IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9

No.1. Menyusun persamaan kanonik untuk elips, hiperbola, dan parabola. a) Untuk elips dengan fokus F dan sumbu semi mayor a, sumbu semi minor b, dan eksentrisitas ε, persamaan kanoniknya berbentuk: ((x - x_F)²/a²) + ((y - y_F)²/ b²) = 1 dimana (x_F, y_F) - koordinat fokus F.

b) Untuk hiperbola dengan fokus F₁ dan F₂, sumbu semi mayor a, sumbu semi minor b, dan eksentrisitas ε, persamaan kanoniknya berbentuk: ((x - x_F₁)²/a²) - ((y - y_F₁) ²/b²) = 1 atau - ((x - x_F₂)²/a²) + ((y - y_F₂)²/b²) = 1 dengan (x_F₁, y_F₁) dan (x_F₂, y_F₂) adalah koordinat fokus F₁ dan F₂.

c) Untuk parabola dengan fokus F dan parameter p, persamaan kanoniknya berbentuk: y² = 4px atau x² = 4py bergantung pada orientasi parabola terhadap sumbu koordinat.

Diketahui: a) A(0;√3); B(√14/3;1); sumbu semi mayor a = √14/3; sumbu semi minor b = √11/3; eksentrisitas ε = √3/√14; fokus F berada pada sumbu y dan mempunyai koordinat (0,√8/3). Maka persamaan kanonik elipsnya akan berbentuk: ((x - 0)²/(√14/3)²) + ((y - √8/3)²/(√11/3)²) = 1

b) Titik fokus hiperbola 4x² - 5y² = 80 terletak pada sumbu x dan mempunyai koordinat (±√20.0); pusat lingkaran A(0,-4). Perhatikan hiperbola dengan fokus F₁(√20.0) dan F₂(-√20.0), sumbu semi-mayor a dan sumbu semi-minor b. Dari persamaan hiperbola 4x² - 5y² = 80 diperoleh a² = 20/4 = 5, b² = 80/5 = 16. Pusat hiperbola berada di titik (0,0). Artinya persamaan kanonik hiperbola berbentuk: ((x - 0)²/5²) - ((y - 0)²/4²) = 1 Untuk mencari persamaan lingkaran yang diinginkan, Anda perlu mencari persamaan kanonik hiperbola titik potong hiperbola dan garis yang melalui fokus F₁ dan titik A. Koordinat titik tersebut adalah (12/5, -12/5). Jari-jari lingkaran sama dengan jarak pusat ke titik tersebut, yaitu √((12/5)² + (-12/5 + 4)²) = 4/5√13. Maka persamaan lingkarannya berbentuk: (x - 0)² + (y + 4)² = (4/5√13)²

c) Tentukan persamaan garis lurus yang memenuhi syarat. Jarak titik M ke garis lurus y = 7 sama dengan 5 kali jarak titik M ke titik A(4,-3). Mari kita nyatakan jarak dari titik M ke garis sebagai d, dan jarak dari titik M ke titik A sebagai d₁. Maka kondisinya dapat dituliskan sebagai berikut: d = 5d₁ Dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis, diperoleh: |y - 7| = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²) Kita bagi menjadi dua kasus:

1. y - 7 = 5√((x - 4)² + (-3 - y)²)
2. y - 7 = -5√((x - 4)² + (-3 - y)²)

Nomor 4. Konstruksi kurva yang ditentukan dalam sistem koordinat kutub: ρ = 4·sin 3φ. Perhatikan bahwa kurvanya simetris terhadap sumbu x, sehingga cukup menggambarnya hanya untuk φ∈[0,π/2]. Kita mulai dengan memplot fungsi y = 4·sin 3x pada interval [0,π/2]. Caranya, Anda dapat memplot fungsi y = sin x, lalu mengalikannya dengan 4 dan mengompresnya sepanjang sumbu x sebanyak 3 kali. Kemudian, untuk setiap nilai x, kita cari jarak dari titik asal ke titik pada grafik dengan koordinat (x, 4·sin 3x), yaitu sama dengan ρ. Kami menggambar titik-titik dengan koordinat yang diperoleh dan menghubungkannya dengan kurva halus.

Nomor 5. Konstruksi kurva ditentukan secara parametrik: x = sin t, y = cos t (0 ≤ t ≤ 2π). Untuk membuat kurva, Anda dapat mengatur nilai parameter t pada interval [0,2π] dengan langkah tertentu, misalnya t = 0, π/8, π/4, 3π/8, .. ., 2π. Untuk setiap nilai t, kita mencari x dan y yang bersesuaian, dan menandai sebuah titik pada bidang dengan koordinat (x,y). Kemudian kita hubungkan semua titik dengan kurva mulus. Kurva yang dihasilkan disebut lingkaran berjari-jari satuan dengan pusatnya di titik asal.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah produk digital, yang merupakan serangkaian tugas untuk penyelesaian mandiri dalam matematika. Produk ini sangat ideal untuk anak sekolah dan siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan matematika.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 berisi berbagai tugas yang mencakup berbagai bidang matematika, seperti aljabar, geometri, trigonometri, dan analisis matematika. Semua tugas dikembangkan oleh guru berpengalaman dan mematuhi standar pendidikan modern.

