IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9

Nr 1. Rita kanoniska ekvationer för ellipsen, hyperbeln och parabeln. a) För en ellips med fokus F och semi-storaxel a, semi-mollaxel b och excentricitet ε, har den kanoniska ekvationen formen: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 där (x_F, y_F) - koordinater för fokus F.

b) För en hyperbel med foci F₁ och F₂, halvstoraxel a, halvmollaxel b och excentricitet ε, har den kanoniska ekvationen formen: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 eller - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 där (x_F₁, y_F₁) och (x_F₂, y_F₂) är koordinaterna för foci F₁ och F2.

c) För en parabel med fokus F och parameter p har den kanoniska ekvationen formen: y² = 4px eller x² = 4py beroende på parabelns orientering relativt koordinataxlarna.

Givet: a) A(0;√3); B(√14/3;1); halvhuvudaxel a = √14/3; halvmollaxel b = √11/3; excentricitet ε = √3/√14; fokus för F är på y-axeln och har koordinater (0,√8/3). Då kommer ellipsens kanoniska ekvation att ha formen: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Fokus för hyperbeln 4x² - 5y² = 80 är på x-axeln och har koordinater (±√20,0); cirkelns mittpunkt A(0,-4). Betrakta en hyperbel med foci F₁(√20,0) och F₂(-√20,0), semi-majoraxel a och semi-mollaxel b. Av ekvationen för hyperbeln 4x² - 5y² = 80 följer att a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Hyperbelns centrum är i punkten (0,0). Detta betyder att hyperbelns kanoniska ekvation har formen: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 För att hitta ekvationen för den önskade cirkeln måste du hitta skärningspunkten mellan hyperbeln och linjen som går genom fokus F1 och punkt A. Koordinaterna för denna punkt är (12/5, -12/5). Cirkelns radie är lika med avståndet från centrum till denna punkt, det vill säga √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Då har cirkelns ekvation formen: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Hitta ekvationen för en rät linje som uppfyller villkoret. Avståndet från punkt M till rät linje y = 7 är lika med 5 gånger avståndet från punkt M till punkt A(4,-3). Låt oss beteckna avståndet från punkt M till linjen som d, och avståndet från punkt M till punkt A som d₁. Då kan villkoret skrivas på följande sätt: d = 5d₁ Med hjälp av formeln för avståndet från en punkt till en linje får vi: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Vi delar upp det i två fall:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nr 4. Konstruktion av en kurva specificerad i det polära koordinatsystemet: ρ = 4·sin 3φ. Observera att kurvan är symmetrisk kring x-axeln, så det räcker att rita den endast för φ∈[0,π/2]. Vi börjar med att plotta funktionen y = 4·sin 3x på intervallet [0,π/2]. För att göra detta kan du plotta funktionen y = sin x, sedan multiplicera den med 4 och komprimera den längs x-axeln med 3 gånger. Sedan, för varje värde på x, hittar vi avståndet från origo till punkten på grafen med koordinater (x, 4·sin 3x), vilket är lika med ρ. Vi ritar punkter med de erhållna koordinaterna och förbinder dem med en jämn kurva.

Nr 5. Konstruktion av en kurva specificerad parametriskt: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). För att konstruera en kurva kan du ställa in värdena för parametern t i intervallet [0,2π] med ett visst steg, till exempel t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. För varje värde på t hittar vi motsvarande x och y, och markerar en punkt på planet med koordinater (x,y). Sedan förbinder vi alla punkter med en jämn kurva. Den resulterande kurvan kallas en cirkel med enhetsradie med centrum i origo.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en digital produkt, som är en uppsättning uppgifter för oberoende komplettering i matematik. Denna produkt är idealisk för skolbarn och studenter som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 innehåller en mängd olika uppgifter som täcker olika områden inom matematiken, såsom algebra, geometri, trigonometri och matematisk analys. Alla uppgifter är utvecklade av erfarna lärare och följer moderna utbildningsstandarder.

