1. sz. Keressük meg az a és b vektorokat: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Az állandók értékei is adottak: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.
а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352
b) Keresse meg a ( ν a + τ b ) vetületet b-re: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Vetítési vektor egy másikra vektor egyenlő a vektor skaláris szorzatával és e vektor irányának egységvektorával, azaz: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13) (-3 m + 2n)
в) Egyetlen cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1
2. sz. Keressük meg az a, b, c és d vektorokat: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)
Az állandók értékei is megadva vannak: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.
a) Az a vektor modulusa: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = négyzet(109)
b) Az a és b vektor skaláris szorzata: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29
c) A c vektor vetítése d vektorra: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13
d) A ℓ szakaszt α-hoz viszonyítva osztó M pont koordinátái: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)
ℓ nincs megadva, így a válasz a ℓ konkrét értékétől függ.
3. sz. Annak bizonyításához, hogy az a, b és c vektorok bázist képeznek, be kell mutatni, hogy lineárisan függetlenek, és hogy a térben bármely vektor kifejezhető ezen vektorok lineáris kombinációjaként.
Ellenőrizzük az a, b és c vektorok lineáris függetlenségét. Ehhez létrehozzuk az a x + b y + c z = 0 egyenletet, és megmutatjuk, hogy egyetlen megoldása x = y = z = 0.
a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0
Ez egy három egyenletrendszer három ismeretlennel. A Gauss-módszert alkalmazva egyedi megoldást kapunk x = y = z = u = v = p = q = 0. Ez azt jelenti, hogy az a, b és c vektorok lineárisan függetlenek, azaz térbeli bázist képeznek.
Keressük meg ebben a bázisban a d vektor koordinátáit. Ehhez a d vektort a, b és c vektorokkal fejezzük ki:
d = α·a + β·b + γ·c
Helyettesítsük be az ismert értékeket a képletbe:
d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)
Most meg kell oldanunk az egyenletrendszert:
-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13
A Gauss-módszert alkalmazva megkapjuk a megoldást: α = 1, β = -4, γ = 3. Ez azt jelenti, hogy a d vektor koordinátái az {a, b, c} bázisban egyenlőek (1; -4) ; 3).
Üdvözöljük digitális árucikkek üzletünkben! Örömmel mutatjuk be Önnek az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" terméket - ez egy egyedülálló digitális termék, amely feladatokat biztosít az önálló matematikai munkához.
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" termékben számos olyan feladatot talál, amelyek segítenek fejleszteni készségeit a matematikai problémák megoldásában és felkészülni a vizsgára. Minden feladat világosan és érthetően van megfogalmazva, és a rájuk adott válaszok részletes megoldásban kerülnek bemutatásra.
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" termékünk kényelmes html kialakítású, amely lehetővé teszi, hogy könnyen és gyorsan megtalálja a szükséges információkat. Termékünket önálló munkára és tanári órákra való felkészülésre egyaránt használhatja.
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" termék megvásárlásával kiváló minőségű digitális terméket kap, amely segít sikeresen megbirkózni a matematikai problémákkal, és növeli tudását ezen a területen. Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy megvásárolja termékünket és érjen el sikereket tanulmányaiban!
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" termék egy digitális termék, amely különféle matematikai feladatokat tartalmaz önálló munkához. A problémák világos és érthető megfogalmazását, valamint részletes megoldásait mutatja be. A termék kényelmes html kialakítású, ami megkönnyíti a szükséges információk megtalálását.
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" termék megvásárlásával lehetőséget kap arra, hogy gyakorolja készségeit a matematikai problémák megoldásában és felkészüljön a vizsgára. Ez a termék önálló munkához és tanári órák kiegészítő anyagaként is használható.
Az "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" termék kiváló minőségű és hasznos forrás azok számára, akik sikeresen szeretnék megtanulni a matematikát. Megvásárlásával lehetőséget kap arra, hogy növelje tudását ezen a területen, és sikeresen megbirkózzon matematikai problémákkal.
***
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 egy oktatási és módszertani komplexum a matematika vizsgára való felkészüléshez a 9. osztályban. A komplexumot V. P. Ryabushko tapasztalt tanár fejlesztette ki, és megfelel a szövetségi állami oktatási szabvány követelményeinek.
