IDZ Ryabuschko 4.1 Optie 9

Nr. 1. Opstellen van canonieke vergelijkingen voor de ellips, hyperbool en parabool. a) Voor een ellips met brandpunt F en halve lange as a, halve korte as b en excentriciteit ε heeft de canonieke vergelijking de vorm: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 waarbij (x_F, y_F) - coördinaten van focus F.

b) Voor een hyperbool met brandpunten F₁ en F₂, halve lange as a, halve korte as b en excentriciteit ε heeft de canonieke vergelijking de vorm: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 of - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 waarbij (x_F₁, y_F₁) en (x_F₂, y_F₂) de coördinaten zijn van de brandpunten F₁ en F₂.

c) Voor een parabool met focus F en parameter p heeft de canonieke vergelijking de vorm: y² = 4px of x² = 4py, afhankelijk van de oriëntatie van de parabool ten opzichte van de coördinaatassen.

Gegeven: a) A(0;√3); B(√14/3;1); halve lange as a = √14/3; halve korte as b = √11/3; excentriciteit ε = √3/√14; het brandpunt van F ligt op de y-as en heeft coördinaten (0,√8/3). Dan heeft de canonieke vergelijking van de ellips de vorm: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) De brandpunten van de hyperbool 4x² - 5y² = 80 bevinden zich op de x-as en hebben coördinaten (±√20,0); middelpunt van de cirkel A(0,-4). Beschouw een hyperbool met brandpunten F₁(√20,0) en F₂(-√20,0), halve lange as a en halve korte as b. Uit de vergelijking van de hyperbool 4x² - 5y² = 80 volgt dat a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Het middelpunt van de hyperbool bevindt zich in het punt (0,0). Dit betekent dat de canonieke vergelijking van de hyperbool de vorm heeft: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 Om de vergelijking van de gewenste cirkel te vinden, moet je de snijpunt van de hyperbool en de lijn die door het brandpunt F₁ en punt A gaat. De coördinaten van dit punt zijn (12/5, -12/5). De straal van de cirkel is gelijk aan de afstand van het middelpunt tot dit punt, dat wil zeggen √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Dan heeft de vergelijking van de cirkel de vorm: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Zoek de vergelijking van een rechte lijn die aan de voorwaarde voldoet. De afstand van punt M tot rechte lijn y = 7 is gelijk aan 5 maal de afstand van punt M tot punt A(4,-3). Laten we de afstand van punt M tot de lijn aangeven als d, en de afstand van punt M tot punt A als d₁. Dan kan de voorwaarde als volgt worden geschreven: d = 5d₁ Met behulp van de formule voor de afstand van een punt tot een lijn krijgen we: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) We verdelen het in twee gevallen:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nummer 4. Constructie van een curve gespecificeerd in het polaire coördinatensysteem: ρ = 4·sin 3φ. Merk op dat de curve symmetrisch is ten opzichte van de x-as, dus het is voldoende om deze alleen voor φ∈[0,π/2] te tekenen. We beginnen met het plotten van de functie y = 4·sin 3x op het interval [0,π/2]. Om dit te doen, kunt u de functie y = sin x plotten, deze vervolgens met 4 vermenigvuldigen en deze langs de x-as driemaal comprimeren. Vervolgens vinden we voor elke waarde van x de afstand van de oorsprong tot het punt op de grafiek met coördinaten (x, 4·sin 3x), wat gelijk is aan ρ. We tekenen punten met de verkregen coördinaten en verbinden ze met een vloeiende curve.

Nummer 5. Constructie van een parametrisch gespecificeerde curve: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Om een ​​curve te construeren kun je de waarden van de parameter t in het interval [0,2π] met een bepaalde stap instellen, bijvoorbeeld t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. Voor elke waarde van t vinden we de overeenkomstige x en y, en markeren we een punt op het vlak met de coördinaten (x,y). Vervolgens verbinden we alle punten met een vloeiende curve. De resulterende curve wordt een cirkel met eenheidsstraal genoemd, met het middelpunt in de oorsprong.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een digitaal product, een reeks taken voor onafhankelijke voltooiing in de wiskunde. Dit product is ideaal voor scholieren en studenten die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde willen verbeteren.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 bevat een verscheidenheid aan taken die verschillende gebieden van de wiskunde bestrijken, zoals algebra, meetkunde, trigonometrie en wiskundige analyse. Alle taken zijn ontwikkeld door ervaren leraren en voldoen aan moderne onderwijsnormen.

