IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24

Nr 1. Znajdźmy wektory a i b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Podano także wartości stałych: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.

a) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n); (11m - 2n) = -352

b) Znajdź rzut ( ν a + τ b ) na b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Wektor rzutowania na inny wektor jest równy iloczynowi skalarnemu wektora i wektorowi jednostkowemu kierunku tego wektora, tj.: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13)(-3m + 2n)

в) Pojedynczy cos( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1

Nr 2. Znajdźmy wektory a, b, c i d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)

Podawane są także wartości stałych: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.

a) Moduł wektora a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)

b) Iloczyn skalarny wektorów aib: a·b = (-8,2) + (-6,1) + (3·(-5)) = -29

c) Rzut wektora c na wektor d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α) ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13

d) Współrzędne punktu M dzielącego odcinek ℓ względem α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)

ℓ nie jest podane, więc odpowiedź zależy od konkretnej wartości ℓ.

Nr 3. Aby udowodnić, że wektory a, b i c tworzą bazę, należy wykazać, że są one liniowo niezależne i że dowolny wektor w przestrzeni można wyrazić jako liniową kombinację tych wektorów.

Sprawdźmy liniową niezależność wektorów a, b i c. Aby to zrobić, tworzymy równanie a x + b y + c z = 0 i pokazujemy, że jego jedynym rozwiązaniem jest x = y = z = 0.

a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0

Jest to układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Stosując metodę Gaussa, otrzymujemy jednoznaczne rozwiązanie x = y = z = u = v = p = q = 0. Oznacza to, że wektory a, b i c są liniowo niezależne, czyli tworzą bazę w przestrzeni.

Znajdźmy teraz współrzędne wektora d na tej podstawie. Aby to zrobić, wyrażamy wektor d za pomocą wektorów a, b i c:

d = α·a + β·b + γ·c

Podstawmy znane wartości do wzoru:

d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)

Teraz musimy rozwiązać układ równań:

-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13

Stosując metodę Gaussa otrzymujemy rozwiązanie: α = 1, β = -4, γ = 3. Oznacza to, że współrzędne wektora d w bazie {a, b, c} są równe (1; -4 ; 3).

Witamy w naszym sklepie z towarami cyfrowymi! Mamy przyjemność zaprezentować Państwu produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24” – jest to unikalny produkt cyfrowy zapewniający zadania do samodzielnej pracy z matematyki.

W produkcie „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24” znajdziesz różnorodne zadania, które pomogą Ci rozwinąć umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych i przygotować się do egzaminu. Wszystkie zadania są sformułowane jasno i zrozumiale, a odpowiedzi na nie przedstawiono w szczegółowym rozwiązaniu.

Nasz produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24” ma wygodną konstrukcję HTML, która pozwala łatwo i szybko znaleźć potrzebne informacje. Nasz produkt możesz wykorzystać zarówno do samodzielnej pracy, jak i do przygotowania się do zajęć z lektorem.

Kupując produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24”, otrzymujesz wysokiej jakości produkt cyfrowy, który pomoże Ci skutecznie uporać się z problemami matematycznymi i zwiększyć poziom wiedzy w tym obszarze. Nie przegap okazji zakupu naszego produktu i osiągnięcia sukcesu na studiach!

Produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24” to produkt cyfrowy zawierający różnorodne zadania matematyczne do samodzielnej pracy. Przedstawia jasne i zrozumiałe sformułowania problemów, a także szczegółowe ich rozwiązania. Produkt posiada wygodną konstrukcję HTML, która ułatwia znalezienie potrzebnych informacji.

Kupując produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24”, zyskujesz możliwość przećwiczenia swoich umiejętności w rozwiązywaniu problemów matematycznych i przygotowania się do egzaminu. Produkt ten może służyć zarówno do samodzielnej pracy, jak i jako materiał dodatkowy do zajęć z nauczycielem.

