IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9

Nr. 1. Tegne kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parabelen. a) For en ellipse med fokus F og semi-major akse a, semi-moll akse b og eksentrisitet ε, har den kanoniske likningen formen: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 hvor (x_F, y_F) - koordinater for fokus F.

b) For en hyperbel med foci F₁ og F₂, semi-hovedakse a, semi-moll-akse b og eksentrisitet ε, har den kanoniske ligningen formen: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 eller - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 hvor (x_F₁, y_F₁) og (x_F₂, y_F₂) er koordinatene til fociene F₁ og F2.

c) For en parabel med fokus F og parameter p har den kanoniske ligningen formen: y² = 4px eller x² = 4py avhengig av orienteringen til parablen i forhold til koordinataksene.

Gitt: a) A(0;√3); B(√14/3;1); semimajor akse a = √14/3; semi-minor akse b = √11/3; eksentrisitet ε = √3/√14; fokuset til F er på y-aksen og har koordinater (0,√8/3). Da vil den kanoniske ligningen til ellipsen ha formen: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Fociene til hyperbelen 4x² - 5y² = 80 er på x-aksen og har koordinater (±√20.0); sentrum av sirkelen A(0,-4). Tenk på en hyperbel med foci F₁(√20,0) og F₂(-√20,0), semi-hovedakse a og semi-mollakse b. Fra likningen til hyperbelen 4x² - 5y² = 80 følger det at a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Sentrum av hyperbelen er i punktet (0,0). Dette betyr at den kanoniske ligningen til hyperbelen har formen: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 For å finne ligningen til ønsket sirkel, må du finne skjæringspunktet for hyperbelen og linjen som går gjennom fokuset F1 og punktet A. Koordinatene til dette punktet er (12/5, -12/5). Radiusen til sirkelen er lik avstanden fra sentrum til dette punktet, det vil si √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Da har sirkellikningen formen: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Finn ligningen til en rett linje som tilfredsstiller betingelsen. Avstanden fra punkt M til rett linje y = 7 er lik 5 ganger avstanden fra punkt M til punkt A(4,-3). La oss betegne avstanden fra punkt M til linjen som d, og avstanden fra punkt M til punkt A som d₁. Da kan betingelsen skrives som følger: d = 5d₁ Ved å bruke formelen for avstanden fra et punkt til en linje får vi: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Vi deler det inn i to tilfeller:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nr. 4. Konstruksjon av en kurve spesifisert i det polare koordinatsystemet: ρ = 4·sin 3φ. Merk at kurven er symmetrisk om x-aksen, så det er nok å tegne den kun for φ∈[0,π/2]. Vi starter med å plotte funksjonen y = 4·sin 3x på intervallet [0,π/2]. For å gjøre dette kan du plotte funksjonen y = sin x, deretter multiplisere den med 4 og komprimere den langs x-aksen med 3 ganger. Så, for hver verdi av x, finner vi avstanden fra origo til punktet på grafen med koordinater (x, 4·sin 3x), som er lik ρ. Vi tegner punkter med de oppnådde koordinatene og forbinder dem med en jevn kurve.

Nr. 5. Konstruksjon av en kurve spesifisert parametrisk: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). For å konstruere en kurve kan du sette verdiene til parameteren t i intervallet [0,2π] med et bestemt trinn, for eksempel t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. For hver verdi av t finner vi tilsvarende x og y, og markerer et punkt på planet med koordinater (x,y). Deretter kobler vi alle punktene med en jevn kurve. Den resulterende kurven kalles en sirkel med enhetsradius med sentrum i origo.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et digitalt produkt, som er et sett med oppgaver for uavhengig fullføring i matematikk. Dette produktet er ideelt for skolebarn og studenter som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 inneholder en rekke oppgaver som dekker ulike områder av matematikk, som algebra, geometri, trigonometri og matematisk analyse. Alle oppgaver er utviklet av erfarne lærere og overholder moderne pedagogiske standarder.

I tillegg kommer Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 i en vakker html-design, som sikrer brukervennlighet og brukervennlighet av produktet. Dette betyr at du enkelt kan finne oppgaven du trenger, bruke det praktiske søket og raskt flytte mellom ulike seksjoner.

Å kjøpe Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 fra en digital butikk er en rask og enkel måte å få tilgang til kvalitetsmateriale som vil hjelpe deg å forbedre kunnskapen din og bli tryggere på dine matematiske evner.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et sett med matematiske oppgaver beregnet på uavhengig arbeid for skolebarn og studenter. Oppgavene dekker ulike områder innen matematikk som algebra, geometri, trigonometri og kalkulus.

For eksempel kan oppgaver inkludere å komponere kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parabelen, konstruere kurver i det polare koordinatsystemet og de som er spesifisert parametrisk.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 ble utviklet av erfarne lærere som tok hensyn til moderne utdanningsstandarder. Settet kommer i en vakker html-design, som sikrer bekvemmelighet og brukervennlighet. Dette produktet vil være nyttig for alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et sett med problemer i matematikk, som inkluderer å løse følgende problemer:

1. Komponer kanoniske ligninger for en ellipse, hyperbel og parabel som går gjennom gitte punkter og har gitt parametere (hoved- og mindre halvakser, eksentrisitet, foci, etc.).

2. Finn ligningen til en sirkel som går gjennom de gitte punktene og har et gitt sentrum.

3. Finn ligningen til en linje, der hvert punkt er i en gitt avstand fra et gitt punkt og i en avstand 5 ganger større fra den gitte linjen.

4. Konstruer en kurve gitt i polare koordinater ved ligningen ρ = 4·sin 3φ.

5. Konstruer en kurve gitt av parametriske ligninger (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et utmerket digitalt produkt for å forberede seg til en eksamen eller prøve i matematikk.
2. Takket være Ryabushkos IDZ 4.1 Alternativ 9, var jeg i stand til å forbedre kunnskapen min i matematikk og øke karakterene mine på skolen.
3. Å løse oppgaver i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 er en fin måte å finpusse dine matematiske analyseferdigheter.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 inneholder mange interessante og praktiske oppgaver som hjelper deg å forstå materialet bedre.
5. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 til alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og bestå eksamen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et utmerket digitalt produkt for selvstendig arbeid og repetisjon av materiale på fritiden.
7. Oppgavene i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 er strukturert på en slik måte at de bidrar til å bedre forstå matematiske begreper og lover.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er en uunnværlig assistent for skolebarn og studenter som ønsker å forbedre kunnskapene sine i matematikk.
9. Jeg er takknemlig for skaperne av Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9 for å hjelpe meg å bedre forstå og huske matematisk materiale.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et digitalt produkt av høy kvalitet som hjelper deg med å forberede deg bedre til eksamen og oppnå suksess i studiene.

Egendommer:

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, da det hjalp meg med å forberede meg til eksamen.

Dette digitale produktet er en virkelig livredder for studenter som ønsker å bestå eksamen.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et utmerket valg for de som ønsker å få høy karakter på eksamen.

Tusen takk til forfatteren for de detaljerte og forståelige løsningene på oppgaver i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 9.

Med denne IPD-en kan jeg trygt løse problemer og være trygg på min kunnskap.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 er et utmerket verktøy for selvforberedelse til eksamen.

Det er verdt å merke seg det praktiske formatet og tilgjengeligheten til Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, som lar deg raskt finne informasjonen du trenger.

Denne IDZ er en uunnværlig assistent for vellykket bestått eksamen, jeg vil anbefale den til alle studenter.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 9 hjalp meg med å gjennomgå og konsolidere materialet før eksamen.

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet mitt av Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, da det hjalp meg med å få en høy karakter på eksamen.