IDZ Ryabushko 4.1 옵션 9

1위. 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식을 작성합니다. a) 초점 F 및 반장축 a, 반단축 b 및 이심률 ε을 갖는 타원의 경우 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다. ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 여기서 (x_F, y_F) - 초점 F의 좌표입니다.

b) 초점 F₁ 및 F², 반장축 a, 반단축 b 및 이심률 ε을 갖는 쌍곡선의 경우 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다. ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 또는 - ((x - x_F²)²/a²) + ((y - y_F²)²/b²) = 1 여기서 (x_F₁, y_F₁) 및 (x_F², y_F²)는 초점 F₁의 좌표입니다. 그리고 F2.

c) 초점이 F이고 매개변수 p가 있는 포물선의 경우 정식 방정식의 형식은 좌표축을 기준으로 한 포물선의 방향에 따라 y² = 4px 또는 x² = 4py입니다.

주어진: a) A(0;√3); B(√14/3;1); 장반경 a = √14/3; 반단축 b = √11/3; 이심률 ε = √3/√14; F의 초점은 y축에 있고 좌표는 (0,√8/3)입니다. 그러면 타원의 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) 쌍곡선 4x² - 5y² = 80의 초점은 x축에 있고 좌표(±√20.0)를 갖습니다. 원 A(0,-4)의 중심입니다. 초점 F₁(√20.0) 및 F²(-√20.0), 장반경 a 및 단축 b를 갖는 쌍곡선을 생각해 보세요. 쌍곡선 4x² - 5y² = 80의 방정식에서 a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16이 됩니다. 쌍곡선의 중심은 점 (0,0)에 있습니다. 이는 쌍곡선의 정식 방정식의 형식이 다음과 같다는 것을 의미합니다: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 원하는 원의 방정식을 찾으려면 다음을 찾아야 합니다. 쌍곡선과 초점 F₁ 및 점 A를 통과하는 직선의 교차점입니다. 이 점의 좌표는 (12/5, -12/5)입니다. 원의 반지름은 중심에서 이 점까지의 거리, 즉 √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13과 같습니다. 그러면 원의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) 조건을 만족하는 직선의 방정식을 구하라. 점 M에서 직선 y = 7까지의 거리는 점 M에서 점 A까지의 거리의 5배와 같습니다(4,-3). 점 M에서 선까지의 거리를 d로 표시하고, 점 M에서 점 A까지의 거리를 d₁로 표시하겠습니다. 그러면 조건은 다음과 같이 작성될 수 있습니다: d = 5d₁ 점에서 선까지의 거리에 대한 공식을 사용하여 다음을 얻습니다: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) 이를 두 가지 경우로 나눕니다.

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

4번. 극좌표계에 지정된 곡선 구성: ρ = 4·sin 3ψ. 곡선은 x축에 대해 대칭이므로 Φ∈[0,π/2]에 대해서만 그리는 것으로 충분합니다. 구간 [0,π/2]에 함수 y = 4·sin 3x를 그리는 것으로 시작합니다. 이렇게 하려면 함수 y = sin x를 플로팅한 다음 4를 곱하고 x축을 따라 3배 압축하면 됩니다. 그런 다음 각 x 값에 대해 원점에서 좌표(x, 4·sin 3x)를 사용하여 그래프의 점까지의 거리를 구합니다. 이는 ρ입니다. 얻은 좌표로 점을 그리고 이를 부드러운 곡선으로 연결합니다.

5호. 매개변수적으로 지정된 곡선의 구성: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). 곡선을 구성하려면 특정 단계를 사용하여 간격 [0,2π]에서 매개변수 t의 값을 설정할 수 있습니다(예: t = 0, π/8, π/4, 3π/8, ..). ., 2π. t의 각 값에 대해 해당 x와 y를 찾고 좌표 (x, y)로 평면의 한 점을 표시합니다. 그런 다음 모든 점을 부드러운 곡선으로 연결합니다. 결과 곡선을 원점에 중심을 두고 단위 반경의 원이라고 합니다.

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예를 들어, 작업에는 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식 작성, 극좌표계 및 매개변수적으로 지정된 곡선 구성이 포함될 수 있습니다.

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IDZ Ryabushko 4.1 옵션 9는 다음 문제 해결을 포함하는 수학 문제 세트입니다.

1. 주어진 점을 통과하고 주어진 매개변수(주 및 단축, 이심률, 초점 등)를 갖는 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식을 작성합니다.

2. 주어진 점을 지나고 주어진 중심을 갖는 원의 방정식을 구합니다.

3. 각 점이 주어진 점으로부터 주어진 거리에 있고, 주어진 직선으로부터 5배 더 먼 거리에 있는 선의 방정식을 구합니다.

4. 방정식 ρ = 4·sin 3ψ로 극좌표에 주어진 곡선을 구성합니다.

5. 매개변수 방정식(0 ≤ t ≤ 2π)으로 주어진 곡선을 구성합니다.

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