IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6

Nr 1 Rita kanoniska ekvationer för kurvor:

a) ellips: ellipsens ekvation har följande form: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, där (h,k) är koordinaterna för ellipsens centrum, a är längden av den stora halvaxeln är b längden av den mindre halvaxeln. Foci är belägna på ett avstånd c = √(a²-b²) från centrum, excentriciteten är ε = c/a.

b) hyperboler: Ekvationen för en hyperbel har följande form: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, där (h,k) är koordinaterna för hyperbelns centrum, a är avståndet från centrum till hyperbelns hörn, b är avståndet från centrum till asymptoter. Foci är belägna på ett avstånd c = √(a²+b²) från centrum, excentriciteten är ε = c/a. Asymptotekvationer: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) paraboler: Ekvationen för en parabel har följande form: y² = 2px, där (0,p) är koordinaterna för parabelns vertex, p är brännvidden, D är parabelns riktlinje, vilket är ligger på ett avstånd p från spetsen.

För att lösa problem är det nödvändigt att använda kända data: koordinaterna för punkterna A och B, koordinaterna för fokus F, längden på den halvstora axeln a, längden på den mindre halvaxeln b, excentricitet ε, lutningsvinkeln för parabelns symmetriaxel, koordinaten för punkt M och avståndet därifrån till punkt A och rät linje x =8, samt vinkeln φ i det polära koordinatsystemet.

Nr 2 Ekvationen för en cirkel som går genom punkt A(0;-3) och har ett centrum i punkt A kan skrivas som (x−a)²+(y−b)²=r². Om cirkelns centrum är i punkt A, så är centrumkoordinaterna (a,b). Det är också känt att cirkeln går genom punkt A, så dess ekvation kommer att skrivas som (x−a)²+(y−b+3)²=r². Det återstår att hitta radien r. För att göra detta kan du använda koordinaterna för hyperbelns vänstra fokus, som har ekvationen 3x²-4y²=12. Vänster fokus är på ett avstånd c=√(a²+b²) från hyperbelns centrum, där a=√3/2, b=√2. Från ekvationen c²=a²+b² finner vi c=√7/2. Då är avståndet från hyperbelns centrum till dess vertex a=√3/2. Uppenbarligen är det vänstra fokuset beläget på segmentet mellan hyperbelns hörn, så koordinaterna för det vänstra fokuset kan hittas som (a-c,0). Genom att ersätta denna punkt i cirkelns ekvation får vi (a-c)²+(b+3)²=r². Nu återstår att lösa ett system med två ekvationer med två okända a och b för att hitta koordinaterna för cirkelns centrum och dess radie r.

Nr 3 Ekvationen för en linje, vars punkt M uppfyller de givna villkoren, kan skrivas som en ekvation av en cirkel med centrum i punkten A(1;0) och radie r=1/5 från avståndet från punkt M till rät linje x=8. Således kommer en cirkels ekvation att ha formen (x-1)²+y²=(1/5d)², där d är avståndet från punkt M till rät linje x=8. Avståndet från punkt M till punkt A är 1, så d=5/

Nr 1 Rita kanoniska ekvationer för kurvor:

a) ellips: ellipsens ekvation har följande form: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, där (h,k) är koordinaterna för ellipsens centrum, a är längden av den stora halvaxeln är b längden av den mindre halvaxeln. Foci är belägna på ett avstånd c = √(a²-b²) från centrum, excentriciteten är ε = c/a.

b) hyperboler: Ekvationen för en hyperbel har följande form: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, där (h,k) är koordinaterna för hyperbelns centrum, a är avståndet från centrum till hyperbelns hörn, b är avståndet från centrum till asymptoter. Foci är belägna på ett avstånd c = √(a²+b²) från centrum, excentriciteten är ε = c/a. Asymptotekvationer: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) paraboler: Ekvationen för en parabel har följande form: y² = 2px, där (0,p) är koordinaterna för parabelns vertex, p är brännvidden, D är parabelns riktlinje, vilket är ligger på ett avstånd p från spetsen.

För att lösa problem är det nödvändigt att använda kända data: koordinaterna för punkterna A och B, koordinaterna för fokus F, längden på den halvstora axeln a, längden på den mindre halvaxeln b, excentricitet ε, lutningsvinkeln för parabelns symmetriaxel, koordinaten för punkt M och avståndet därifrån till punkt A och rät linje x =8, samt vinkeln φ i det polära koordinatsystemet.

