IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9

Nr 1. Tworzenie równań kanonicznych elipsy, hiperboli i paraboli. a) Dla elipsy z ogniskiem F i półosią wielką a, półosią małą b i mimośrodem ε równanie kanoniczne ma postać: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 gdzie (x_F, y_F) - współrzędne ogniska F.

b) Dla hiperboli z ogniskami F₁ i F₂, półosią wielką a, półosią małą b i mimośrodem ε równanie kanoniczne ma postać: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 lub - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 gdzie (x_F₁, y_F₁) i (x_F₂, y_F₂) są współrzędnymi ognisk F₁ i F₂.

c) Dla paraboli o ognisku F i parametrze p równanie kanoniczne ma postać: y² = 4px lub x² = 4py w zależności od orientacji paraboli względem osi współrzędnych.

Dane: a) A(0;√3); B(√14/3;1); półoś wielka a = √14/3; półoś mała b = √11/3; mimośrodowość ε = √3/√14; ognisko F znajduje się na osi Y i ma współrzędne (0,√8/3). Wtedy równanie kanoniczne elipsy będzie miało postać: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Ogniska hiperboli 4x² - 5y² = 80 leżą na osi x i mają współrzędne (±√20,0); środek okręgu A(0,-4). Rozważmy hiperbolę z ogniskami F₁(√20,0) i F₂(-√20,0), półoś wielką a i półoś małą b. Z równania hiperboli 4x² - 5y² = 80 wynika, że ​​a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Środek hiperboli znajduje się w punkcie (0,0). Oznacza to, że równanie kanoniczne hiperboli ma postać: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 Aby znaleźć równanie żądanego okręgu, należy znaleźć punkt przecięcia hiperboli z prostą przechodzącą przez ognisko F₁ i punkt A. Współrzędne tego punktu to (12/5, -12/5). Promień okręgu jest równy odległości od środka do tego punktu, czyli √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Wtedy równanie okręgu ma postać: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Znajdź równanie prostej spełniającej warunek. Odległość punktu M od prostej y = 7 jest równa 5-krotności odległości punktu M od punktu A(4,-3). Oznaczmy odległość punktu M od prostej jako d, a odległość od punktu M do punktu A jako d₁. Wówczas warunek można zapisać następująco: d = 5d₁ Korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej otrzymujemy: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Dzielimy to na dwa przypadki:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nr 4. Konstrukcja krzywej określonej w biegunowym układzie współrzędnych: ρ = 4·sin 3φ. Należy zauważyć, że krzywa jest symetryczna względem osi x, więc wystarczy ją narysować tylko dla φ∈[0,π/2]. Zaczynamy od wykreślenia funkcji y = 4·sin 3x na przedziale [0,π/2]. Aby to zrobić, możesz wykreślić funkcję y = sin x, następnie pomnożyć ją przez 4 i skompresować wzdłuż osi x 3 razy. Następnie dla każdej wartości x znajdujemy odległość od początku układu do punktu na wykresie o współrzędnych (x, 4·sin 3x), która jest równa ρ. Rysujemy punkty o uzyskanych współrzędnych i łączymy je gładką krzywą.

Nr 5. Konstrukcja krzywej określonej parametrycznie: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Aby skonstruować krzywą, można ustawić wartości parametru t w przedziale [0,2π] z pewnym krokiem, na przykład t = 0, π/8, π/4, 3π/8,.. ., 2π. Dla każdej wartości t znajdujemy odpowiednie x i y oraz zaznaczamy punkt na płaszczyźnie o współrzędnych (x,y). Następnie łączymy wszystkie punkty gładką krzywą. Powstałą krzywą nazywa się kołem o promieniu jednostkowym, którego środek znajduje się w początku.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 to produkt cyfrowy, będący zestawem zadań do samodzielnego wykonania z matematyki. Produkt ten jest idealny dla uczniów i studentów, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności matematyczne.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 zawiera szereg zadań obejmujących różne obszary matematyki, takie jak algebra, geometria, trygonometria i analiza matematyczna. Wszystkie zadania są opracowywane przez doświadczonych nauczycieli i zgodne z nowoczesnymi standardami edukacyjnymi.

