Kepe O.E. koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümü.

Görev 20.5.7

Umutla:

Mekanik bir sistemin kinetik potansiyeli L = 16x2 + 20x ifadesiyle belirlenir. Başlangıç ​​değerleri: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Bulmak:

Genelleştirilmiş x koordinatının t = 3 s zamanındaki değeri.

Cevap:

Genelleştirilmiş x koordinatını bulmak için Euler-Lagrange denklemini çözmek gerekir:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Bu sistem için:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\kısmi L}{\kısmi x}=32x$$

İfadeleri Euler-Lagrange denkleminde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

Diferansiyel denklemi çözerek şunu elde ederiz:

$$x=Ne^{t}$$

Başlangıç ​​koşullarını kullanarak C sabitini buluruz:

$$x|_{t=0}=0=Ne^{0}$$

$$C=0$$

Dolayısıyla genelleştirilmiş x koordinatı herhangi bir zamanda sıfırdır.

Verilen başlangıç ​​koşullarına göre sistem sıfır hızla hareket eder ve kinetik enerjisi yoktur. Genelleştirilmiş x koordinatının değeri zamanla değişmez ve her zaman sıfıra eşittir.

Kepe O. koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümü.

Kepe O.? koleksiyonundan 20.5.7 numaralı problemin çözümünü içeren dijital bir ürünü dikkatinize sunuyoruz. Bu, mekanik bir sistemin kinetik potansiyelini daha iyi anlamanıza ve bu sorunu sorunsuz bir şekilde çözmenize yardımcı olacak benzersiz bir çözümdür.

Ürün Açıklaması

Çözümümüz Dijital Ürün Mağazamızdan satın alınabilecek dijital bir üründür. Güzel bir tasarıma ve anlaşılır yapıya sahip, HTML formatında sunulmaktadır.

Sorunu çözerken, bu sorunu çözmek için kullanılan çözüm yöntemlerini ayrıntılı olarak analiz edip, bu sorunu kolay ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacak ayrıntılı bir algoritma sunacağız.

Avantajları

• Mekanik bir sistemin kinetik potansiyelini daha iyi anlamanıza yardımcı olacak bir soruna benzersiz bir çözüm.
• Güzel HTML tasarımı ve net yapı.
• Bu sorunu kolay ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacak ayrıntılı bir çözüm algoritması.
• Dijital Öğe Mağazamızdan satın alınabilecek dijital bir öğe.

20.5.7 problemine çözümümüzü Kepe O.? koleksiyonundan satın alın. hemen şimdi ve mekanik bir sistemin kinetik potansiyelini daha iyi anlamak ve bu sorunu sorunsuz bir şekilde çözmek için eşsiz bir fırsat yakalayın!

Kepe O.? koleksiyonundan 20.5.7 numaralı problemin çözümünü içeren dijital bir ürünü dikkatinize sunuyoruz. Bu problem, hareketin başlangıcında x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s ise, mekanik sistemin genelleştirilmiş x koordinatının t = 3 s anında değerinin belirlenmesi ile ilgilidir.

Çözümümüz Dijital Ürün Mağazamızdan satın alınabilecek dijital bir üründür. Güzel bir tasarıma ve anlaşılır yapıya sahip, HTML formatında sunulmaktadır. Sorunu çözerken, bu sorunu çözmek için kullanılan çözüm yöntemlerini ayrıntılı olarak analiz edip, bu sorunu kolay ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacak ayrıntılı bir algoritma sunacağız.

Sorunu çözmenin ilk adımı, belirli bir mekanik sistem için 2. türden Lagrange denklemini yazmaktır:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Bu sistem için:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\kısmi L}{\kısmi x}=32x$$

İfadeleri Lagrange denkleminde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

Diferansiyel denklemi çözerek şunu elde ederiz:

$$x=Ne^{t}$$

Başlangıç ​​koşullarını kullanarak C sabitini buluruz:

$$x|_{t=0}=0=Ne^{0}$$

$$C=0$$

Dolayısıyla genelleştirilmiş x koordinatı herhangi bir zamanda sıfırdır. Verilen başlangıç ​​koşullarına göre sistem sıfır hızla hareket eder ve kinetik enerjisi yoktur. Genelleştirilmiş x koordinatının değeri zamanla değişmez ve her zaman sıfıra eşittir.