Nr 2 Ekvationen för en cirkel som går genom punkt A(0;-3) och har ett centrum i punkt A kan skrivas som (x−a)²+(y−b)²=r². Om cirkelns centrum är i punkt A, så är centrumkoordinaterna (a,b). Det är också känt att cirkeln går genom punkt A, så dess ekvation kommer att skrivas som (x−a)²+(y−b+3)²=r². Det återstår att hitta radien r. För att göra detta kan du använda koordinaterna för hyperbelns vänstra fokus, som har ekvationen 3x²-4y²=12. Vänster fokus är på ett avstånd c=√(a²+b²) från hyperbelns centrum, där a=√3/2, b=√2. Från ekvationen c²=a²+b² finner vi c=√7/2. Då är avståndet från hyperbelns centrum till dess vertex a=√3/2. Uppenbarligen är det vänstra fokuset beläget på segmentet mellan hyperbelns hörn, så koordinaterna för det vänstra fokuset kan hittas som (a-c,0). Genom att ersätta denna punkt i cirkelns ekvation får vi (a-c)²+(b+3)²=r². Nu återstår att lösa ett system med två ekvationer med två okända a och b för att hitta koordinaterna för cirkelns centrum och dess radie r.

Nr 3 Ekvationen för en linje, vars punkt M uppfyller de givna villkoren, kan skrivas som en ekvation av en cirkel med centrum i punkten A(1;0) och radie r=1/5 från avståndet från punkt M till rät linje x=8. Således kommer en cirkels ekvation att ha formen (x-1)²+y²=(1/5d)², där d är avståndet från punkt M till rät linje x=8. Avståndet från punkt M till punkt A är 1, så d=5/6. Genom att ersätta detta värde i cirkelns ekvation får vi (x-1)²+y²=1/36. Således är ekvationen för den önskade linjen x²+y²-2x=1/36.

Nr 4 Kurvan, definierad i det polära koordinatsystemet som ρ=3(1+sinφ), representerar ett rosenblad. För att konstruera det i ett kartesiskt koordinatsystem är det nödvändigt att konvertera polära koordinater till kartesiska. Omvandlingsformlerna är x=ρcosφ, y=ρsinφ. Genom att ersätta uttrycket för ρ i dem får vi x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Således har ekvationen för den önskade kurvan formen x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Nr 5 Kurvan som definieras av de parametriska ekvationerna x=cos(t), y=sin(t) är en cirkel med enhetsradie med centrum i origo. För att plotta dess graf på ett plan är det nödvändigt att plotta värdena för x- och y-koordinaterna för varje värde på parametern t från 0 till 2π. Visualiseringen av kurvan kommer att vara en cirkel som går genom alla punkter med koordinater (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en uppsättning problem i matematik, som inkluderar uppgifter om att komponera kanoniska ekvationer för kurvor (ellipser, hyperboler och paraboler), att hitta ekvationen för en cirkel som passerar genom en given punkt och har ett givet centrum, samt komponera en ekvationslinjer i form av en ekvation av en cirkel med ett givet centrum och radie. För att lösa problem är det nödvändigt att använda kända data, såsom koordinater för punkter, brännpunkter, längder på halvaxlar och avstånd, samt vinklar och koordinater för punkter i olika koordinatsystem.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en uppgift som innehåller fem olika problem från olika matematikområden:

1. Skapa en kanonisk ekvation för en ellips, hyperbel och parabel som passerar genom givna punkter och har givna parametrar, såsom semi-major och moll axlar, excentricitet, ekvationer av asymptoter och riktlinjer, brännvidd, etc.

2. Skriv ner ekvationen för en cirkel med ett centrum i en given punkt A, som passerar genom en annan given punkt och uppfyller villkoret.

3. Skriv en ekvation för en rät linje, vars alla punkter ligger på ett visst avstånd från en given punkt och från en viss rät linje.

