IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24

Nr 1. Låt oss hitta vektorerna a och b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Värdena på konstanterna är också givna: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.

а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352

b) Hitta projektionen ( ν a + τ b ) på b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Projektionsvektor till en annan vektorn är lika med skalärprodukten av vektorn och enhetsvektorn för denna vektors riktning, dvs.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13)(-3m + 2n)

в) Enkel cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1

Nr 2. Låt oss hitta vektorerna a, b, c och d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)

Värdena på konstanterna anges också: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.

a) Modul för vektor a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)

b) Skalär produkt av vektorerna a och b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29

c) Projektion av vektor c på vektor d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13

d) Koordinater för punkten M som delar segmentet ℓ i förhållande till α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4a + 4; -3a + 3; 3a + 2)

ℓ ges inte, så svaret beror på det specifika värdet på ℓ.

Nr 3. För att bevisa att vektorerna a, b och c utgör en bas måste man visa att de är linjärt oberoende och att vilken vektor som helst i rymden kan uttryckas som en linjär kombination av dessa vektorer.

Låt oss kontrollera det linjära oberoendet av vektorerna a, b och c. För att göra detta skapar vi ekvationen a x + b y + c z = 0 och visar att dess enda lösning är x = y = z = 0.

a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0

Detta är ett system av tre ekvationer med tre okända. Med den Gaussiska metoden får vi en unik lösning x = y = z = u = v = p = q = 0. Det betyder att vektorerna a, b och c är linjärt oberoende, det vill säga de bildar en bas i rymden.

Låt oss nu hitta koordinaterna för vektorn d i denna bas. För att göra detta uttrycker vi vektor d i termer av vektorerna a, b och c:

d = a·a + β·b + y·c

Låt oss ersätta de kända värdena i formeln:

d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)

Nu måste vi lösa ekvationssystemet:

-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13

Med den Gaussiska metoden får vi lösningen: α = 1, β = -4, γ = 3. Detta betyder att koordinaterna för vektorn d i basen {a, b, c} är lika med (1; -4) ; 3).

Välkommen till vår digitala varubutik! Vi är glada att kunna presentera produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" - detta är en unik digital produkt som ger uppgifter för självständigt arbete i matematik.

I produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24" hittar du en mängd olika uppgifter som hjälper dig att utveckla dina färdigheter i att lösa matematiska problem och förbereda dig för provet. Alla uppgifter är tydligt och begripligt formulerade och svaren på dem presenteras i en detaljerad lösning.

Vår produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" har en bekväm html-design, som gör att du enkelt och snabbt kan hitta den information du behöver. Du kan använda vår produkt både för självständigt arbete och för att förbereda lektioner med en lärare.

Genom att köpa produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24" får du en högkvalitativ digital produkt som hjälper dig att framgångsrikt hantera matematiska problem och öka din kunskapsnivå inom detta område. Missa inte möjligheten att köpa vår produkt och nå framgång i dina studier!

Produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" är en digital produkt som innehåller en mängd olika matematikuppgifter för självständigt arbete. Den presenterar tydliga och begripliga formuleringar av problem, såväl som detaljerade lösningar på dem. Produkten har en bekväm html-design, vilket gör det lättare att hitta nödvändig information.

Genom att köpa produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24" får du möjlighet att öva dina färdigheter i att lösa matematiska problem och förbereda dig för provet. Denna produkt kan användas både för självständigt arbete och som tilläggsmaterial för klasser med en lärare.

Produkten "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" är en högkvalitativ och användbar resurs för dem som vill lära sig matematik framgångsrikt. Genom att köpa den får du möjlighet att öka din kunskapsnivå inom detta område och framgångsrikt klara av matematiska problem.

***

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är ett pedagogiskt och metodologiskt komplex för att förbereda sig för matematikprovet i årskurs 9. Komplexet utvecklades av erfaren lärare V.P. Ryabushko och uppfyller kraven i Federal State Educational Standard.

Komplexet presenterar teoretiska material som gör att eleverna kan studera på djupet och konsolidera matematikens huvudämnen. Komplexet innehåller också uppgifter av varierande svårighetsgrad som hjälper eleverna att testa sina kunskaper och förbereda sig inför tentamen.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 kan användas både för självständig förberedelse och för att arbeta med en lärare. Komplexet är en pålitlig assistent för dem som vill klara matematikprovet i 9:e klass.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är en uppsättning utbildningsuppgifter för skolbarn, utvecklad av förlaget "Ryabushko". Den här versionen innehåller 24 problem som täcker olika ämnen från skolans läroplan, inklusive matematik, fysik, biologi och andra ämnen. IDZ-setet är utformat för att eleverna ska kunna arbeta självständigt hemma och hjälper till att konsolidera förvärvade kunskaper, utveckla logiskt tänkande och problemlösningsförmåga. Satsen innehåller steg-för-steg-lösningar på problem och svar, vilket gör att eleven självständigt kan kontrollera sitt arbete och rätta till misstag. Dessutom kan Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 användas av läraren för att testa elevernas kunskaper och förbereda sig för prov.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är en uppsättning problem i linjär algebra, som inkluderar tre siffror.

