IDZ Ryabushko 4.1 9. lehetőség

1. sz. Kanonikus egyenletek felállítása ellipszisre, hiperbolára és parabolára. a) F fókuszú ellipszis esetén a fél-nagytengellyel, b fél-kistengelyű ε excentricitással a kanonikus egyenlet a következő: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 ahol (x_F, y_F) - az F fókusz koordinátái.

b) Az F₁ és F2 fókuszú hiperbola esetében a fél-nagytengely, a b fél-kistengely és az ε excentricitás a kanonikus egyenlet alakja: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F1) ²/b²) = 1 vagy - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F2)²/b²) = 1 ahol (x_F1, y_F1) és (x_F2, y_F2) az F1 fókusz koordinátái és F2.

c) F fókuszú és p paraméterű parabola esetén a kanonikus egyenlet alakja: y² = 4px vagy x² = 4py, attól függően, hogy a parabola a koordinátatengelyekhez képest milyen orientációt mutat.

Adott: a) A(0;√3); B(√14/3;1); félnagy tengely a = √14/3; fél-kistengely b = √11/3; excentricitás ε = √3/√14; F fókusza az y tengelyen van és koordinátái vannak (0,√8/3). Ekkor az ellipszis kanonikus egyenlete a következő lesz: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) A 4x² - 5y² = 80 hiperbola fókuszai az x tengelyen vannak és koordinátájuk van (±√20.0); az A(0,-4) kör középpontja. Tekintsünk egy hiperbolát F1(√20.0) és F₂(-√20.0) gócokkal, a fél-nagytengely és a b fél-kistengely. A 4x² - 5y² = 80 hiperbola egyenletéből az következik, hogy a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. A hiperbola középpontja a (0,0) pontban van. Ez azt jelenti, hogy a hiperbola kanonikus egyenlete a következő: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 A kívánt kör egyenletének megtalálásához meg kell találnia a a hiperbola és az F₁ fókuszon és az A ponton átmenő egyenes metszéspontja. Ennek a pontnak a koordinátái (12/5, -12/5). A kör sugara egyenlő a középpont és a pont közötti távolsággal, azaz √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Ekkor a kör egyenlete a következő: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Határozza meg a feltételt kielégítő egyenes egyenletét! Az M pont és az y = 7 egyenes távolsága az M pont és az A pont távolságának ötszöröse(4,-3). Jelöljük az M pont és az egyenes távolságát d-vel, az M pont és az A pont távolságát pedig d1-vel. Ekkor a feltétel a következőképpen írható fel: d = 5d₁ A pont és az egyenes közötti távolság képletével megkapjuk: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Két esetre osztjuk:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

4. sz. A polárkoordináta-rendszerben megadott görbe felépítése: ρ = 4·sin 3φ. Vegyük észre, hogy a görbe szimmetrikus az x tengelyre, ezért elég csak φ∈[0,π/2] esetén megrajzolni. Kezdjük azzal, hogy az y = 4·sin 3x függvényt ábrázoljuk a [0,π/2] intervallumon. Ehhez ábrázolhatja az y = sin x függvényt, majd megszorozhatja 4-gyel, és az x tengely mentén háromszorosára tömörítheti. Ezután minden x értéknél megtaláljuk az origó és a gráf pontja közötti távolságot koordinátákkal (x, 4·sin 3x), amely egyenlő ρ-vel. A kapott koordinátákkal pontokat rajzolunk, és sima görbével összekötjük.

5. sz. Parametrikusan meghatározott görbe felépítése: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Görbe készítéséhez beállíthatja a t paraméter értékeit a [0,2π] intervallumban egy bizonyos lépéssel, például t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. Minden t értékhez megkeressük a megfelelő x-et és y-t, és megjelölünk egy pontot a síkon az (x,y) koordinátákkal. Ezután sima görbével összekötjük az összes pontot. Az így kapott görbét egységsugarú körnek nevezzük, amelynek középpontja az origóban van.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 egy digitális termék, amely matematikai önálló teljesítéshez szükséges feladatok halmaza. Ez a termék ideális azoknak az iskolásoknak és diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket.

Az IDZ Ryabushko 4.1 9. opciója számos feladatot tartalmaz, amelyek a matematika különböző területeit fedik le, mint például az algebra, a geometria, a trigonometria és a matematikai elemzés. Minden feladatot tapasztalt tanárok dolgoznak ki, és megfelelnek a modern oktatási szabványoknak.