4. Konstruera en kurva specificerad i ett polärt koordinatsystem.

5. Konstruera en kurva som definieras av parametriska ekvationer för parametervärden från 0 till 2π.

Varje problem kräver tillämpning av specifika matematiska kunskaper och färdigheter, såsom analytisk geometri, trigonometri, algebra och differentialekvationer. Att lösa varje problem kan kräva olika lösningsmetoder, beroende på dess förutsättningar.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en pedagogisk uppgift för skolbarn, utgiven av förlaget "Ryabushko". Denna version av IDL är avsedd för elever i 4:e klass och innehåller uppgifter i matematik, ryska språket, miljö och andra ämnen.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är ett av alternativen för släppta uppgifter och kan skilja sig från andra alternativ i antal och komplexitet av uppgifter. IDZ kommer vanligtvis med en förklarande anteckning för föräldrar eller lärare, som hjälper dem att förstå uppgifterna och korrekt organisera elevens arbete.

Vanligtvis utfärdas IDL om ämnen som studeras under det aktuella läsåret och är avsett att konsolidera de kunskaper och färdigheter som förvärvats under lektionerna. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 kan användas som tilläggsmaterial för självständigt arbete hemma eller som ett test i klassen.

***

1. En utmärkt digital produkt för att förbereda sig för Unified State Exam i matematik! Lösningar på uppgifter för Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 är tillgängliga och begripliga, och PDF-formatet är bekvämt för att arbeta på en dator eller surfplatta.
2. Jag är mycket nöjd med köpet av Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 - detta är ett utmärkt val för dem som vill få höga poäng i provet. Färgglad design och tydliga förklaringar av uppgifter gjorde inlärningsprocessen så effektiv som möjligt!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en riktig räddning för dem som snabbt och effektivt vill förbereda sig för Unified State Exam i matematik. Jag behärskade snabbt materialet tack vare tillgängligt språk och tydliga exempel på problemlösning.
4. Tack till skaparna av Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 för en så bekväm och användbar produkt! Lösningar på inlämningsuppgifter i PDF-format finns tillgängliga 24 timmar om dygnet, vilket är mycket bekvämt för den som vill studera när som helst.
5. Ett utmärkt val för dem som vill få högsta möjliga poäng på Unified State Exam i matematik! IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 innehåller många uppgifter av varierande svårighetsgrad, vilket hjälper dig att förbereda dig till 100 % inför provet.
6. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 till alla som vill skaffa sig djupgående kunskaper i matematik och förbereda sig för Unified State Exam på hög nivå. Lösningar på uppdrag presenteras i ett bekvämt och begripligt format, vilket hjälper dig att snabbt bemästra materialet.
7. Detta är den bästa digitala produkten för att förbereda sig för Unified State Exam i matematik! IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 innehåller många användbara material och uppgifter, och tillgänglighet i PDF-format gör att du kan studera när som helst och var som helst.

Egenheter:

Utmärkt digital produkt, hjälper dig att förbereda dig för tentamen snabbt och enkelt.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en oumbärlig assistent för att förbereda sig för tester och tentor.

En mycket bekväm och informativ digital produkt som hjälper till att spara tid och ansträngning.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en utmärkt lösning för dem som vill klara provet framgångsrikt.

Jag rekommenderar IDD Ryabushko 4.1 Alternativ 6 till alla studenter och skolbarn - det här är en användbar och bekväm digital produkt.

Med Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 har det blivit mycket enklare och snabbare att förbereda sig för prov.

Jag är mycket nöjd med Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 är en utmärkt digital produkt som hjälper till att framgångsrikt klara av studier.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är en oumbärlig assistent för att förbereda sig för prov, jag rekommenderar det till alla studenter och skolbarn.

En mycket informativ och bekväm digital produkt som hjälper dig att snabbt och enkelt förbereda dig för prov och tentor.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är ett utmärkt val för framgångsrika förberedelser inför prov och för att få höga betyg.

Bra digital produkt! IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 hjälpte mig att klara provet.

Tack för ett så bekvämt format - nu kan du lösa uppgifter på en dator.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 innehåller många intressanta och användbara uppgifter för studenter.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i skolans läroplan.

Lätt att ladda ner och använda - mycket bekvämt för elever och lärare.

Jag gillade verkligen uppgiftskontrollsystemet - det hjälper till att snabbt rätta till misstag och förbättra mina kunskaper.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 är ett utmärkt verktyg för att förbereda sig för tentor och prov.

Jag är nöjd med resultatet - tack vare denna digitala produkt fick jag ett utmärkt betyg.

Den uppdaterade versionen av Ryabushkos IDS 4.1 Alternativ 6 har blivit ännu bekvämare och innehåller mer användbar information.

Jag rekommenderar denna digitala produkt för användning i skolor och hemundervisning. Det kommer att bidra till att förbättra elevernas prestationer.