IDZ Ryabushko 2.1 Option 24

Č.1. Nalezneme vektory a a b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Dále jsou uvedeny hodnoty konstant: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.

а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15 m - 17 n); (11 m - 2 n) = -352

b) Najděte projekci ( ν a + τ b ) na b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Vektor promítání do jiného vektor je roven skalárnímu součinu vektoru a jednotkovému vektoru směru tohoto vektoru, tj.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13) (-3m + 2n)

в) Jediný cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1

Č. 2 Najděte vektory a, b, c a d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)

Dále jsou uvedeny hodnoty konstant: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.

a) Modul vektoru a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)

b) Skalární součin vektorů a a b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29

c) Projekce vektoru c na vektor d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13

d) Souřadnice bodu M rozdělujícího segment ℓ ve vztahu k α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)

ℓ není zadáno, takže odpověď závisí na konkrétní hodnotě ℓ.

Č. 3. Abychom dokázali, že vektory a, b a c tvoří základ, musíme ukázat, že jsou lineárně nezávislé a že jakýkoli vektor v prostoru lze vyjádřit jako lineární kombinaci těchto vektorů.

Zkontrolujme lineární nezávislost vektorů a, b a c. K tomu vytvoříme rovnici a x + b y + c z = 0 a ukážeme, že jejím jediným řešením je x = y = z = 0.

a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0

Jedná se o soustavu tří rovnic se třemi neznámými. Aplikací Gaussovy metody získáme jednoznačné řešení x = y = z = u = v = p = q = 0. To znamená, že vektory a, b a c jsou lineárně nezávislé, to znamená, že tvoří bázi v prostoru.

Nalezněme nyní souřadnice vektoru d v této bázi. Za tímto účelem vyjádříme vektor d pomocí vektorů a, b a c:

d = α·a + β·b + γ·c

Dosadíme známé hodnoty do vzorce:

d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)

Nyní musíme vyřešit soustavu rovnic:

-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13

Aplikací Gaussovy metody získáme řešení: α = 1, β = -4, γ = 3. To znamená, že souřadnice vektoru d v bázi {a, b, c} jsou rovny (1; -4 ; 3).

Vítejte v našem obchodě s digitálním zbožím! S potěšením vám představujeme produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" - jedná se o unikátní digitální produkt, který poskytuje úkoly pro samostatnou práci v matematice.

V produktu "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" najdete různé úkoly, které vám pomohou rozvíjet vaše dovednosti při řešení matematických problémů a připravit se na zkoušku. Všechny úkoly jsou formulovány jasně a srozumitelně a odpovědi na ně jsou uvedeny v podrobném řešení.

Náš produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" má pohodlný html design, který vám umožní snadno a rychle najít informace, které potřebujete. Náš produkt můžete využít jak pro samostatnou práci, tak pro přípravu na hodiny s učitelem.

Zakoupením produktu „IDZ Ryabushko 2.1 Option 24“ získáváte vysoce kvalitní digitální produkt, který vám pomůže úspěšně zvládnout matematické problémy a zvýší vaši úroveň znalostí v této oblasti. Nenechte si ujít příležitost zakoupit náš produkt a dosáhnout úspěchu ve studiu!

Produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" je digitální produkt obsahující různé matematické úlohy pro samostatnou práci. Předkládá jasné a srozumitelné formulace problémů i jejich podrobná řešení. Produkt má pohodlný html design, který usnadňuje vyhledání potřebných informací.

Zakoupením produktu "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" získáte možnost procvičit své dovednosti při řešení matematických problémů a připravit se na zkoušku. Tento produkt lze použít jak pro samostatnou práci, tak jako doplňkový materiál pro hodiny s učitelem.

Produkt "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" je vysoce kvalitní a užitečný zdroj pro ty, kteří se chtějí úspěšně učit matematiku. Jeho zakoupením získáte možnost zvýšit si úroveň znalostí v této oblasti a úspěšně se vypořádat s matematickými problémy.

***

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je vzdělávací a metodický komplex pro přípravu na zkoušku z matematiky v 9. ročníku. Komplex byl vyvinut zkušeným učitelem V.P. Ryabushko a splňuje požadavky federálního státního vzdělávacího standardu.

Komplex představuje teoretické materiály, které studentům umožňují do hloubky studovat a upevňovat hlavní témata matematiky. Součástí komplexu jsou i úkoly různé obtížnosti, které studentům pomáhají ověřit si znalosti a připravit se na zkoušku.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 lze použít jak pro samostatnou přípravu, tak pro práci s učitelem. Komplex je spolehlivým pomocníkem pro ty, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku z 9. třídy z matematiky.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je soubor vzdělávacích úkolů pro školáky, vyvinutý vydavatelstvím "Ryabushko". Tato verze obsahuje 24 úloh pokrývajících různá témata školního vzdělávacího programu, včetně matematiky, fyziky, biologie a dalších předmětů. Sada IDZ je určena pro samostatnou domácí práci studentů a pomáhá upevnit nabyté znalosti, rozvíjet logické myšlení a schopnost řešit problémy. Sada obsahuje postupná řešení problémů a odpovědí, což umožňuje studentovi samostatně kontrolovat svou práci a opravovat chyby. Kromě toho může učitel Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 použít k testování znalostí studentů a přípravě na testy.

