IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 9

Номер 1. Съставяне на канонични уравнения за елипса, хипербола и парабола. a) За елипса с фокус F и голяма полуос a, малка полуос b и ексцентричност ε, каноничното уравнение има формата: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 където (x_F, y_F) - координати на фокуса F.

b) За хипербола с фокуси F₁ и F₂, голяма полуос a, малка полуос b и ексцентричност ε, каноничното уравнение има формата: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F1) ²/b²) = 1 или - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 където (x_F₁, y_F₁) и (x_F₂, y_F₂) са координатите на фокусите F1 и F₂.

c) За парабола с фокус F и параметър p, каноничното уравнение има формата: y² = 4px или x² = 4py в зависимост от ориентацията на параболата спрямо координатните оси.

Дадено е: a) A(0;√3); B(√14/3;1); голяма полуос a = √14/3; малка полуос b = √11/3; ексцентричност ε = √3/√14; фокусът на F е върху оста y и има координати (0,√8/3). Тогава каноничното уравнение на елипсата ще има формата: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

б) Фокусите на хиперболата 4x² - 5y² = 80 са на оста x и имат координати (±√20.0); център на окръжността A(0,-4). Помислете за хипербола с фокуси F₁(√20.0) и F₂(-√20.0), голяма полуос a и полумалка ос b. От уравнението на хиперболата 4x² - 5y² = 80 следва, че a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Центърът на хиперболата е в точката (0,0). Това означава, че каноничното уравнение на хиперболата има формата: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 За да намерите уравнението на желаната окръжност, трябва да намерите пресечна точка на хиперболата и правата, минаваща през фокуса F₁ и точка A. Координатите на тази точка са (12/5, -12/5). Радиусът на окръжността е равен на разстоянието от центъра до тази точка, т.е. √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Тогава уравнението на окръжността има формата: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

в) Намерете уравнението на права линия, което отговаря на условието. Разстоянието от точка M до права линия y = 7 е равно на 5 пъти разстоянието от точка M до точка A(4,-3). Нека означим разстоянието от точка M до правата като d, а разстоянието от точка M до точка A като d₁. Тогава условието може да се запише по следния начин: d = 5d₁ Използвайки формулата за разстоянието от точка до права, получаваме: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Разделяме го на два случая:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Номер 4. Построяване на крива, зададена в полярната координатна система: ρ = 4·sin 3φ. Имайте предвид, че кривата е симетрична спрямо оста x, така че е достатъчно да я начертаете само за φ∈[0,π/2]. Започваме с начертаване на функцията y = 4·sin 3x на интервала [0,π/2]. За да направите това, можете да начертаете функцията y = sin x, след това да я умножите по 4 и да я компресирате по оста x 3 пъти. След това за всяка стойност на x намираме разстоянието от началото до точката на графиката с координати (x, 4·sin 3x), което е равно на ρ. Чертаем точки с получените координати и ги свързваме с гладка крива.

Номер 5. Построяване на крива, зададена параметрично: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). За да конструирате крива, можете да зададете стойностите на параметъра t в интервала [0,2π] с определена стъпка, например t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. За всяка стойност на t намираме съответните x и y и отбелязваме точка в равнината с координати (x,y). След това свързваме всички точки с гладка крива. Получената крива се нарича окръжност с единичен радиус с център в началото.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 9 е дигитален продукт, който представлява набор от задачи за самостоятелно изпълнение по математика. Този продукт е идеален за ученици и студенти, които искат да подобрят знанията и уменията си по математика.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 9 съдържа разнообразни задачи, обхващащи различни области на математиката, като алгебра, геометрия, тригонометрия и математически анализ. Всички задачи са разработени от опитни преподаватели и отговарят на съвременните образователни стандарти.

Освен това Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 се предлага в красив html дизайн, което гарантира удобство и лекота на използване на продукта. Това означава, че можете лесно да намерите задачата, от която се нуждаете, да използвате удобното търсене и бързо да се придвижвате между различни секции.

Закупуването на Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 от дигитален магазин е бърз и лесен начин да получите достъп до качествени материали, които ще ви помогнат да подобрите знанията си и да станете по-уверени в своите математически способности.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 9 е набор от математически задачи, предназначени за самостоятелна работа на ученици и студенти. Задачите обхващат различни области на математиката като алгебра, геометрия, тригонометрия и смятане.

Например, задачите могат да включват съставяне на канонични уравнения за елипса, хипербола и парабола, построяване на криви в полярната координатна система и такива, зададени параметрично.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 9 е разработен от опитни учители, като се вземат предвид съвременните образователни стандарти. Комплектът се предлага в красив html дизайн, което гарантира удобство и лекота на използване. Този продукт ще бъде полезен за всеки, който иска да подобри знанията и уменията си по математика.

***

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 9 е набор от задачи по математика, който включва решаване на следните задачи:

1. Съставяне на канонични уравнения за елипса, хипербола и парабола, преминаващи през дадени точки и имащи зададени параметри (голяма и малка полуос, ексцентричност, фокуси и др.).

2. Намерете уравнението на окръжност, минаваща през дадените точки и имаща даден център.

3. Намерете уравнението на права, всяка точка от която е на дадено разстояние от дадена точка и на разстояние 5 пъти по-голямо от дадената права.

4. Построете крива, дадена в полярни координати от уравнението ρ = 4·sin 3φ.

5. Построете крива, дадена от параметрични уравнения (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Рябушко 4.1 Вариант 9 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпит или контролна работа по математика.
2. Благодарение на IDZ 4.1 Вариант 9 на Рябушко успях да подобря знанията си по математика и да повиша оценките си в училище.
3. Решаването на задачи в Рябушко IDZ 4.1 Вариант 9 е чудесен начин да усъвършенствате уменията си за математически анализ.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 9 съдържа много интересни и практични задачи, които ви помагат да разберете по-добре материала.
5. Препоръчвам Рябушко IDZ 4.1 Вариант 9 на всеки, който иска да подобри знанията си по математика и да издържи успешно изпита.
6. IDZ Рябушко 4.1 Вариант 9 е отличен дигитален продукт за самостоятелна работа и повторение на материала в свободното време.
7. Задачите в Рябушко IDZ 4.1 Вариант 9 са структурирани така, че спомагат за по-доброто разбиране на математическите понятия и закони.
8. IDZ Рябушко 4.1 Вариант 9 е незаменим помощник за ученици и студенти, които искат да подобрят знанията си по математика.
9. Благодарен съм на създателите на Рябушко IDZ 4.1 Вариант 9, че ми помогнаха да разбера и запомня по-добре математическия материал.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 е висококачествен дигитален продукт, който ви помага да се подготвите по-добре за изпита и да постигнете успех в обучението си.

Особености:

Много съм доволен от покупката на Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, тъй като ми помогна да се подготвя за изпита.

Този дигитален продукт е истинско спасение за студенти, които искат да положат успешно изпита си.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 е отличен избор за тези, които искат да получат висока оценка на изпита.

Много благодаря на автора за подробните и разбираеми решения на задачите в Ryabushko IDZ 4.1 Вариант 9.

С този IPD мога уверено да решавам проблеми и да бъда уверен в знанията си.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 9 е отлично средство за самоподготовка за изпита.

Заслужава да се отбележи удобният формат и достъпността на Ryabushko 4.1 Option 9, което ви позволява бързо да намерите необходимата информация.

Този IDZ е незаменим помощник за успешното полагане на изпита, препоръчвам го на всички студенти.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 9 ми помогна да прегледам и затвърдя материала преди изпита.

Много съм доволен от покупката си на Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, тъй като ми помогна да получа висока оценка на изпита.