IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 9

Č.1. Sestavení kanonických rovnic pro elipsu, hyperbolu a parabolu. a) Pro elipsu s ohniskem F a hlavní poloosou a, vedlejší osou b a excentricitou ε má kanonická rovnice tvar: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 kde (x_F, y_F) - souřadnice ohniska F.

b) Pro hyperbolu s ohnisky F₁ a F₂, hlavní poloosou a, vedlejší osou b a excentricitou ε má kanonická rovnice tvar: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 nebo - ((x - x_F2)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1, kde (x_F₁, y_F₁) a (x_F₂, y_F2) jsou souřadnice ohnisek F₁ a F2.

c) Pro parabolu s ohniskem F a parametrem p má kanonická rovnice tvar: y² = 4px nebo x² = 4py v závislosti na orientaci paraboly vzhledem k souřadnicovým osám.

Dáno: a) A(0;√3); B(√14/3;1); hlavní poloosa a = √14/3; vedlejší vedlejší osa b = √11/3; excentricita ε = √3/√14; ohnisko F je na ose y a má souřadnice (0,√8/3). Potom bude mít kanonická rovnice elipsy tvar: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Ohniska hyperboly 4x² - 5y² = 80 jsou na ose x a mají souřadnice (±√20,0); střed kruhu A(0,-4). Uvažujme hyperbolu s ohnisky F₁(√20,0) a F₂(-√20,0), hlavní poloosa aa polo-vedlejší osa b. Z rovnice hyperboly 4x² - 5y² = 80 vyplývá, že a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Střed hyperboly je v bodě (0,0). To znamená, že kanonická rovnice hyperboly má tvar: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 Chcete-li najít rovnici požadovaného kruhu, musíte najít průsečík hyperboly a přímky procházející ohniskem F₁ a bodem A. Souřadnice tohoto bodu jsou (12/5, -12/5). Poloměr kruhu se rovná vzdálenosti od středu k tomuto bodu, tedy √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Pak rovnice kruhu má tvar: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Najděte rovnici přímky, která splňuje podmínku. Vzdálenost z bodu M k přímce y = 7 je rovna 5násobku vzdálenosti z bodu M k bodu A(4,-3). Označme vzdálenost z bodu M k přímce jako d a vzdálenost z bodu M do bodu A jako d₁. Pak lze podmínku zapsat takto: d = 5d₁ Pomocí vzorce pro vzdálenost bodu k přímce dostaneme: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Dělíme to na dva případy:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Č. 4. Konstrukce křivky zadané v polárním souřadnicovém systému: ρ = 4·sin 3φ. Všimněte si, že křivka je symetrická k ose x, takže ji stačí nakreslit pouze pro φ∈[0,π/2]. Začneme vynesením funkce y = 4·sin 3x na interval [0,π/2]. Chcete-li to provést, můžete vykreslit funkci y = sin x, pak ji vynásobit 4 a stlačit ji podél osy x 3krát. Potom pro každou hodnotu x najdeme vzdálenost od počátku k bodu na grafu se souřadnicemi (x, 4·sin 3x), která se rovná ρ. Získanými souřadnicemi nakreslíme body a spojíme je hladkou křivkou.

Č. 5. Konstrukce křivky zadané parametricky: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Pro konstrukci křivky můžete nastavit hodnoty parametru t v intervalu [0,2π] s určitým krokem, například t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. Pro každou hodnotu t najdeme odpovídající x a y a označíme bod v rovině souřadnicemi (x,y). Poté všechny body spojíme hladkou křivkou. Výsledná křivka se nazývá kružnice o jednotkovém poloměru se středem v počátku.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je digitální produkt, což je sada úloh pro samostatné vyplnění v matematice. Tento produkt je ideální pro školáky a studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 9 obsahuje řadu úloh pokrývajících různé oblasti matematiky, jako je algebra, geometrie, trigonometrie a matematická analýza. Všechny úkoly jsou vyvíjeny zkušenými učiteli a odpovídají moderním vzdělávacím standardům.