Nr 1. I det här problemet måste du hitta: a) värdet av uttrycket ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), som är skalärprodukten av två linjära kombinationer av vektorerna a och b; b) projektion av vektorn (v·a + τ·b) på vektorn b; c) värdet av cos(a + τ·b), där a och b är givna vektorer.

För att lösa problemet måste du använda formlerna för den skalära produkten, projektionen av en vektor på en annan vektor och vektoradditionsformeln. Som initialdata anges koefficienterna α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν och τ, vilka ska användas i beräkningarna.

Nr 2. I det här problemet måste du hitta: a) modul för vektor a; b) skalär produkt av vektorerna a och b; c) projektion av vektor c på vektor d; d) koordinater för punkten M som delar segmentet ℓ i ett givet förhållande α.

För att lösa problemet måste du använda formler för modulen för en vektor, skalär produkt, projektion av en vektor på en annan vektor, samt formler för att hitta koordinaterna för en punkt som delar ett segment i ett givet förhållande. De initiala uppgifterna är koordinaterna för punkterna A, B och C, samt de nödvändiga koefficienterna för beräkningar.

Nr 3. I det här problemet måste du bevisa att vektorerna a, b, c utgör en bas, och hitta koordinaterna för vektor d i denna bas.

För att lösa problemet måste du visa att vektorerna a, b, c är linjärt oberoende och att vilken vektor som helst i det tredimensionella rummet kan representeras som en linjär kombination av dessa vektorer. Därefter måste du hitta koordinaterna för vektor d i basen a, b, c, med hjälp av formler för att hitta koefficienterna för en linjär kombination. Initialdata är vektorerna a, b, c och vektor d, som måste användas för att lösa problemet.

***

1. Ett mycket bekvämt format av uppgifter i Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24, det är lätt att förstå vad som krävs av studenten.
2. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 hjälper mig att testa mitt barns kunskaper hemma.
3. Ett utmärkt val för att förbereda sig för tentor, Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 innehåller alla nödvändiga ämnen.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är välstrukturerat och organiserat, vilket underlättar inlärningsprocessen.
5. Uppgifterna i Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 är intressanta och spännande, mitt barn löser dem med nöje.
6. Kostnaden för Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 är mer än motiverad med tanke på dess användbarhet och tillgänglighet.
7. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 hjälper mig att spåra mitt barns framsteg och identifiera svagheter i kunskap.
8. Ett utmärkt val för elever med olika färdighetsnivåer, Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 ger uppgifter för olika svårighetsgrader.
9. Ryabushko IDZ 2.1 Alternativ 24 är användbart för självstudier, vilket är särskilt viktigt vid distansutbildningsförhållanden.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 innehåller detaljerade och begripliga förklaringar till uppgifterna, vilket förenklar inlärningsprocessen.

Egenheter:

Utmärkt kvalitet på uppgifterna i Ryabushkos IDZ 2.1 Alternativ 24!

Tack för ett så praktiskt digitalt format av IDS Ryabushko 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 hjälpte mig att förstå materialet bättre.

Snabb tillgång till Ryabushkos IDD 2.1 Alternativ 24 gjorde mina studier mer effektiva.

Tack för ett så bekvämt pris för Ryabushko IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 hjälpte mig att förbereda mig för provet.

En mycket användbar digital produkt - IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24.

Tack för så många olika uppgifter i Ryabushkos IDZ 2.1 Alternativ 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är ett utmärkt verktyg för självständigt arbete.

Tack för den snabba leveransen av IDS Ryabushko 2.1 Alternativ 24 i digitalt format.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är ett utmärkt val för att förbereda sig för provet!

Med hjälp av Ryabushko 2.1 Alternativ 24 upprepade jag och fixade materialet enkelt.

Jag rekommenderar Ryabushko 2.1 Alternativ 24 till alla studenter som vill klara provet.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för matteprovet.

Jag är glad att jag köpte Ryabushko 2.1 Alternativ 24 - det hjälpte mig att förbättra mina resultat i provet.

IDZ Ryabushko 2.1 Alternativ 24 är ett bekvämt och prisvärt sätt att förbereda sig för matteprovet.

Jag är mycket nöjd med köpet av Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - det hjälpte mig att avsevärt förbättra mina kunskaper i matematik.