A komplexum olyan elméleti anyagokat mutat be, amelyek lehetővé teszik a hallgatók számára, hogy mélyrehatóan tanulmányozzák és megszilárdítsák a matematika fő témáit. A komplexum különböző nehézségi fokú feladatokat is tartalmaz, amelyek segítségével a tanulók összemérhetik tudásukat és felkészülhetnek a vizsgára.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 mind önálló felkészüléshez, mind tanárral való együttműködéshez használható. A komplexum megbízható asszisztens azoknak, akik sikeresen szeretnék letenni a 9. osztályos matekvizsgát.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 egy oktatási feladatsor az iskolások számára, amelyet a "Ryabushko" kiadó fejlesztett ki. Ez a verzió 24 feladatot tartalmaz, amelyek az iskolai tanterv különböző témáit fedik le, beleértve a matematikát, fizikát, biológiát és más tantárgyakat. Az IDZ készlet a diákok önálló otthoni munkavégzésére készült, és segít a megszerzett ismeretek megszilárdításában, a logikus gondolkodás és a problémamegoldó készség fejlesztésében. A készlet lépésenkénti megoldásokat és válaszokat tartalmaz a problémákra és válaszokra, amelyek segítségével a tanuló önállóan ellenőrizheti munkáját és kijavíthatja a hibákat. Ezenkívül a Ryabushko IDZ 2.1 Option 24-et a tanár használhatja a tanulók tudásának tesztelésére és a tesztekre való felkészülésre.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 egy három számot tartalmazó lineáris algebrai feladatsor.
1. sz. Ebben a problémában meg kell találnia: a) a ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) kifejezés értéke, amely az a és b vektorok két lineáris kombinációjának skaláris szorzata; b) a ( ν·a + τ·b ) vektor vetítése a b vektorra; c) cos(a + τ·b) értéke, ahol a és b adott vektorok.
A probléma megoldásához a skalárszorzat képleteit, egy vektor másik vektorra vetítését és a vektorösszeadás képletét kell használni. Kiindulási adatként az α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν és τ együtthatók szerepelnek, amelyeket a számításoknál kell használni.
2. sz. Ebben a problémában meg kell találnia: a) az a vektor modulusa; b) az a és b vektor skaláris szorzata; c) c vektor vetítése d vektorra; d) a ℓ szakaszt adott α arányban osztó M pont koordinátái.
A probléma megoldásához képleteket kell használni egy vektor modulusára, skaláris szorzatára, egy vektor másik vektorra vetítésére, valamint képletekre egy szakaszt adott arányban osztó pont koordinátáinak megtalálására. A kiindulási adatok az A, B és C pont koordinátái, valamint a számításokhoz szükséges együtthatók.
3. sz. Ebben a feladatban bizonyítania kell, hogy a, b, c vektorok bázist alkotnak, és ebben a bázisban kell megtalálni a d vektor koordinátáit.
A probléma megoldásához meg kell mutatni, hogy az a, b, c vektorok lineárisan függetlenek, és a háromdimenziós térben bármely vektor ábrázolható ezen vektorok lineáris kombinációjaként. Ezután meg kell találnia a d vektor koordinátáit az a, b, c bázisban, egy lineáris kombináció együtthatóinak meghatározására szolgáló képletekkel. A kiindulási adatok az a, b, c és d vektorok, amelyeket a feladat megoldásánál kell használni.
***
Kiváló minőségű feladatok a Ryabushko IDZ 2.1 24. opciójában!
Köszönjük az IDS Ryabushko 2.1 Option 24 ilyen kényelmes digitális formátumát.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 segített jobban megérteni az anyagot.
A Ryabushko IDD 2.1 24. opciójának gyors elérése hatékonyabbá tette tanulmányaimat.
Köszönjük a Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 ilyen kényelmes árat.
Az IDZ Ryabushko 2.1 24. opció segített felkészülni a vizsgára.
Nagyon hasznos digitális termék - IDZ Ryabushko 2.1 24. opció.
Köszönjük a sokféle feladatot a Ryabushko IDZ 2.1 24. opciójában.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 nagyszerű eszköz az önálló munkához.
Köszönjük az IDS Ryabushko 2.1 Option 24 digitális formátumú gyors szállítását.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 kiváló választás a vizsgára való felkészüléshez!
A Ryabushko 2.1 Option 24 segítségével könnyedén megismételtem és rögzítettem az anyagot.
A Ryabushko 2.1 Option 24-et ajánlom minden olyan hallgatónak, aki sikeresen le akar vizsgázni.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 egy kiváló digitális termék a matematika vizsgára való felkészüléshez.
Boldog vagyok, hogy megvásároltam a Ryabushko 2.1 Option 24-et – ez segített javítani a vizsgán elért eredményeimet.
Az IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 kényelmes és megfizethető módja a matematika vizsgára való felkészülésnek.
Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ megvásárlásával - ez segített jelentősen javítani a matematikai ismereteimet.
Hungarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
A 21.1.11. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - 21.1.11 Однородный цилиндр массой 2 кг может катиться по горизонтальной плоскости. В положении стат ... ...