IDZ 10.2 – Alternativ 1. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Låt oss hitta ekvationerna för tangentplanet och normalen till ytan S i punkten M0(2, 1, –1).

Vi letar efter gradienten för ytan S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Vid punkten M0(2, 1, –1) har vi: grad(S) = (0, 2, 4). Eftersom tangentplanet till ytan S i punkt M0 är parallell med ytans gradient, har ekvationen för tangentplanet formen: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, det vill säga y + 2z - 1 = 0. Ekvationen för normalen till ytan S i punkt M0 har formen: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, det vill säga x + y + 2z - 8 = 0.

1. Låt oss hitta den andra partiella derivatan av funktionen z=ex2-y2 och se till att z''xy = z''yx.

Vi beräknar de första partiella derivatorna: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Därefter hittar vi de andra partiella derivatorna: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2) -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Observera att z''xy = z''yx, vilket betyder att funktionen z=ex2-y2 uppfyller villkoret för likhet för blandade derivator.

1. Låt oss kontrollera om funktionen u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz uppfyller Laplace-ekvationen.

Låt oss beräkna Laplace från funktionen u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Eftersom Δu inte är lika med noll, så funktionen u(x ,y,z) uppfyller inte Laplace-ekvationen.

1. Låt oss undersöka funktionen z=y√x – 2y^2 – x + 14y för ett extremum.

Vi beräknar partialderivatorna: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Hitta de stationära punkterna: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Kontrollera tillräckligt villkor för extremum: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Sedan z''xx

1. Låt oss hitta de största och minsta värdena för funktionen z=3x+y-xy i området D, avgränsat av linjerna y=x, y=4, x=0.

Vi uttrycker y i termer av x i ekvationen y=4: y=4. Ersätt y=x i funktionen z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Vi beräknar derivatorna: z'x=4-4x, z''xx=-4. Hitta den kritiska punkten: z'x=0 => x=1, sedan y=1. Vi kontrollerar de tillräckliga villkoren för extremumet: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Alternativ 1. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt, som är en samling lösningar på matematikuppgifter utvecklade av A.P. Ryabushko. Den innehåller detaljerade, lättförståeliga lösningar som hjälper eleverna att bättre förstå materialet och förbereda sig för prov.

Denna produkt finns att köpa i en butik för digitala varor i ett vackert designat html-format. Vacker design gör det enkelt att läsa och studera materialet, samt snabbt hitta den information du behöver. Denna produkt är lämplig för både elever och lärare som vill kontrollera korrektheten av att lösa uppgifter.

Förvärv av IDZ 10.2 – Alternativ 1. Beslut av Ryabushko A.P. i den digitala varubutiken är ett snabbt och bekvämt sätt att få kvalitetsmaterial för att förbereda sig inför tentor och förbättra dina kunskaper i matematik.

***

IDZ 10.2 – Alternativ 1. Lösningar Ryabushko A.P. är en uppsättning problem inom matematisk analys, som täcker följande uppgifter:

1. Det är nödvändigt att hitta ekvationerna för tangentplanet och normalen till en given yta S i punkten M0(x0, y0, z0). Ytan S ges av ekvationen x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, och punkten M0 har koordinater (2, 1, – 1).

2. Det är nödvändigt att hitta den andra partiella derivatan av de angivna funktionerna och kontrollera att z''xy = z''yx. Funktionen z(x,y) ges av ekvationen z = ex2-y2.

3. Det är nödvändigt att kontrollera om funktionen u uppfyller den angivna ekvationen.

4. Det är nödvändigt att undersöka funktionen z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y för dess extremum.

5. Det är nödvändigt att hitta de största och minsta värdena för funktionen z(x,y) = 3x + y – xy i regionen D, begränsad av de givna linjerna y = x, y = 4, x = 0.

Uppsättningen av problem är utformad i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren. Lösningar på problem presenteras i detaljerad form.

***

1. En mycket bekväm digital produkt för provförberedelser.
2. Lösningarna på problemen i IPD 10.2 – Alternativ 1 är välskrivna och lätta att förstå.
3. Ett stort urval av problem som gör att du kan träna på att lösa olika typer av uppgifter.
4. Det digitala formatet gör att du snabbt och bekvämt kan kontrollera dina svar.
5. Beslut Ryabushko A.P. innehålla detaljerade förklaringar, vilket hjälper till att bättre förstå materialet.
6. Att ha svar på varje uppgift sparar avsevärt tid när du kontrollerar dina lösningar.
7. IDZ 10.2 – Alternativ 1 är perfekt för dem som förbereder sig för ett prov i matematik eller fysik.
8. En mycket användbar digital produkt för provförberedelser.
9. Lösningar på problem i IPD 10.2 – Alternativ 1 är välstrukturerade och lätta att förstå.
10. Med hjälp av denna digitala produkt kunde jag avsevärt förbättra min kunskapsnivå i matematik.
11. Beslut Ryabushko A.P. i IDZ 10.2 – Alternativ 1 hjälpte mig att bättre förstå teorin och befästa praktiska färdigheter.
12. Ett mycket bekvämt format för att presentera materialet, vilket gör att du snabbt och effektivt kan förbereda dig för provet.
13. Lösningar på problem i IDZ 10.2 – Alternativ 1 är välstrukturerade och på hög nivå.
14. En utmärkt digital produkt som hjälper till med provförberedelser och förbättrar förståelsen för matematisk teori.
15. Beslut Ryabushko A.P. i IDZ 10.2 – Alternativ 1 hjälper verkligen till att bemästra uppgifter och förbättra akademiska prestationer.
16. Jag rekommenderar starkt denna digitala produkt till alla som vill klara sitt matteprov.
17. Stort tack till författaren för en högkvalitativ digital produkt som hjälpte mig att förbereda mig inför provet och få ett utmärkt betyg.

Egenheter:

Bra problemlösning! Med hjälp av denna IDZ klarade jag provet framgångsrikt.

Jag är tacksam mot författaren för detaljerade och begripliga förklaringar av problemlösningar.

IDZ 10.2 - Alternativ 1 är ett utmärkt verktyg för att förbereda sig för matteprovet.

Med hjälp av detta IDZ har jag avsevärt förbättrat mina kunskaper om differentialekvationer.

Lösningar Ryabushko A.P. i IPD 10.2 - Alternativ 1 är mycket tydliga och lätta att förstå.

Tack för IDZ 10.2 - Alternativ 1! Han hjälpte mig att förbereda mig inför provet och få ett högt betyg.

Jag rekommenderar den här digitala produkten till alla som vill förbättra sina matematikkunskaper och klara provet framgångsrikt.