Lösning på problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O.E.

Ladda ner Spegel

13.4.5 För oscillerande rörelse av en massa t = 0,5 kg upphängd i en fjäder har differentialekvationen formen y + 60y = 0. Det är nödvändigt att bestämma fjäderstyvhetskoefficienten. (Svar 30)

För att lösa detta problem är det nödvändigt att använda formeln för differentialekvationen för oscillerande rörelse:

m u'' + k u = 0,

där m är lastens massa, k är fjäderstyvhetskoefficienten.

Genom att ersätta kända värden i denna formel får vi:

0,5 u'' + k u = 0.

För att ytterligare lösa denna ekvation är det nödvändigt att hitta en generell lösning på en ekvation av formen:

у = A cos(ωt + φ),

där A är amplituden av svängningar, ω är den cirkulära frekvensen, φ är den initiala fasen.

Genom att differentiera denna funktion två gånger får vi:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Genom att ersätta de hittade värdena i den ursprungliga differentialekvationen får vi:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Denna ekvation är giltig för alla t, därför kan cosinus elimineras:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Genom att uttrycka fjäderstyvhetskoefficienten från denna ekvation får vi:

k = 0,5 ω^2.

Genom att ersätta frekvensvärdet ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m), får vi:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

Således är fjäderstyvhetskoefficienten:

k = 2π^2 ≈ 19 739.

Svar: 19.739 (närmaste heltal är 20).

Så efter att ha löst detta problem fann vi att fjäderstyvhetskoefficienten är lika med 20 i konventionella enheter.

Lösning på problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O..

Denna digitala produkt är en lösning på problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O.. i fysik. Lösningen presenteras i form av en detaljerad beskrivning med formler och logiska deduktioner som gör att du kan förstå och lösa detta problem.

Designen är gjord i enlighet med kraven på högkvalitativ HTML-kodlayout. Vacker och bekväm produktdesign hjälper dig att snabbt och enkelt hitta den nödvändiga informationen.

Lösningen på problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O.. är ett utmärkt val för elever och lärare som studerar fysik och vill fördjupa sina kunskaper inom detta område. Dessutom kan denna produkt vara användbar för alla som är intresserade av fysiska fenomen och deras lösningar.

Genom att köpa denna digitala produkt får du tillgång till en högkvalitativ lösning på problemet som hjälper dig att bättre förstå ämnet och förbereda dig för tentor.

Denna digitala produkt är en lösning på problem 13.4.5 från Kepe O.s samling om fysik. Problemet är att bestämma fjäderstyvhetskoefficienten för den oscillerande rörelsen för en last som väger 0,5 kg upphängd från denna fjäder, förutsatt att differentialekvationen som beskriver denna rörelse har formen y + 60y = 0.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda formeln för differentialekvationen för oscillerande rörelse och hitta en generell lösning på en ekvation av formen y = A cos(ωt + φ), där A är svängningarnas amplitud, ω är den cirkulära frekvensen, φ är den initiala fasen. Genom att ersätta de hittade värdena i den ursprungliga differentialekvationen kan du få en formel för att bestämma fjäderstyvhetskoefficienten.

Denna produkt presenteras i form av en detaljerad beskrivning med formler och logiska slutsatser, vilket gör det enkelt att förstå och lösa detta problem. Designen är gjord i enlighet med kraven på högkvalitativ HTML-kodlayout, vilket säkerställer användarvänlighet.

Lösningen på problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O. är ett utmärkt val för elever och lärare som studerar fysik och vill fördjupa sina kunskaper inom detta område. Dessutom kan denna produkt vara användbar för alla som är intresserade av fysiska fenomen och deras lösningar.

***

Produkten är lösningen på problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O.?.

Detta problem presenterar en differentialekvation för den oscillerande rörelsen av en last som väger 0,5 kg upphängd i en fjäder, vilken skrivs som y + 60y = 0, där y är en funktion av tiden som beskriver lastens förskjutning från jämviktsläget.

För att lösa problemet är det nödvändigt att bestämma fjäderstyvhetskoefficienten.

För att göra detta kan du använda formeln som beskriver den oscillerande rörelsen för en last upphängd på en fjäder med styvhet k:

my'' + ky = 0,

där m är lastens massa, y är en funktion av tiden, som beskriver lastens förskjutning från jämviktspositionen, y'' är andraderivatan av funktionen y med avseende på tiden.

Genom att jämföra denna formel med ekvationen från problemet kan vi härleda förhållandet mellan fjäderstyvhetskoefficienten och lastens massa:

k = m*w^2,

där w är oscillationsfrekvensen.

Problemet ger en ekvation av oscillerande rörelse av formen y + 60y = 0. Jämfört med den allmänna formeln kan man se att svängningsfrekvensen är sqrt(60), och lastens massa är 0,5 kg. Genom att ersätta dessa värden i formeln för fjäderstyvhetskoefficienten får vi:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Således är fjäderkonstanten 30, vilket är svaret på problemet.

***

En mycket bekväm digital produkt som hjälper dig att snabbt och enkelt lösa ett problem från O.E. Kepes kollektion.
Tack för att du löste problem 13.4.5! Med denna digitala produkt kunde jag lösa problemet snabbt och korrekt.
En utmärkt digital produkt som hjälper till att spara tid för att lösa problem från samlingen av Kepe O.E.
Att lösa problem 13.4.5 har precis blivit enklare med den här digitala produkten. Jag rekomenderar!
Denna digitala produkt är en riktig räddning för dem som står inför problem 13.4.5 från samlingen av Kepe O.E.
Det är med stor glädje jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som letar efter en snabb och korrekt lösning på Problem 13.4.5.
Denna digitala produkt är en riktig assistent för att lösa problem från samlingen av Kepe O.E. Att lösa problem 13.4.5 blev lättare tack vare honom.