IDZ Ryabushko 4.1 Επιλογή 9

Νο 1. Σχεδιάζοντας κανονικές εξισώσεις για την έλλειψη, την υπερβολή και την παραβολή. α) Για έλλειψη με εστία F και ημι-μείζον άξονα a, ημι-μικρό άξονα b και εκκεντρότητα ε, η κανονική εξίσωση έχει τη μορφή: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 όπου (x_F, y_F) - συντεταγμένες εστίασης F.

β) Για υπερβολή με εστίες F1 και F2, ημι-μείζονα άξονα a, ημι-μικρό άξονα b και εκκεντρότητα ε, η κανονική εξίσωση έχει τη μορφή: ((x - x_F1)²/a2) - ((y - y_F1) ²/b²) = 1 ή - ((x - x_F2)²/a²) + ((y - y_F2)²/b²) = 1 όπου (x_F1, y_F1) και (x_F2, y_F2) είναι οι συντεταγμένες των εστιών F1 και F2.

γ) Για μια παραβολή με εστία F και παράμετρο p, η κανονική εξίσωση έχει τη μορφή: y² = 4px ή x² = 4py ανάλογα με τον προσανατολισμό της παραβολής σε σχέση με τους άξονες συντεταγμένων.

Δίνονται: α) A(0;√3); B(√14/3;1); ημικύριος άξονας a = √14/3; ημιμικρός άξονας b = √11/3; εκκεντρικότητα ε = √3/√14; η εστίαση του F είναι στον άξονα y και έχει συντεταγμένες (0,√8/3). Τότε η κανονική εξίσωση της έλλειψης θα έχει τη μορφή: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

β) Οι εστίες της υπερβολής 4x² - 5y² = 80 βρίσκονται στον άξονα x και έχουν συντεταγμένες (±√20,0). κέντρο του κύκλου A(0,-4). Θεωρήστε μια υπερβολή με εστίες F1(√20.0) και F2(-√20.0), ημι-μείζονα άξονα α και ημι-μικρό άξονα β. Από την εξίσωση της υπερβολής 4x² - 5y² = 80 προκύπτει ότι a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Το κέντρο της υπερβολής βρίσκεται στο σημείο (0,0). Αυτό σημαίνει ότι η κανονική εξίσωση της υπερβολής έχει τη μορφή: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 Για να βρείτε την εξίσωση του επιθυμητού κύκλου, πρέπει να βρείτε το σημείο τομής της υπερβολής και της ευθείας που διέρχεται από την εστία F1 και το σημείο Α. Οι συντεταγμένες αυτού του σημείου είναι (12/5, -12/5). Η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με την απόσταση από το κέντρο μέχρι αυτό το σημείο, δηλαδή √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Τότε η εξίσωση του κύκλου έχει τη μορφή: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

γ) Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που ικανοποιεί τη συνθήκη. Η απόσταση από το σημείο Μ έως την ευθεία y = 7 είναι ίση με 5 φορές την απόσταση από το σημείο Μ έως το σημείο Α(4,-3). Ας συμβολίσουμε την απόσταση από το σημείο Μ στην ευθεία ως d και την απόσταση από το σημείο Μ στο σημείο Α ως d1. Τότε η συνθήκη μπορεί να γραφτεί ως εξής: d = 5d₁ Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την απόσταση από ένα σημείο σε μια ευθεία, λαμβάνουμε: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Το χωρίζουμε σε δύο περιπτώσεις:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Νο 4. Κατασκευή καμπύλης που καθορίζεται στο πολικό σύστημα συντεταγμένων: ρ = 4·sin 3φ. Σημειώστε ότι η καμπύλη είναι συμμετρική ως προς τον άξονα x, οπότε αρκεί να την σχεδιάσουμε μόνο για φ∈[0,π/2]. Ξεκινάμε σχεδιάζοντας τη συνάρτηση y = 4·sin 3x στο διάστημα [0,π/2]. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = sin x, στη συνέχεια να την πολλαπλασιάσετε με το 4 και να τη συμπιέσετε κατά μήκος του άξονα x κατά 3 φορές. Στη συνέχεια, για κάθε τιμή του x, βρίσκουμε την απόσταση από την αρχή έως το σημείο της γραφικής παράστασης με συντεταγμένες (x, 4·sin 3x), η οποία ισούται με ρ. Σχεδιάζουμε σημεία με τις συντεταγμένες που λαμβάνονται και τα συνδέουμε με μια ομαλή καμπύλη.

Νο 5. Κατασκευή καμπύλης που προσδιορίζεται παραμετρικά: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Για να δημιουργήσετε μια καμπύλη, μπορείτε να ορίσετε τις τιμές της παραμέτρου t στο διάστημα [0,2π] με ένα συγκεκριμένο βήμα, για παράδειγμα, t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. Για κάθε τιμή του t, βρίσκουμε τα αντίστοιχα x και y, και σημειώνουμε ένα σημείο στο επίπεδο με συντεταγμένες (x,y). Στη συνέχεια συνδέουμε όλα τα σημεία με μια λεία καμπύλη. Η καμπύλη που προκύπτει ονομάζεται κύκλος μοναδιαίας ακτίνας με το κέντρο του στην αρχή.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένα ψηφιακό προϊόν, το οποίο είναι ένα σύνολο εργασιών για ανεξάρτητη ολοκλήρωση στα μαθηματικά. Αυτό το προϊόν είναι ιδανικό για μαθητές και μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά.

