IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 9

Nro 1. Kanonisten yhtälöiden laatiminen ellipsille, hyperbolille ja paraabelille. a) Ellipsille, jonka fokus on F ja puoli-suurakseli a, puoli-pikkuakseli b ja epäkeskisyys ε, kanoninen yhtälö on muotoa: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 missä (x_F, y_F) - tarkennuksen F koordinaatit.

b) Hyperbolille, jossa on polttopisteet F1 ja F2, puoli-suurakseli a, puoli-pieniakseli b ja epäkeskisyys ε, kanoninen yhtälö on muotoa: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F1) ²/b²) = 1 tai - ((x - x_F2)²/a²) + ((y - y_F2)²/b²) = 1 missä (x_F1, y_F1) ja (x_F2, y_F2) ovat polttopisteiden F1 koordinaatit ja F2.

c) Paraabelille, jonka fokus on F ja parametri p, kanoninen yhtälö on muotoa: y² = 4px tai x² = 4py riippuen paraabelin orientaatiosta suhteessa koordinaattiakseleihin.

Annettu: a) A(0;√3); B(√14/3;1); puolisuurakseli a = √14/3; puolipieni akseli b = √11/3; epäkeskisyys ε = √3/√14; F:n fokus on y-akselilla ja sillä on koordinaatit (0,√8/3). Tällöin ellipsin kanoninen yhtälö on muotoa: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Hyperbolin 4x² - 5y² = 80 polttopisteet ovat x-akselilla ja niillä on koordinaatit (±√20.0); ympyrän A(0,-4) keskipiste. Tarkastellaan hyperbolia, jossa on polttopisteet F₁(√20.0) ja F2(-√20.0), puoli-suurakseli a ja puoli-pikkuakseli b. Hyperbolin 4x² - 5y² = 80 yhtälöstä seuraa, että a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Hyperbolin keskipiste on pisteessä (0,0). Tämä tarkoittaa, että hyperbolin kanoninen yhtälö on muotoa: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 Löytääksesi halutun ympyrän yhtälön, sinun on löydettävä hyperbolin ja polttopisteen F1 ja pisteen A kautta kulkevan suoran leikkauspiste. Tämän pisteen koordinaatit ovat (12/5, -12/5). Ympyrän säde on yhtä suuri kuin etäisyys keskustasta tähän pisteeseen, eli √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Tällöin ympyrän yhtälö on muotoa: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Etsi ehdon täyttävän suoran yhtälö. Etäisyys pisteestä M suoraan y = 7 on yhtä suuri kuin 5 kertaa etäisyys pisteestä M pisteeseen A(4,-3). Merkitään etäisyys pisteestä M suoraan d:llä ja etäisyys pisteestä M pisteeseen A d1. Tällöin ehto voidaan kirjoittaa seuraavasti: d = 5d₁ Pisteen ja suoran välisen etäisyyden kaavalla saadaan: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Jaamme sen kahteen tapaukseen:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nro 4. Polaarisessa koordinaattijärjestelmässä määritellyn käyrän muodostaminen: ρ = 4·sin 3φ. Huomaa, että käyrä on symmetrinen x-akselin suhteen, joten se riittää piirtämään vain φ∈[0,π/2]. Aloitetaan piirtämällä funktio y = 4·sin 3x välille [0,π/2]. Tätä varten voit piirtää funktion y = sin x, kertoa sen sitten 4:llä ja pakata sen x-akselia pitkin 3 kertaa. Sitten jokaiselle x:n arvolle löydämme etäisyyden origosta kaavion pisteeseen koordinaateilla (x, 4·sin 3x), joka on yhtä suuri kuin ρ. Piirrämme pisteitä saaduilla koordinaateilla ja yhdistämme ne tasaisella käyrällä.

Nro 5. Parametrisesti määritellyn käyrän rakentaminen: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Muodostaaksesi käyrän, voit asettaa parametrin t arvot välillä [0,2π] tietyllä askeleella, esimerkiksi t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. Jokaiselle t:n arvolle etsitään vastaavat x ja y, ja merkitään tasoon piste koordinaateilla (x,y). Sitten yhdistämme kaikki pisteet tasaisella käyrällä. Tuloksena olevaa käyrää kutsutaan yksikkösäteiseksi ympyräksi, jonka keskipiste on origossa.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on digitaalinen tuote, joka on joukko tehtäviä itsenäiseen matematiikan suorittamiseen. Tämä tuote on ihanteellinen koululaisille ja opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 sisältää erilaisia ​​tehtäviä, jotka kattavat matematiikan eri osa-alueet, kuten algebran, geometrian, trigonometrian ja matemaattisen analyysin. Kaikki tehtävät ovat kokeneiden opettajien kehittämiä ja ne ovat nykyaikaisten koulutusstandardien mukaisia.