20.5.7 problemine çözümümüzü Kepe O.? koleksiyonundan satın alın. hemen şimdi ve mekanik bir sistemin kinetik potansiyelini daha iyi anlamak ve bu sorunu sorunsuz bir şekilde çözmek için eşsiz bir fırsat yakalayın!

***

Kepe O. koleksiyonundan problem 20.5.7? kinetik potansiyeli L=16x^2+20x olan bir mekanik sistem için t=3 saniye anında genelleştirilmiş koordinat değerinin belirlenmesiyle ilişkilidir; burada x genelleştirilmiş koordinattır. Problemin başlangıç ​​koşulları: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

Sorunu çözmek için, sistemin gerçek yörüngesinin eylemin uç noktasına karşılık geldiği en az eylem ilkesini kullanmak gerekir. Bu sistemin eylemi Lagrange fonksiyonunun L(x,x',t) integrali olarak yazılabilir:

S = ∫L(x, x', t)dt

burada L(x,x',t) = T - V - sırasıyla sistemin kinetik ve potansiyel enerjileri.

Genelleştirilmiş x koordinatının t=3 saniyedeki değerini bulmak için, Lagrange fonksiyonu L(x,x',t) için Euler-Lagrange denklemini çözmek gerekir:

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Bu denklemi çözdükten sonra sayısal yöntemlerle çözülebilen ikinci dereceden bir diferansiyel denklem elde ederiz. Bu denklemin çözülmesi sonucunda genelleştirilmiş x koordinatının t=3 saniyedeki değerini, yani 8,81'i elde ederiz.

Böylece Kepe O.? koleksiyonundan 20.5.7 problemini çözebiliriz. En az eylem ilkesini uygulamak ve Lagrange fonksiyonu L(x,x',t) için Euler-Lagrange denklemini çözmek ve ardından genelleştirilmiş x koordinatının t=3 zamanındaki değerini bulmak için sayısal yöntemler kullanmak gerekir. saniye.

***

1. Kepe O.E. koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümü. matematik öğrenenler için harika bir dijital üründür.
2. Bu dijital ürün sayesinde problem 20.5.7'den çok faydalandım.
3. Bu dijital ürün sayesinde 20.5.7 problemini çözmek çok daha kolay hale geldi.
4. Bu dijital ürünü matematik problemlerinde yardım arayan herkese tavsiye ederim.
5. Bu dijital ürün, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek isteyenler için gerçek bir nimettir.
6. Bu dijital ürünü gerçekten beğendim çünkü karmaşık bir sorunu anlamama yardımcı oldu.
7. Bu dijital ürün sayesinde bir sorunu ne kadar hızlı çözebildiğime şaşırdım.
8. Bu dijital ürün sayesinde 20.5.7 problemini çözmek basit ve kolay hale geldi.
9. Bu dijital ürün matematik bilginize büyük bir yatırımdır.
10. Bu dijital ürünü matematik problemlerini hızlı ve kolay çözmek isteyen herkese tavsiye ediyorum.

Özellikler:

Kepe O.E. koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümü. - sınavlara hazırlanmak için mükemmel bir dijital ürün.

Soruna bu çözüm sayesinde Kepe O.E. Konuyu kolaylıkla anlayabildim.

Dijital ürün Kepe O.E. koleksiyonundan problem 20.5.7'nin çözümü. öğrenciler ve okul çocukları için güvenilir bir yardımcıdır.

O.E. Kepe koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümünü öneriyorum. Matematik alanında bilgilerini geliştirmek isteyen herkes.

Bu dijital ürün matematik sınavıma hazırlanmama yardımcı oldu ve iyi puanlar almayı başardı.

Kepe O.E. koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümü. - Bu, materyali kendi kendine incelemek için mükemmel bir araçtır.

Zor bir görevle başa çıkmama yardımcı olan Kepe O.E. koleksiyonundaki 20.5.7 problemini çözdüğü için yazara minnettarım.

Dijital ürün Kepe O.E. koleksiyonundan problem 20.5.7'nin çözümü. Matematik becerilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.

Bu dijital ürün sayesinde daha önce anlamadığım matematiksel kavramları daha iyi anlamaya başladım.

Kepe O.E. koleksiyonundan 20.5.7 probleminin çözümü. - Bu, matematik alanındaki bilginizi test etmenin harika bir yoludur.