IDZ Ryabushko 4.1 Η επιλογή 9 περιέχει μια ποικιλία εργασιών που καλύπτουν διάφορους τομείς των μαθηματικών, όπως η άλγεβρα, η γεωμετρία, η τριγωνομετρία και η μαθηματική ανάλυση. Όλες οι εργασίες αναπτύσσονται από έμπειρους δασκάλους και συμμορφώνονται με τα σύγχρονα εκπαιδευτικά πρότυπα.

Επιπλέον, το Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 διατίθεται σε όμορφο σχεδιασμό html, που εξασφαλίζει ευκολία και ευκολία στη χρήση του προϊόντος. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να βρείτε εύκολα την εργασία που χρειάζεστε, να χρησιμοποιήσετε τη βολική αναζήτηση και να μετακινηθείτε γρήγορα μεταξύ διαφορετικών ενοτήτων.

Η αγορά του Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 από ένα ψηφιακό κατάστημα είναι ένας γρήγορος και εύκολος τρόπος για να αποκτήσετε πρόσβαση σε ποιοτικό υλικό που θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις γνώσεις σας και να γίνετε πιο σίγουροι για τις μαθηματικές σας ικανότητες.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένα σύνολο μαθηματικών εργασιών που προορίζονται για ανεξάρτητη εργασία από μαθητές και μαθητές. Οι εργασίες καλύπτουν διάφορους τομείς των μαθηματικών όπως η άλγεβρα, η γεωμετρία, η τριγωνομετρία και ο λογισμός.

Για παράδειγμα, οι εργασίες μπορεί να περιλαμβάνουν τη σύνθεση κανονικών εξισώσεων για την έλλειψη, την υπερβολή και την παραβολή, την κατασκευή καμπυλών στο σύστημα πολικών συντεταγμένων και εκείνων που καθορίζονται παραμετρικά.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 αναπτύχθηκε από έμπειρους δασκάλους λαμβάνοντας υπόψη τα σύγχρονα εκπαιδευτικά πρότυπα. Το σετ έρχεται σε όμορφο σχέδιο html, που εξασφαλίζει άνεση και ευκολία στη χρήση. Αυτό το προϊόν θα είναι χρήσιμο για όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις και τις δεξιότητές του στα μαθηματικά.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Η επιλογή 9 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στα μαθηματικά, το οποίο περιλαμβάνει την επίλυση των ακόλουθων προβλημάτων:

1. Να συνθέσετε κανονικές εξισώσεις για έλλειψη, υπερβολή και παραβολή που διέρχεται από δεδομένα σημεία και έχει δώσει παραμέτρους (μείζονες και δευτερεύοντες ημιάξονες, εκκεντρότητα, εστίες κ.λπ.).

2. Να βρείτε την εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από τα δεδομένα σημεία και έχει δεδομένο κέντρο.

3. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας, κάθε σημείο της οποίας βρίσκεται σε δεδομένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο και σε απόσταση 5 φορές μεγαλύτερη από τη δεδομένη ευθεία.

4. Κατασκευάστε μια καμπύλη που δίνεται σε πολικές συντεταγμένες από την εξίσωση ρ = 4·sin 3φ.

5. Κατασκευάστε μια καμπύλη που δίνεται από παραμετρικές εξισώσεις (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία για εξετάσεις ή τεστ στα μαθηματικά.
2. Χάρη στο IDZ 4.1 Option 9 του Ryabushko, μπόρεσα να βελτιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά και να αυξήσω τους βαθμούς μου στο σχολείο.
3. Η επίλυση εργασιών στο Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στη μαθηματική ανάλυση.
4. Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 περιέχει πολλές ενδιαφέρουσες και πρακτικές εργασίες που σας βοηθούν να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό.
5. Συνιστώ το Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά και να περάσει με επιτυχία την εξέταση.
6. Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για ανεξάρτητη εργασία και επανάληψη υλικού στον ελεύθερο χρόνο σας.
7. Οι εργασίες στο Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 είναι δομημένες με τέτοιο τρόπο ώστε να βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και νόμων.
8. Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για μαθητές και μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.
9. Είμαι ευγνώμων στους δημιουργούς του Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 που με βοήθησαν να κατανοήσω και να θυμηθώ καλύτερα το μαθηματικό υλικό.
10. Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένα ψηφιακό προϊόν υψηλής ποιότητας που σας βοηθά να προετοιμαστείτε καλύτερα για τις εξετάσεις και να επιτύχετε επιτυχία στις σπουδές σας.

Ιδιαιτερότητες:

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, καθώς με βοήθησε να προετοιμαστώ για την εξέταση.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια πραγματική σωτηρία για τους μαθητές που θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις τους.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να λάβουν υψηλή βαθμολογία στις εξετάσεις.

Ευχαριστώ πολύ τον συγγραφέα για τις λεπτομερείς και κατανοητές λύσεις σε εργασίες στο Ryabushko IDZ 4.1 Option 9.

Με αυτό το IPD, μπορώ να λύνω με σιγουριά προβλήματα και να είμαι σίγουρος για τις γνώσεις μου.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για αυτοπροετοιμασία για την εξέταση.

Αξίζει να σημειωθεί η βολική μορφή και η προσβασιμότητα του Ryabushko 4.1 Option 9, που σας επιτρέπει να βρείτε γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε.

Αυτό το IDZ είναι ένας απαραίτητος βοηθός για την επιτυχή επιτυχία της εξέτασης, θα το συνιστούσα σε όλους τους μαθητές.

Το IDZ Ryabushko 4.1 Η Επιλογή 9 με βοήθησε να αναθεωρήσω και να ενοποιήσω την ύλη πριν από την εξέταση.

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, καθώς με βοήθησε να πάρω υψηλή βαθμολογία στις εξετάσεις.