Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8

Nr 1.8. Fyra poäng ges: A1(6;1;1); A2(4;6;6); A3(4;2;0); A4(1;2;6). Det är nödvändigt att skapa ekvationer: a) plan A1A2A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2.

Det är också nödvändigt att beräkna: e) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

a) För att hitta ekvationen för planet A1A2A3 är det nödvändigt att använda formeln för den allmänna ekvationen för planet: Ax + By + Cz + D = 0. Först hittar vi vektorerna A1A2 och A1A3:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Sedan hittar vi deras vektorprodukt:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Låt oss nu ersätta koordinaterna för punkt A1 och vektor n i formeln för den allmänna ekvationen för planet:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

Planets ekvation är A1A2A3: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

b) För att hitta ekvationen för linjen A1A2 är det nödvändigt att använda den parametriska formen av linjens ekvation: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, där (a, b, c) är riktningsvektorn för linjen.

Riktningsvektorn för den räta linjen A1A2 är lika med:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Då har ekvationen för linje A1A2 formen:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

c) För att hitta ekvationen för linjen A4M vinkelrätt mot planet A1A2A3 är det nödvändigt att hitta riktningsvektorn för denna linje, som kommer att vara ortogonal mot vektorn n, dvs.

(а, b, c) * (-6, -10, 12) = 0

Det följer att riktningsvektorn för den räta linjen A4M bör ha formen:

(6, -3, -3)

Låt oss nu hitta ekvationen för den räta linjen A4M, med vetskapen om att den går genom punkt A4(1;2;6):

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

d) Linje A3N är parallell med linje A1A2, därför måste dess riktningsvektor ha samma koordinatnotation som riktningsvektorn för linje A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Linje A3N går genom punkt A3(4;2;0), så dess ekvation har formen:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

e) För att hitta ekvationen för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linje A1A2, kan du använda formeln för den allmänna ekvationen för ett plan, liknande formeln från punkt a). Låt oss hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Riktningsvektorn för det önskade planet måste vara vinkelrät mot denna vektor, så du kan ta en vektor som erhålls från dess koordinater med en förändring i tecken för en av dem, eller ta vektorprodukten mellan den och vektorn, till exempel (1 ,0,0):

(-5, -2, 2) eller (0, -5, 5)

Sedan ersätter vi koordinaterna för punkt A4 och den hittade vektorn i formeln för den allmänna ekvationen för planet:

-5x - 2y + 2z + D = 0 och 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

Ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 eller 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

e) För att hitta sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3 kan du använda formeln sin α = |n * l| / (|n| * |l|), där n är normalvektorn till planet, l är linjens riktningsvektor. Låt oss hitta normalvektorn till planet A1A2A3:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Låt oss hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A4:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

Då är sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3 lika med:

sin a = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

g) För att hitta cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3 kan du använda formeln cos α = |n * k| / (|n| * |k|), där n och k är normalvektorerna till planen. Normalvektorn till koordinatplanet Oxy har formen (0;0;1), och normalvektorn till planet A1A2A3 hittades i punkt a:

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

Då är cosinus för vinkeln mellan planen lika med

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 8 är en digital produkt avsedd för studenter som studerar matematik som en del av kursen Individuell läxa. Denna produkt innehåller version 8 av uppgift 3.1, utvecklad av A.P. Ryabushko.

• Kommer att hjälpa eleverna att bättre förstå kursmaterialet "Individuella läxor";
• Innehåller aktivitet 3.1 version 8, utvecklad av en professionell inom matematikområdet;
• En digital produkt som kan köpas och laddas ner när som helst;
• Det finns till ett konkurrenskraftigt pris och sparar tid på att söka och förbereda uppdrag.

Tyvärr, det verkar som om du har klistrat in ett matematiskt problem med instruktioner för att lösa det. Kan du förtydliga din begäran eller ge ytterligare sammanhang så att jag bättre kan förstå hur jag kan hjälpa dig?

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8 är en geometriuppgift som innehåller flera punkter:

1. Hitta ekvationer: a) ett plan som går genom tre punkter A1(6;1;1), A2(4;6;6) och A3(4;2;0); b) en rät linje som går genom punkterna A1(6;1;1) och A2(4;6;6); c) en rät linje som går genom punkt A4(1;2;6) och vinkelrät mot planet som går genom tre punkter A1, A2 och A3; d) en rät linje parallell med den räta linjen som går genom punkterna A1 och A2 och som går genom punkt A3; e) ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen som går genom punkterna A1 och A2.

2. Beräkning: f) sinus för vinkeln mellan den räta linjen som går genom punkterna A1(6;1;1) och A4(1;2;6), och planet som går genom tre punkter A1, A2 och A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet som går genom tre punkter A1, A2 och A3.

3. Att hitta ekvationen för ett plan som går genom två parallella linjer och projektionen av punkten P(3;1;–1) på detta plan.

Om du har några frågor kan du kontakta säljaren på adressen som anges i säljarinformationen.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 8 är en utmärkt digital produkt för studenter som förbereder sig för att ta prov.
2. Jag är mycket nöjd med köpet av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 8 - materialen är mycket detaljerade och begripliga.
3. Med hjälp av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 8 Jag lärde mig lätt och snabbt materialet och kunde klara provet.
4. Jag rekommenderar Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 8 för alla studenter som vill få höga poäng för provet.
5. En utmärkt digital produkt för den som vill förbereda sig för tentor på ett bekvämt sätt.
6. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 8 är en pålitlig assistent för elever som vill få höga betyg.
7. Material Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 8 innehåller all nödvändig information för att klara provet.