IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9

Nr. 1. Udarbejdelse af kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parablen. a) For en ellipse med fokus F og semi-hovedakse a, semi-mindre akse b og excentricitet ε, har den kanoniske ligning formen: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 hvor (x_F, y_F) - koordinater for fokus F.

b) For en hyperbel med foci F₁ og F₂, semi-hovedakse a, semi-molakse b og excentricitet ε, har den kanoniske ligning formen: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 eller - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 hvor (x_F₁, y_F₁) og (x_F₂, y_F₂) er koordinaterne for brændpunkterne F₁ og F2.

c) For en parabel med fokus F og parameter p har den kanoniske ligning formen: y² = 4px eller x² = 4py afhængig af parablens orientering i forhold til koordinatakserne.

Givet: a) A(0;√3); B(√14/3;1); semimajor akse a = √14/3; semi-mindre akse b = √11/3; excentricitet ε = √3/√14; fokus for F er på y-aksen og har koordinater (0,√8/3). Så vil ellipsens kanoniske ligning have formen: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Brændpunkterne for hyperbelen 4x² - 5y² = 80 er på x-aksen og har koordinater (±√20,0); centrum af cirklen A(0,-4). Overvej en hyperbel med foci F₁(√20,0) og F₂(-√20,0), semi-hovedakse a og semi-molakse b. Af ligningen for hyperbelen 4x² - 5y² = 80 følger det, at a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Hyperbelens centrum er i punktet (0,0). Det betyder, at hyperbelens kanoniske ligning har formen: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 For at finde ligningen for den ønskede cirkel, skal du finde skæringspunktet for hyperbelen og linjen, der går gennem fokus F1 og punkt A. Koordinaterne for dette punkt er (12/5, -12/5). Cirklens radius er lig med afstanden fra centrum til dette punkt, det vil sige √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Så har cirklens ligning formen: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Find ligningen for en ret linje, der opfylder betingelsen. Afstanden fra punkt M til lige linje y = 7 er lig med 5 gange afstanden fra punkt M til punkt A(4,-3). Lad os betegne afstanden fra punkt M til linjen som d, og afstanden fra punkt M til punkt A som d₁. Så kan betingelsen skrives som følger: d = 5d₁ Ved hjælp af formlen for afstanden fra et punkt til en linje får vi: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Vi opdeler det i to tilfælde:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nr. 4. Konstruktion af en kurve specificeret i det polære koordinatsystem: ρ = 4·sin 3φ. Bemærk at kurven er symmetrisk om x-aksen, så det er nok kun at tegne den for φ∈[0,π/2]. Vi starter med at plotte funktionen y = 4·sin 3x på intervallet [0,π/2]. For at gøre dette kan du plotte funktionen y = sin x, derefter gange den med 4 og komprimere den langs x-aksen med 3 gange. Derefter finder vi for hver værdi af x afstanden fra origo til punktet på grafen med koordinater (x, 4·sin 3x), som er lig med ρ. Vi tegner punkter med de opnåede koordinater og forbinder dem med en glat kurve.

Nr. 5. Konstruktion af en kurve specificeret parametrisk: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). For at konstruere en kurve kan du indstille værdierne for parameteren t i intervallet [0,2π] med et bestemt trin, for eksempel t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. For hver værdi af t finder vi de tilsvarende x og y og markerer et punkt på planet med koordinater (x,y). Derefter forbinder vi alle punkterne med en glat kurve. Den resulterende kurve kaldes en cirkel med enhedsradius med centrum i origo.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 er et digitalt produkt, som er et sæt opgaver til uafhængig færdiggørelse i matematik. Dette produkt er ideelt til skolebørn og studerende, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 indeholder en række opgaver, der dækker forskellige områder af matematik, såsom algebra, geometri, trigonometri og matematisk analyse. Alle opgaver er udviklet af erfarne lærere og overholder moderne pædagogiske standarder.