Selain itu, Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9 hadir dalam desain html yang indah, yang menjamin kenyamanan dan kemudahan penggunaan produk. Ini berarti Anda dapat dengan mudah menemukan tugas yang Anda perlukan, menggunakan pencarian yang mudah digunakan, dan dengan cepat berpindah antar bagian yang berbeda.

Membeli Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9 dari toko digital adalah cara cepat dan mudah untuk mendapatkan akses ke materi berkualitas yang akan membantu Anda meningkatkan pengetahuan dan menjadi lebih percaya diri dengan kemampuan matematika Anda.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah seperangkat tugas matematika yang ditujukan untuk pekerjaan mandiri oleh anak sekolah dan siswa. Tugasnya mencakup berbagai bidang matematika seperti aljabar, geometri, trigonometri, dan kalkulus.

Misalnya, tugas mungkin termasuk menyusun persamaan kanonik untuk elips, hiperbola dan parabola, membuat kurva dalam sistem koordinat kutub dan ditentukan secara parametrik.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 dikembangkan oleh guru berpengalaman dengan mempertimbangkan standar pendidikan modern. Set ini hadir dalam desain html yang indah, yang menjamin kenyamanan dan kemudahan penggunaan. Produk ini akan bermanfaat bagi siapa saja yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilannya di bidang matematika.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah kumpulan soal matematika yang meliputi penyelesaian soal sebagai berikut:

1. Buatlah persamaan kanonik untuk elips, hiperbola, dan parabola yang melalui titik-titik tertentu dan mempunyai parameter tertentu (sumbu semi mayor dan minor, eksentrisitas, fokus, dll.).

2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik tertentu dan mempunyai pusat tertentu.

3. Tentukan persamaan garis yang masing-masing titiknya terletak pada jarak tertentu dari suatu titik tertentu dan berjarak 5 kali lebih besar dari garis tersebut.

4. Buatlah kurva yang diberikan dalam koordinat kutub dengan persamaan ρ = 4·sin 3φ.

5. Buatlah kurva yang diberikan oleh persamaan parametrik (0 ≤ t ≤ 2π).

***

1. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 merupakan produk digital unggulan untuk persiapan ujian atau ulangan matematika.
2. Berkat IDZ 4.1 Opsi 9 Ryabushko, saya dapat meningkatkan pengetahuan saya di bidang matematika dan meningkatkan nilai saya di sekolah.
3. Menyelesaikan tugas di Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9 adalah cara yang bagus untuk mengasah kemampuan analisis matematis Anda.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 berisi banyak tugas menarik dan praktis yang membantu Anda lebih memahami materi.
5. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9 kepada siapa saja yang ingin meningkatkan pengetahuan matematika dan berhasil lulus ujian.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah produk digital unggulan untuk kerja mandiri dan pengulangan materi di waktu luang Anda.
7. Tugas di Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9 disusun sedemikian rupa sehingga membantu untuk lebih memahami konsep dan hukum matematika.
8. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah asisten yang sangat diperlukan bagi anak sekolah dan siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika.
9. Saya berterima kasih kepada pencipta Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9 karena membantu saya lebih memahami dan mengingat materi matematika.
10. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah produk digital berkualitas tinggi yang membantu Anda mempersiapkan ujian dengan lebih baik dan mencapai kesuksesan dalam studi Anda.

Keunikan:

Saya sangat senang dengan pembelian Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, karena membantu saya mempersiapkan ujian.

Produk digital ini adalah penyelamat nyata bagi siswa yang ingin lulus ujian dengan sukses.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapat nilai tinggi dalam ujian.

Terima kasih banyak kepada penulis atas solusi terperinci dan mudah dipahami untuk tugas-tugas di Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 9.

Dengan IPD ini, saya dapat memecahkan masalah dengan percaya diri dan percaya diri dengan pengetahuan saya.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 adalah alat yang sangat baik untuk persiapan diri menghadapi ujian.

Perlu diperhatikan format yang nyaman dan aksesibilitas Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, yang memungkinkan Anda menemukan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat.

IDZ ini adalah asisten yang sangat diperlukan untuk keberhasilan kelulusan ujian, saya akan merekomendasikannya kepada semua siswa.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 9 membantu saya meninjau dan mengkonsolidasikan materi sebelum ujian.

Saya sangat senang dengan pembelian Ryabushko 4.1 Option 9 IDZ, karena membantu saya mendapatkan nilai tinggi dalam ujian.