Dessutom kommer Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 i en vacker html-design, vilket säkerställer bekvämlighet och användarvänlighet för produkten. Det betyder att du enkelt kan hitta den uppgift du behöver, använda den bekväma sökningen och snabbt flytta mellan olika sektioner.

Att köpa Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 från en digital butik är ett snabbt och enkelt sätt att få tillgång till kvalitetsmaterial som hjälper dig att förbättra dina kunskaper och bli mer säker på dina matematiska förmågor.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en uppsättning matematiska uppgifter avsedda för självständigt arbete av skolbarn och elever. Uppgifterna täcker olika områden inom matematiken såsom algebra, geometri, trigonometri och kalkyl.

Till exempel kan uppgifter inkludera att komponera kanoniska ekvationer för ellipsen, hyperbeln och parabeln, konstruera kurvor i det polära koordinatsystemet och de som specificeras parametriskt.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 utvecklades av erfarna lärare med hänsyn till moderna utbildningsstandarder. Setet kommer i en vacker html-design, vilket säkerställer bekvämlighet och användarvänlighet. Denna produkt kommer att vara användbar för alla som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en uppsättning problem i matematik, som inkluderar att lösa följande problem:

1. Komponera kanoniska ekvationer för en ellips, hyperbel och parabel som passerar genom givna punkter och har givna parametrar (stora och mindre halvaxlar, excentricitet, foci, etc.).

2. Hitta ekvationen för en cirkel som går genom de givna punkterna och har ett givet centrum.

3. Hitta ekvationen för en linje, vars varje punkt ligger på ett givet avstånd från en given punkt och på ett avstånd 5 gånger större från den givna linjen.

4. Konstruera en kurva som ges i polära koordinater av ekvationen ρ = 4·sin 3φ.

5. Konstruera en kurva som ges av parametriska ekvationer (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för ett prov eller prov i matematik.
2. Tack vare Ryabushkos IDZ 4.1 Alternativ 9 kunde jag förbättra mina kunskaper i matematik och höja mina betyg i skolan.
3. Att lösa uppgifter i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 är ett utmärkt sätt att finslipa dina matematiska analysfärdigheter.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 innehåller många intressanta och praktiska uppgifter som hjälper dig att bättre förstå materialet.
5. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 till alla som vill förbättra sina kunskaper i matematik och klara provet.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en utmärkt digital produkt för självständigt arbete och upprepning av material på din fritid.
7. Uppgifterna i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 är strukturerade på ett sådant sätt att de hjälper till att bättre förstå matematiska begrepp och lagar.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en oumbärlig assistent för skolbarn och elever som vill förbättra sina kunskaper i matematik.
9. Jag är tacksam mot skaparna av Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 för att de hjälpte mig att bättre förstå och komma ihåg matematiskt material.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är en högkvalitativ digital produkt som hjälper dig att bättre förbereda dig inför provet och nå framgång i dina studier.

Egenheter:

Jag är mycket nöjd med köpet av Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, eftersom det hjälpte mig att förbereda mig för provet.

Den här digitala produkten är en riktig livräddare för studenter som vill klara sitt prov framgångsrikt.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är ett utmärkt val för dig som vill få ett högt betyg på provet.

Stort tack till författaren för de detaljerade och förståeliga lösningarna på uppgifter i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9.

Med denna IPD kan jag tryggt lösa problem och vara säker på min kunskap.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 är ett utmärkt verktyg för självförberedelse inför provet.

Det är värt att notera det bekväma formatet och tillgängligheten för Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, som gör att du snabbt kan hitta den information du behöver.

Denna IDZ är en oumbärlig assistent för att lyckas med provet, jag skulle rekommendera det till alla studenter.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 hjälpte mig att granska och konsolidera materialet före provet.

Jag är mycket nöjd med mitt köp av Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, eftersom det hjälpte mig att få ett högt betyg på provet.