Derudover kommer Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 i et smukt html-design, som sikrer bekvemmelighed og brugervenlighed af produktet. Det betyder, at du nemt kan finde den opgave, du skal bruge, bruge den bekvemme søgning og hurtigt flytte mellem forskellige sektioner.

At købe Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 9 fra en digital butik er en hurtig og nem måde at få adgang til kvalitetsmateriale, der vil hjælpe dig med at forbedre din viden og blive mere sikker på dine matematiske evner.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 er et sæt matematiske opgaver beregnet til selvstændigt arbejde af skolebørn og studerende. Opgaverne dækker forskellige områder af matematikken såsom algebra, geometri, trigonometri og calculus.

For eksempel kan opgaver omfatte at sammensætte kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parablen, konstruere kurver i det polære koordinatsystem og dem, der er specificeret parametrisk.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 blev udviklet af erfarne lærere under hensyntagen til moderne uddannelsesstandarder. Sættet kommer i et smukt html-design, som sikrer bekvemmelighed og brugervenlighed. Dette produkt vil være nyttigt for alle, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 er et sæt problemer i matematik, som inkluderer løsning af følgende problemer:

1. Sammensæt kanoniske ligninger for en ellipse, hyperbel og parabel, der passerer gennem givne punkter og har givet parametre (større og mindre halvakser, excentricitet, brændpunkter osv.).

2. Find ligningen for en cirkel, der går gennem de givne punkter og har et givet centrum.

3. Find ligningen for en linje, hvis hvert punkt er i en given afstand fra et givet punkt og i en afstand 5 gange større fra den givne linje.

4. Konstruer en kurve givet i polære koordinater ved ligningen ρ = 4·sin 3φ.

5. Konstruer en kurve givet ved parametriske ligninger (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 er et fremragende digitalt produkt til at forberede sig til en eksamen eller prøve i matematik.
2. Takket være Ryabushkos IDZ 4.1 Mulighed 9, var jeg i stand til at forbedre min viden i matematik og øge mine karakterer i skolen.
3. Løsning af opgaver i Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 9 er en fantastisk måde at finpudse dine matematiske analysefærdigheder.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 indeholder mange interessante og praktiske opgaver, der hjælper dig med bedre at forstå materialet.
5. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 9 til alle, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og bestå eksamen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 er et fremragende digitalt produkt til selvstændigt arbejde og gentagelse af materiale i din fritid.
7. Opgaverne i Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 9 er struktureret på en sådan måde, at de hjælper til bedre at forstå matematiske begreber og love.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 er en uundværlig assistent for skolebørn og studerende, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.
9. Jeg er taknemmelig for skaberne af Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 for at hjælpe mig med bedre at forstå og huske matematisk materiale.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 er et digitalt produkt af høj kvalitet, der hjælper dig med at forberede dig bedre til eksamen og opnå succes i dine studier.

Ejendommeligheder:

Jeg er meget tilfreds med købet af Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, da det hjalp mig med at forberede mig til eksamen.

Dette digitale produkt er en ægte livredder for studerende, der ønsker at bestå deres eksamen med succes.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 er et glimrende valg for dem, der ønsker at få en høj karakter på eksamen.

Mange tak til forfatteren for de detaljerede og forståelige løsninger på opgaver i Ryabushko IDZ 4.1 Option 9.

Med denne IPD kan jeg trygt løse problemer og være sikker på min viden.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 er et fremragende værktøj til selvforberedelse til eksamen.

Det er værd at bemærke det praktiske format og tilgængeligheden af ​​Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, som giver dig mulighed for hurtigt at finde de oplysninger, du har brug for.

Dette IDZ er en uundværlig assistent for vellykket beståelse af eksamen, jeg vil anbefale det til alle studerende.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 9 hjalp mig med at gennemgå og konsolidere materialet før eksamen.

Jeg er meget tilfreds med mit køb af Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, da det hjalp mig med at få en høj karakter på eksamen.