Lisäksi Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 on kauniissa html-muotoilussa, mikä varmistaa tuotteen mukavuuden ja helppokäyttöisyyden. Tämä tarkoittaa, että voit helposti löytää tarvitsemasi tehtävän, käyttää kätevää hakua ja siirtyä nopeasti eri osioiden välillä.

Ryabushko IDZ 4.1 Option 9:n ostaminen digitaalisesta kaupasta on nopea ja helppo tapa saada laadukasta materiaalia, joka auttaa sinua parantamaan tietojasi ja luottamaan matemaattisiin kykyihisi.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on joukko matemaattisia tehtäviä, jotka on tarkoitettu koululaisten ja opiskelijoiden itsenäiseen työhön. Tehtävät kattavat matematiikan eri osa-alueita, kuten algebran, geometrian, trigonometrian ja laskennan.

Tehtäviin voi kuulua esimerkiksi kanonisten yhtälöiden laatiminen ellipsille, hyperbolille ja paraabelille, käyrien muodostaminen napakoordinaattijärjestelmässä ja parametrisesti määritellyt.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on kehittänyt kokeneet opettajat ottaen huomioon nykyaikaiset koulutusstandardit. Sarja on kauniissa html-muotoilussa, mikä varmistaa mukavuuden ja helppokäyttöisyyden. Tämä tuote on hyödyllinen kaikille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan matematiikassa.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on joukko matematiikan tehtäviä, joka sisältää seuraavien ongelmien ratkaisemisen:

1. Laadi kanoniset yhtälöt ellipsille, hyperbolille ja paraabelille, joka kulkee annettujen pisteiden läpi ja jolla on annetut parametrit (suur- ja sivupuoliakselit, epäkeskisyys, polttopisteet jne.).

2. Etsi ympyrän yhtälö, joka kulkee annettujen pisteiden läpi ja jolla on tietty keskipiste.

3. Etsi yhtälö suoralle, jonka jokainen piste on tietyllä etäisyydellä tietystä pisteestä ja 5 kertaa suuremmalla etäisyydellä annetusta suorasta.

4. Muodosta kaavalla ρ = 4·sin 3φ polaarisina koordinaatteina annettu käyrä.

5. Muodosta parametristen yhtälöiden (0 ≤ t ≤ 2π) antama käyrä.

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on erinomainen digitaalinen tuote matematiikan tenttiin tai kokeeseen valmistautumiseen.
2. Ryabushkon IDZ 4.1 vaihtoehdon 9 ansiosta pystyin parantamaan matematiikan tietämystäni ja nostamaan arvosanojani koulussa.
3. Tehtävien ratkaiseminen Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 -ohjelmassa on loistava tapa hioa matemaattisia analyysitaitojasi.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 sisältää monia mielenkiintoisia ja käytännöllisiä tehtäviä, jotka auttavat sinua ymmärtämään materiaalia paremmin.
5. Suosittelen Ryabushko IDZ 4.1 vaihtoehtoa 9 kaikille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja läpäistä kokeen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on erinomainen digitaalinen tuote itsenäiseen työskentelyyn ja materiaalin toistoon vapaa-ajalla.
7. Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 tehtävät on rakennettu siten, että ne auttavat ymmärtämään paremmin matemaattisia käsitteitä ja lakeja.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on välttämätön apulainen koululaisille ja opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan.
9. Olen kiitollinen Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 tekijöille, jotka auttoivat minua ymmärtämään ja muistamaan matemaattista materiaalia paremmin.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on korkealaatuinen digitaalinen tuote, jonka avulla voit valmistautua kokeeseen paremmin ja menestyä opinnoissasi.

Erikoisuudet:

Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ:n ostoon, sillä se auttoi minua valmistautumaan kokeeseen.

Tämä digitaalinen tuote on todellinen pelastus opiskelijoille, jotka haluavat läpäistä kokeen.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkean arvosanan kokeesta.

Suuri kiitos kirjoittajalle yksityiskohtaisista ja ymmärrettävistä ratkaisuista Ryabushko IDZ 4.1 -vaihtoehdon 9 tehtäviin.

Tämän IPD:n avulla voin ratkaista ongelmia luottavaisesti ja luottaa tietoihini.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 on erinomainen työkalu kokeeseen valmistautumiseen.

On syytä huomata Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ:n kätevä muoto ja saavutettavuus, jonka avulla voit nopeasti löytää tarvitsemasi tiedot.

Tämä IDZ on välttämätön apulainen kokeen onnistuneessa läpäisyssä, suosittelen sitä kaikille opiskelijoille.

IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 9 auttoi minua tarkistamaan ja yhdistämään materiaalin ennen tenttiä.

Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ:n ostoon, sillä se auttoi minua saamaan korkean arvosanan kokeesta.