:

$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Ketika seorang skater memegang tangannya secara horizontal, momen inersianya bertambah karena momen inersia lengannya. Momen inersia masing-masing lengan, jika dianggap batang tipis, terhadap sumbu vertikal yang melewati ujungnya adalah sama dengan:

$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

dimana $m_2 = 5 ,\text{kg}$ adalah massa masing-masing lengan, dan $l = 0.75 ,\text{m}$ adalah panjang masing-masing lengan.

Jadi, momen inersia sistem pemain skat dan lengannya, ketika ia memegangnya secara horizontal, adalah sama dengan:

$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Ketika seorang skater mengangkat tangannya secara vertikal, momen inersianya berkurang. Momen inersia masing-masing lengan terhadap sumbu vertikal yang melalui pusat massanya adalah:

$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0,134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Jadi, momen inersia sistem skater dan lengannya ketika ia mengangkatnya secara vertikal adalah sama dengan:

$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$

Berdasarkan hukum kekekalan momentum sudut $I\omega = const$, dimana $\omega$ adalah kecepatan sudut rotasi, kita memperoleh:

$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$

Dari sini Anda dapat menemukan kecepatan sudut yang diinginkan $\omega_4$ di mana skater akan berputar sambil memegang lengannya secara vertikal:

$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$

Jadi, ketika seorang skater mengangkat tangannya secara vertikal, kecepatan putarannya akan bertambah 4,26 kali lipat.

Beli produk digital unik dari kami - kalkulator untuk menghitung kecepatan sudut rotasi skater! Dia akan membantu Anda memecahkan masalah yang baru saja Anda lihat: "Seorang skater dengan berat 70 kg mulai berputar dengan frekuensi 1 rps sambil memegang lengannya secara horizontal. Berapa frekuensi dia akan berputar jika dia mengangkat tangannya secara vertikal? Perhatikan gerakan figure skater tersebut badannya berbentuk silinder seragam berjari-jari 15 cm , lengan - dengan batang sepanjang 0,75 m dan berat masing-masing 5 kg." Kalkulator kami mudah digunakan dan memberikan penghitungan kecepatan sudut rotasi skater dengan lengan vertikal dengan cepat dan akurat. Manfaatkan kesempatan ini untuk membeli produk digital praktis ini hari ini dan selesaikan masalah Anda dengan mudah!

***

Soal ini adalah soal 11088, yang menjelaskan tentang gerak seorang skater bermassa 70 kg yang memulai putaran 1 rps dengan lengan mendatar, dan mengharuskan dia menentukan kecepatan berapa dia akan berputar jika dia mengangkat tangannya secara vertikal.

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut perlu digunakan hukum kekekalan energi dan momentum sudut. Tubuh seorang skater dianggap silinder homogen dengan jari-jari 15 cm, dan lengannya dianggap batang dengan panjang 0,75 m dan massa masing-masing 5 kg.

Pertama, perlu ditentukan momen inersia sistem skater dan lengannya relatif terhadap sumbu rotasi. Kemudian, dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut, kita dapat mencari kecepatan sudut putaran skater setelah mengangkat tangannya. Dengan menggunakan hukum kekekalan energi, Anda dapat mengetahui kecepatan putaran skater.

Penyelesaian masalah dijelaskan secara rinci dalam teks tugas 11088 yang berisi rumus dan hukum yang digunakan untuk penyelesaian, turunan rumus perhitungan dan jawabannya. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang solusinya, Anda dapat bertanya kepada mereka dan mendapatkan bantuan.

***

1. Produk digital ini adalah keajaiban teknologi yang sesungguhnya! Ini akan membantu Anda mengakses fitur unik yang tidak dapat ditemukan di produk biasa.
2. Sangat senang dengan pembelian produk digital! Mudah untuk diunduh dan dipasang dan sekarang saya dapat menggunakannya kapan saja.
3. Saya sangat terkejut dengan kualitas produk digital ini. Ia bekerja dengan sempurna dan menyediakan semua fungsi yang saya butuhkan.
4. Produk digital ini adalah solusi ideal bagi mereka yang mencari cara yang nyaman dan mudah untuk mengakses informasi berharga.
5. Saya tidak pernah menyangka produk digital bisa begitu berguna! Produk ini telah membantu saya meningkatkan keterampilan dan mendapatkan akses ke peluang baru.
6. Saya menyarankan semua orang untuk membeli produk digital ini! Ini memberikan pengalaman pengguna yang luar biasa dan membantu Anda mencapai hasil yang diinginkan.
7. Saya tidak percaya betapa produk digital ini telah meningkatkan kehidupan saya! Dia membantu saya melampaui kemampuan normal saya dan mencapai lebih banyak.

Keunikan:

Produk digital ini sangat menakjubkan! Ini tidak hanya menyederhanakan hidup, tetapi juga menghemat banyak waktu.

Saya suka barang ini! Dia benar-benar membuat pekerjaan saya lebih efisien dan produktif.

Produk digital ini adalah alat yang sangat diperlukan bagi siapa saja yang ingin sukses di dunia saat ini.

Saya akan merekomendasikan produk digital ini kepada semua teman dan kolega saya. Itu benar-benar sepadan dengan harganya.

Produk digital ini tidak hanya nyaman digunakan, tetapi juga sangat handal. Saya sepenuhnya bisa mengandalkan dia.

Jika Anda ingin meningkatkan kinerja dan mencapai hasil yang luar biasa, produk ini adalah yang Anda butuhkan.

Saya suka bagaimana produk digital ini memudahkan saya mengatur hidup dan menjadi lebih produktif.

Produk digital ini adalah pilihan yang tepat bagi mereka yang ingin menghemat waktu dan mendapatkan hasil yang lebih banyak.

Saya terkejut betapa mudahnya produk digital ini masuk ke dalam kehidupan sehari-hari saya. Sangat nyaman digunakan.

Produk digital ini telah membantu saya meningkatkan efisiensi kerja dan mencapai hasil yang luar biasa. Saya sangat senang dengan pembelian saya.