Một vận động viên trượt băng nghệ thuật nặng 70 kg bắt đầu quay với tần số 1 vòng/phút, giữ hai tay theo chiều ngang. Hỏi anh ta sẽ quay với tần số bao nhiêu nếu anh ta giơ tay lên theo phương thẳng đứng? Cơ thể của vận động viên trượt băng nghệ thuật được coi là một hình trụ đồng nhất có bán kính 15 cm, hai cánh tay được coi là những thanh dài 0,75 m và mỗi cánh có khối lượng 5 kg.
Hãy tưởng tượng vận động viên trượt băng như một hình trụ đồng nhất có bán kính $r = 15,\text{cm}$ và khối lượng $m_1 = 70,\text{kg}$. Khi đó mômen quán tính của vật đối với trục thẳng đứng đi qua khối tâm của người đó bằng:
$$I_1 = \frac{1}{2}m_1r^2 = 0,07875 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$
Khi một vận động viên trượt băng giữ cánh tay của mình theo chiều ngang, mô men quán tính của anh ta tăng lên do mô men quán tính của cánh tay. Mômen quán tính của mỗi cánh tay, coi nó là một thanh mỏng, đối với trục thẳng đứng đi qua đầu của nó bằng:
$$I_2 = \frac{1}{3}m_2l^2 = 0,703125 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$
trong đó $m_2 = 5 ,\text{kg}$ là khối lượng của mỗi cánh tay và $l = 0,75 ,\text{m}$ là chiều dài của mỗi cánh tay.
Do đó, mômen quán tính của hệ vận động viên trượt băng và cánh tay của anh ta khi anh ta giữ chúng theo chiều ngang bằng:
$$I_0 = I_1 + 2I_2 = 1,484 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$
Khi một vận động viên trượt băng giơ tay lên theo phương thẳng đứng, mô men quán tính của anh ta giảm đi. Momen quán tính của mỗi cánh tay đối với trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó là:
$$I_3 = \frac{1}{12}m_2l^2 + \frac{1}{4}m_2r^2 = 0.134766 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$
Do đó, mômen quán tính của hệ vận động viên trượt băng và cánh tay của anh ta khi anh ta giơ chúng lên theo phương thẳng đứng bằng:
$$I_4 = I_1 + 2I_3 = 0,34828 ,\text{кг}\cdot\text{м}^2$$
Theo định luật bảo toàn động lượng góc $I\omega = const$, trong đó $\omega$ là vận tốc góc của chuyển động quay, ta có:
$$I_0\omega_0 = I_4\omega_4$$
Từ đây, bạn có thể tìm được vận tốc góc mong muốn $\omega_4$ mà tại đó vận động viên trượt băng sẽ quay trong khi giữ cánh tay của mình theo phương thẳng đứng:
$$\omega_4 = \frac{I_0}{I_4}\omega_0 = \frac{1.484}{0.34828}\cdot 1 = 4.26 ,\text{об/с}$$
Như vậy, khi vận động viên trượt băng giơ tay thẳng đứng thì tốc độ quay của người đó sẽ tăng lên 4,26 lần.
Hãy mua một sản phẩm kỹ thuật số độc đáo từ chúng tôi - một máy tính để tính vận tốc góc khi quay của vận động viên trượt băng! Anh ấy sẽ giúp bạn giải quyết vấn đề bạn vừa thấy: “Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có khối lượng 70 kg bắt đầu quay với tần số 1 vòng/phút, giữ hai cánh tay của mình nằm ngang. Anh ta sẽ quay với tần số bao nhiêu nếu anh ta giơ hai tay theo phương thẳng đứng? Hãy xem xét vận động viên trượt băng nghệ thuật đó Thân là hình trụ đồng nhất có bán kính 15 cm, cánh tay có thanh dài 0,75 m và nặng 5 kg mỗi cánh. Máy tính của chúng tôi rất dễ sử dụng và cung cấp phép tính nhanh chóng và chính xác về vận tốc góc chuyển động quay của vận động viên trượt băng với cánh tay thẳng đứng. Hãy tận dụng cơ hội để mua sản phẩm kỹ thuật số tiện lợi này ngay hôm nay và giải quyết vấn đề của bạn một cách dễ dàng!
***
Sản phẩm này là bài toán 11088, mô tả chuyển động của một vận động viên trượt băng nghệ thuật nặng 70 kg bắt đầu quay với tốc độ 1 vòng/giây với hai cánh tay giữ ngang và yêu cầu anh ta xác định tốc độ anh ta sẽ quay nếu anh ta giơ hai tay lên theo phương thẳng đứng.
Để giải bài toán cần sử dụng các định luật bảo toàn năng lượng và mô men động lượng. Cơ thể của vận động viên trượt băng nghệ thuật được coi là một hình trụ đồng nhất có bán kính 15 cm, và hai cánh tay được coi là những thanh dài 0,75 m và khối lượng mỗi cánh là 5 kg.
Đầu tiên, cần xác định mômen quán tính của hệ vận động viên trượt băng và cánh tay của anh ta so với trục quay. Sau đó, sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc, chúng ta có thể tìm được vận tốc góc quay của vận động viên trượt băng sau khi giơ tay lên. Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng, bạn có thể tìm được tốc độ quay của vận động viên trượt băng.
Lời giải của bài toán được mô tả chi tiết trong văn bản của nhiệm vụ 11088, trong đó có các công thức và định luật được sử dụng để giải, đạo hàm của công thức tính và đáp án. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về giải pháp, bạn có thể hỏi họ và nhận trợ giúp.
***
Sản phẩm kỹ thuật số này thực sự tuyệt vời! Nó không chỉ làm cho cuộc sống dễ dàng hơn mà còn tiết kiệm rất nhiều thời gian.
Tôi yêu sản phẩm này! Nó thực sự đã làm cho công việc của tôi hiệu quả và năng suất hơn.
Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ thiết yếu cho bất kỳ ai muốn thành công trong thế giới hiện đại.
Tôi muốn giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho tất cả bạn bè và đồng nghiệp của tôi. Nó thực sự đáng giá.
Sản phẩm kỹ thuật số này không chỉ dễ sử dụng mà còn rất đáng tin cậy. Tôi hoàn toàn có thể trông cậy vào anh ấy.
Nếu bạn muốn cải thiện hiệu suất của mình và đạt được kết quả cao hơn, sản phẩm này chính xác là thứ bạn cần.
Tôi thích cách sản phẩm kỹ thuật số này cho phép tôi dễ dàng tổ chức cuộc sống của mình và làm việc hiệu quả hơn.
Sản phẩm kỹ thuật số này là sự lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn tiết kiệm thời gian và đạt được nhiều kết quả hơn.
Tôi rất ngạc nhiên khi thấy sản phẩm kỹ thuật số này dễ dàng phù hợp với cuộc sống hàng ngày của tôi đến thế nào. Nó thực sự dễ sử dụng.
Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi nâng cao hiệu quả công việc và đạt được kết quả cao hơn. Tôi rất hài lòng với việc mua hàng của mình.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải bài toán 20.5.7 trong tuyển tập của Kepe O.E. - Задача 20.5.7Дано:Кинетический потенциал механической... ...