Bovendien wordt Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 geleverd in een prachtig html-ontwerp, wat zorgt voor gemak en gebruiksgemak van het product. Dit betekent dat u eenvoudig de taak kunt vinden die u nodig heeft, de handige zoekfunctie kunt gebruiken en snel tussen verschillende secties kunt schakelen.

Het kopen van Ryabushko IDZ 4.1 Optie 9 in een digitale winkel is een snelle en gemakkelijke manier om toegang te krijgen tot kwaliteitsmateriaal waarmee u uw kennis kunt verbeteren en meer vertrouwen kunt krijgen in uw wiskundige vaardigheden.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een reeks wiskundige taken bedoeld voor zelfstandig werk door schoolkinderen en studenten. De opdrachten bestrijken verschillende gebieden van de wiskunde, zoals algebra, meetkunde, trigonometrie en calculus.

Taken kunnen bijvoorbeeld het opstellen van canonieke vergelijkingen voor de ellips, hyperbool en parabool omvatten, het construeren van krommen in het polaire coördinatensysteem en krommen die parametrisch zijn gespecificeerd.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is ontwikkeld door ervaren leraren, rekening houdend met moderne onderwijsnormen. De set wordt geleverd in een prachtig html-design, wat zorgt voor gemak en gebruiksgemak. Dit product zal nuttig zijn voor iedereen die zijn kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde wil verbeteren.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een reeks problemen in de wiskunde, waaronder het oplossen van de volgende problemen:

1. Stel canonieke vergelijkingen op voor een ellips, hyperbool en parabool die door bepaalde punten gaan en parameters hebben opgegeven (grote en kleine halve assen, excentriciteit, brandpunten, enz.).

2. Vind de vergelijking van een cirkel die door de gegeven punten gaat en een bepaald middelpunt heeft.

3. Zoek de vergelijking van een lijn waarvan elk punt zich op een bepaalde afstand van een bepaald punt bevindt en op een afstand die 5 keer groter is dan die van de gegeven lijn.

4. Construeer een curve, gegeven in poolcoördinaten door de vergelijking ρ = 4·sin 3φ.

5. Construeer een curve gegeven door parametervergelijkingen (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op een examen of toets wiskunde.
2. Dankzij Ryabushko's IDZ 4.1 Optie 9 kon ik mijn kennis op het gebied van wiskunde verbeteren en mijn cijfers op school verhogen.
3. Taken oplossen in Ryabushko IDZ 4.1 Optie 9 is een geweldige manier om uw wiskundige analysevaardigheden aan te scherpen.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 bevat veel interessante en praktische taken die u helpen de stof beter te begrijpen.
5. Ik raad Ryabushko IDZ 4.1 Optie 9 aan aan iedereen die zijn kennis in de wiskunde wil verbeteren en met succes voor het examen wil slagen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een uitstekend digitaal product voor zelfstandig werken en herhaling van materiaal in uw vrije tijd.
7. De taken in Ryabushko IDZ 4.1 Optie 9 zijn zo gestructureerd dat ze helpen om wiskundige concepten en wetten beter te begrijpen.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een onmisbare assistent voor schoolkinderen en studenten die hun kennis in wiskunde willen verbeteren.
9. Ik ben de makers van Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 dankbaar voor hun hulp bij het beter begrijpen en onthouden van wiskundig materiaal.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een hoogwaardig digitaal product waarmee je je beter kunt voorbereiden op het examen en succes kunt behalen in je studie.

Eigenaardigheden:

Ik ben erg blij met de aankoop van de Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, omdat het me hielp bij de voorbereiding op het examen.

Dit digitale product is een echte redder in nood voor studenten die hun examen met goed gevolg willen afleggen.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een uitstekende keuze voor diegenen die een hoog cijfer willen halen voor het examen.

Veel dank aan de auteur voor de gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen voor taken in de Ryabushko IDZ 4.1 Optie 9.

Met deze IPD kan ik vol vertrouwen problemen oplossen en heb ik vertrouwen in mijn kennis.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 is een uitstekende tool voor zelfvoorbereiding op het examen.

Het is vermeldenswaard het handige formaat en de toegankelijkheid van de Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, waarmee u snel de informatie kunt vinden die u nodig hebt.

Deze IDZ is een onmisbare assistent voor het succesvol behalen van het examen, ik zou het alle studenten aanraden.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 9 heeft me geholpen om het materiaal voor het examen te bekijken en te consolideren.

Ik ben erg blij met mijn aankoop van de Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, omdat het me hielp een hoog cijfer te halen voor het examen.