Kromě toho Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 přichází v krásném html designu, který zajišťuje pohodlí a snadné použití produktu. To znamená, že můžete snadno najít úkol, který potřebujete, používat pohodlné vyhledávání a rychle se pohybovat mezi různými sekcemi.

Nákup Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 z digitálního obchodu je rychlý a snadný způsob, jak získat přístup ke kvalitnímu materiálu, který vám pomůže zlepšit vaše znalosti a získat větší jistotu ve své matematické schopnosti.

IDZ Ryabushko 4.1 Varianta 9 je soubor matematických úloh určených pro samostatnou práci školáků a studentů. Úkoly pokrývají různé oblasti matematiky, jako je algebra, geometrie, trigonometrie a počet.

Úkoly mohou například zahrnovat sestavování kanonických rovnic pro elipsu, hyperbolu a parabolu, konstrukci křivek v polárním souřadnicovém systému a křivky specifikované parametricky.

IDZ Ryabushko 4.1 Varianta 9 byla vyvinuta zkušenými učiteli s ohledem na moderní vzdělávací standardy. Sada je dodávána v krásném html designu, který zajišťuje pohodlí a snadné použití. Tento produkt bude užitečný pro každého, kdo si chce zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 9 je sada problémů v matematice, která zahrnuje řešení následujících problémů:

1. Sestavte kanonické rovnice pro elipsu, hyperbolu a parabolu procházející danými body a mající dané parametry (hlavní a vedlejší poloosy, excentricita, ohniska atd.).

2. Najděte rovnici kružnice procházející danými body a mající daný střed.

3. Najděte rovnici přímky, jejíž každý bod je v dané vzdálenosti od daného bodu a ve vzdálenosti 5x větší od dané přímky.

4. Sestrojte křivku danou v polárních souřadnicích rovnicí ρ = 4·sin 3φ.

5. Sestrojte křivku danou parametrickými rovnicemi (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku nebo test z matematiky.
2. Díky Ryabushkovi IDZ 4.1 Option 9 jsem si mohl zlepšit své znalosti v matematice a zlepšit své známky ve škole.
3. Řešení úkolů v Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 je skvělý způsob, jak zdokonalit své dovednosti matematické analýzy.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 9 obsahuje mnoho zajímavých a praktických úkolů, které vám pomohou lépe porozumět látce.
5. Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 doporučuji každému, kdo si chce zlepšit své znalosti v matematice a úspěšně složit zkoušku.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je vynikající digitální produkt pro samostatnou práci a opakování látky ve volném čase.
7. Úlohy v Ryabushko IDZ 4.1 Možnost 9 jsou strukturovány tak, aby pomohly lépe porozumět matematickým konceptům a zákonům.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je nepostradatelným pomocníkem pro školáky a studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.
9. Jsem vděčný tvůrcům Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 za to, že mi pomohli lépe porozumět a zapamatovat si matematický materiál.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je vysoce kvalitní digitální produkt, který vám pomůže lépe se připravit na zkoušku a dosáhnout úspěchu ve studiu.

Zvláštnosti:

Jsem velmi potěšen nákupem Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, protože mi pomohl připravit se na zkoušku.

Tento digitální produkt je skutečným zachráncem pro studenty, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí u zkoušky získat vysokou známku.

Mnohokrát děkuji autorovi za podrobná a srozumitelná řešení úkolů v Ryabushko IDZ 4.1 Option 9.

S tímto IPD mohu s jistotou řešit problémy a být si jistý svými znalostmi.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 je vynikající nástroj pro sebe-přípravu na zkoušku.

Za zmínku stojí pohodlný formát a dostupnost Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, která vám umožní rychle najít informace, které potřebujete.

Tento IDZ je nepostradatelným pomocníkem pro úspěšné složení zkoušky, doporučil bych ho všem studentům.

IDZ Ryabushko 4.1 Možnost 9 mi pomohla zopakovat a upevnit materiál před zkouškou.

S nákupem Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ jsem velmi spokojený, protože mi pomohl získat vysokou známku u zkoušky.