IDZ Ryabushko 2.1 Možnost 24 je sada úloh v lineární algebře, která obsahuje tři čísla.

Č.1. V tomto problému musíte najít: a) hodnota výrazu ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), což je skalární součin dvou lineárních kombinací vektorů a a b; b) projekce vektoru ( ν·a + τ·b ) na vektor b; c) hodnota cos(a + τ·b), kde a a b jsou dané vektory.

Chcete-li problém vyřešit, musíte použít vzorce pro skalární součin, projekci vektoru na jiný vektor a vzorec pro sčítání vektorů. Jako výchozí údaje jsou uvedeny koeficienty α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν a τ, které je nutné použít při výpočtech.

Č. 2 V tomto problému musíte najít: a) modul vektoru a; b) skalární součin vektorů a a b; c) projekce vektoru c na vektor d; d) souřadnice bodu M, který dělí segment ℓ v daném poměru α.

K vyřešení problému je třeba použít vzorce pro modul vektoru, skalární součin, projekci vektoru na jiný vektor a také vzorce pro zjištění souřadnic bodu rozdělujícího segment v daném poměru. Výchozími údaji jsou souřadnice bodů A, B a C a také potřebné koeficienty pro výpočty.

Č. 3. V tomto problému musíte dokázat, že vektory a, b, c tvoří základ a najít souřadnice vektoru d v této bázi.

Chcete-li problém vyřešit, musíte ukázat, že vektory a, b, c jsou lineárně nezávislé a že jakýkoli vektor v trojrozměrném prostoru může být reprezentován jako lineární kombinace těchto vektorů. Dále je potřeba najít souřadnice vektoru d v bázi a, b, c pomocí vzorců pro nalezení koeficientů lineární kombinace. Výchozími daty jsou vektory a, b, c a vektor d, které je nutné použít při řešení úlohy.

***

1. Velmi pohodlný formát úkolů v Ryabushko IDZ 2.1 Option 24, je snadné pochopit, co se od studenta vyžaduje.
2. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 mi pomáhá otestovat znalosti mého dítěte doma.
3. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24, vynikající volba pro přípravu na zkoušky, obsahuje všechna potřebná témata.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je dobře strukturovaná a organizovaná, což usnadňuje proces učení.
5. Úkoly v Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 jsou zajímavé a vzrušující, moje dítě je řeší s potěšením.
6. Náklady na Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 jsou více než oprávněné vzhledem k jeho užitečnosti a dostupnosti.
7. Ryabushko IDZ 2.1 Možnost 24 mi pomáhá sledovat pokrok mého dítěte a identifikovat slabé stránky ve znalostech.
8. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24, vynikající volba pro studenty s různou úrovní dovedností, poskytuje úkoly pro různé úrovně obtížnosti.
9. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 je užitečná pro samostudium, což je zvláště důležité v podmínkách dálkového studia.
10. Ryabushko IDZ 2.1 Možnost 24 obsahuje podrobné a srozumitelné vysvětlení úkolů, což zjednodušuje proces učení.

Zvláštnosti:

Vynikající kvalita úkolů v Ryabushkově IDZ 2.1 Option 24!

Děkujeme za tak pohodlný digitální formát IDS Ryabushko 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Možnost 24 mi pomohla lépe porozumět materiálu.

Rychlý přístup k Ryabushkovi IDD 2.1 Option 24 zefektivnil mé studium.

Děkujeme za tak výhodnou cenu za Ryabushko IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 mi pomohl připravit se na zkoušku.

Velmi užitečný digitální produkt - IDZ Ryabushko 2.1 Option 24.

Děkujeme za takovou rozmanitost úkolů v Ryabushkově IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je skvělý nástroj pro samostatnou práci.

Děkujeme za rychlé dodání IDS Ryabushko 2.1 Option 24 v digitálním formátu.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je vynikající volbou pro přípravu na zkoušku!

S pomocí Ryabushko 2.1 Option 24 jsem materiál snadno opakoval a fixoval.

Ryabushko 2.1 Option 24 doporučuji všem studentům, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku z matematiky.

Jsem rád, že jsem si zakoupil Ryabushko 2.1 Option 24 – pomohlo mi to zlepšit mé výsledky ve zkoušce.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 je pohodlný a cenově dostupný způsob, jak se připravit na zkoušku z matematiky.

Jsem velmi potěšen nákupem Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - pomohlo mi to výrazně zlepšit mé znalosti v matematice.