Ezenkívül a Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 gyönyörű html dizájnnal érkezik, amely biztosítja a termék kényelmét és egyszerű használatát. Ez azt jelenti, hogy könnyen megtalálhatja a szükséges feladatot, használhatja a kényelmes keresést és gyorsan mozoghat a különböző szakaszok között.

A Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 digitális boltból történő vásárlása gyors és egyszerű módja annak, hogy minőségi anyagokhoz jusson, amelyek segítenek fejleszteni tudását és magabiztosabbá válni matematikai képességeiben.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 matematikai feladatsor, amelyet iskolások és diákok önálló munkájához szánnak. A feladatok a matematika különböző területeit fedik le, mint például az algebra, a geometria, a trigonometria és a számítás.

A feladatok közé tartozhat például az ellipszis, a hiperbola és a parabola kanonikus egyenletek összeállítása, a polárkoordináta-rendszerben a görbék és a parametrikusan megadott görbék megalkotása.

Az IDZ Ryabushko 4.1 9. opciót tapasztalt tanárok fejlesztették ki, figyelembe véve a modern oktatási szabványokat. A készlet gyönyörű html dizájnnal érkezik, amely biztosítja a kényelmet és a könnyű használatot. Ez a termék hasznos lesz mindazok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket a matematikában.

***

Az IDZ Ryabushko 4.1 9. lehetőség egy matematikai feladatkészlet, amely a következő problémák megoldását tartalmazza:

1. Készítsen kanonikus egyenleteket adott pontokon áthaladó ellipszisre, hiperbolára és parabolára adott paraméterekkel (nagy- és kis féltengelyek, excentricitás, gócok stb.).

2. Határozzuk meg az adott pontokon átmenő és adott középpontú kör egyenletét!

3. Határozzuk meg annak az egyenesnek az egyenletét, amelynek minden pontja adott távolságra van egy adott ponttól és 5-ször nagyobb távolságra van az adott egyenestől!

4. Szerkesszünk meg egy polárkoordinátákkal megadott görbét a ρ = 4·sin 3φ egyenlettel.

5. Szerkesszünk meg egy paraméteres egyenletekkel adott görbét (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 egy kiváló digitális termék a matematika vizsgára vagy tesztre való felkészüléshez.
2. A Ryabushko IDZ 4.1 9. opciójának köszönhetően fejleszthettem matematikai tudásomat és javíthattam az iskolai osztályzataimat.
3. A feladatok megoldása a Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 alkalmazásban nagyszerű módja annak, hogy tökéletesítse matematikai elemzési készségeit.
4. Az IDZ Ryabushko 4.1 9. opció számos érdekes és gyakorlati feladatot tartalmaz, amelyek segítenek az anyag jobb megértésében.
5. Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 4.1 Option 9-et, aki szeretné matematikai tudását fejleszteni és sikeresen letenni a vizsgát.
6. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 egy kiváló digitális termék az önálló munkához és az anyagok szabadidőben történő ismételéséhez.
7. A Ryabushko IDZ 4.1 9. opció feladatai úgy vannak felszerelve, hogy segítsék a matematikai fogalmak és törvények jobb megértését.
8. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 nélkülözhetetlen asszisztens azoknak az iskolásoknak és diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket.
9. Hálás vagyok a Ryabushko IDZ 4.1 Option 9 alkotóinak, hogy segítettek jobban megérteni és emlékezni a matematikai anyagokra.
10. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 egy kiváló minőségű digitális termék, amely segít jobban felkészülni a vizsgára és sikereket elérni tanulmányaiban.

Sajátosságok:

Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ megvásárlásával, mivel segített felkészülni a vizsgára.

Ez a digitális termék igazi megmentés azoknak a diákoknak, akik sikeresen szeretnék letenni a vizsgát.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének szerezni a vizsgán.

Köszönet a szerzőnek a Ryabushko IDZ 4.1 9. opcióban szereplő feladatok részletes és érthető megoldásaiért.

Ezzel az IPD-vel magabiztosan megoldhatom a problémákat, és biztos lehetek a tudásomban.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 9 kiváló eszköz a vizsgára való önálló felkészüléshez.

Érdemes megjegyezni a Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ kényelmes formátumát és hozzáférhetőségét, amely lehetővé teszi a szükséges információk gyors megtalálását.

Ez az IDZ a sikeres vizsga letételének nélkülözhetetlen segítője, minden hallgató figyelmébe ajánlom.

Az IDZ Ryabushko 4.1 9. lehetőség segített a vizsga előtt áttekinteni és összevonni az anyagot.

Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ vásárlásával, mivel ez segített magas pontszámot szereznem a vizsgán.