Ponadto Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 jest dostępny w pięknej oprawie HTML, która zapewnia wygodę i łatwość obsługi produktu. Dzięki temu możesz łatwo znaleźć potrzebne Ci zadanie, skorzystać z wygodnej wyszukiwarki i szybko przemieszczać się pomiędzy różnymi sekcjami.

Zakup Ryabushko IDZ 4.1 Opcja 9 w sklepie cyfrowym to szybki i łatwy sposób na uzyskanie dostępu do wysokiej jakości materiałów, które pomogą Ci poszerzyć wiedzę i zyskać większą pewność swoich umiejętności matematycznych.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 to zestaw zadań matematycznych przeznaczonych do samodzielnej pracy uczniów i studentów. Zadania dotyczą różnych dziedzin matematyki, takich jak algebra, geometria, trygonometria i rachunek różniczkowy.

Przykładowo do zadań może należeć ułożenie równań kanonicznych dla elipsy, hiperboli i paraboli, konstruowanie krzywych w układzie współrzędnych biegunowych oraz określonych parametrycznie.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 została opracowana przez doświadczonych nauczycieli z uwzględnieniem nowoczesnych standardów edukacyjnych. Zestaw ma piękną konstrukcję HTML, która zapewnia wygodę i łatwość użytkowania. Produkt ten przyda się każdemu, kto chce udoskonalić swoją wiedzę i umiejętności z zakresu matematyki.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 to zbiór problemów z matematyki, który obejmuje rozwiązanie następujących problemów:

1. Ułóż równania kanoniczne dla elipsy, hiperboli i paraboli przechodzącej przez dane punkty i mającej dane parametry (półoś duża i mała, mimośród, ogniska itp.).

2. Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty i mającego dany środek.

3. Znajdź równanie prostej, której każdy punkt znajduje się w określonej odległości od danego punktu i w odległości 5 razy większej od danej prostej.

4. Skonstruuj krzywą daną we współrzędnych biegunowych równaniem ρ = 4·sin 3φ.

5. Skonstruuj krzywą określoną równaniami parametrycznymi (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu lub testu z matematyki.
2. Dzięki IDZ 4.1 Opcja 9 Ryabushko mogłem poszerzyć swoją wiedzę z matematyki i poprawić swoje oceny w szkole.
3. Rozwiązywanie zadań w Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 to świetny sposób na doskonalenie umiejętności analizy matematycznej.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 zawiera wiele ciekawych i praktycznych zadań, które pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał.
5. Polecam Ryabushko IDZ 4.1 Opcja 9 każdemu, kto chce udoskonalić swoją wiedzę z matematyki i pomyślnie zdać egzamin.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 to doskonały produkt cyfrowy do samodzielnej pracy i powtarzania materiału w czasie wolnym.
7. Zadania w Ryabushko IDZ 4.1 Opcja 9 są skonstruowane w taki sposób, aby pomóc lepiej zrozumieć pojęcia i prawa matematyczne.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 to niezastąpiony asystent dla uczniów i studentów, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę z matematyki.
9. Jestem wdzięczny twórcom Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 za pomoc w lepszym zrozumieniu i zapamiętaniu materiału matematycznego.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 to wysokiej jakości produkt cyfrowy, który pomoże Ci lepiej przygotować się do egzaminu i osiągnąć sukces na studiach.

Osobliwości:

Jestem bardzo zadowolony z zakupu Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, ponieważ pomógł mi przygotować się do egzaminu.

Ten produkt cyfrowy jest prawdziwym ratunkiem dla studentów, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysoką ocenę na egzaminie.

Wielkie dzięki dla autora za szczegółowe i zrozumiałe rozwiązania zadań w Ryabushko IDZ 4.1 Option 9.

Dzięki temu WRZ mogę śmiało rozwiązywać problemy i być pewnym swojej wiedzy.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 to doskonałe narzędzie do samodzielnego przygotowania się do egzaminu.

Warto zwrócić uwagę na wygodny format i dostępność Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, która pozwala szybko znaleźć potrzebne informacje.

Ten IDZ jest nieodzownym pomocnikiem w pomyślnym zdaniu egzaminu, polecam go wszystkim studentom.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 9 pomogła mi przejrzeć i utrwalić materiał przed egzaminem.

Jestem bardzo zadowolony z zakupu Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, ponieważ pomógł mi uzyskać wysoką ocenę na egzaminie.