Produkt „IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24” to wysokiej jakości i przydatne źródło informacji dla tych, którzy chcą skutecznie uczyć się matematyki. Kupując go, zyskujesz możliwość podniesienia poziomu swojej wiedzy w tym zakresie i skutecznego radzenia sobie z problemami matematycznymi.

***

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 to kompleks edukacyjno-metodologiczny przygotowujący do egzaminu z matematyki w klasie 9. Kompleks został opracowany przez doświadczonego nauczyciela V.P. Ryabushko i spełnia wymagania Federalnego Państwowego Standardu Edukacyjnego.

Kompleks prezentuje materiały teoretyczne, które pozwalają studentom dogłębnie studiować i utrwalić główne tematy matematyki. W kompleksie znajdują się także zadania o różnym stopniu trudności, które pomagają uczniom sprawdzić wiedzę i przygotować się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 może być wykorzystana zarówno do samodzielnego przygotowania, jak i do pracy z nauczycielem. Kompleks jest niezawodnym asystentem dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin z matematyki 9 klasy.

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 to zestaw zadań edukacyjnych dla uczniów, opracowany przez wydawnictwo „Ryabushko”. Wersja ta zawiera 24 zadania obejmujące różne tematy z programu szkolnego, m.in. matematykę, fizykę, biologię i inne przedmioty. Zestaw IDZ przeznaczony jest do samodzielnej pracy uczniów w domu i pomaga utrwalić zdobytą wiedzę, rozwijać umiejętność logicznego myślenia i rozwiązywania problemów. Zestaw zawiera rozwiązania krok po kroku zadań i odpowiedzi, co pozwala uczniowi samodzielnie sprawdzić swoją pracę i poprawić błędy. Dodatkowo Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 może być wykorzystana przez nauczyciela do sprawdzenia wiedzy uczniów i przygotowania się do testów.

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 to zbiór problemów algebry liniowej, który obejmuje trzy liczby.

Nr 1. W tym zadaniu musisz znaleźć: a) wartość wyrażenia ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), która jest iloczynem skalarnym dwóch kombinacji liniowych wektorów aib; b) rzut wektora ( ν·a + τ·b ) na wektor b; c) wartość cos(a + τ·b), gdzie a i b są danymi wektorami.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać ze wzorów na iloczyn skalarny, rzutu wektora na inny wektor oraz wzoru na dodawanie wektorów. Jako dane wyjściowe podano współczynniki α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν i τ, które należy wykorzystać w obliczeniach.

Nr 2. W tym zadaniu musisz znaleźć: a) moduł wektora a; b) iloczyn skalarny wektorów aib; c) rzut wektora c na wektor d; d) współrzędne punktu M dzielącego odcinek ℓ w zadanym stosunku α.

Aby rozwiązać zadanie, należy skorzystać ze wzorów na moduł wektora, iloczyn skalarny, rzut wektora na inny wektor, a także ze wzorów na znalezienie współrzędnych punktu dzielącego odcinek w zadanym stosunku. Dane wyjściowe to współrzędne punktów A, B i C oraz współczynniki niezbędne do obliczeń.

Nr 3. W tym zadaniu należy udowodnić, że wektory a, b, c tworzą bazę i znaleźć na tej podstawie współrzędne wektora d.

Aby rozwiązać zadanie, należy wykazać, że wektory a, b, c są liniowo niezależne i że dowolny wektor w przestrzeni trójwymiarowej można przedstawić jako kombinację liniową tych wektorów. Następnie należy znaleźć współrzędne wektora d w bazie a, b, c, korzystając ze wzorów na znalezienie współczynników kombinacji liniowej. Dane początkowe to wektory a, b, c i wektor d, które należy wykorzystać przy rozwiązywaniu problemu.

***

1. Bardzo wygodny format zadań w Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24, łatwo zrozumieć, czego wymaga się od ucznia.
2. Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 pomaga mi sprawdzić wiedzę mojego dziecka w domu.
3. Doskonały wybór do przygotowania do egzaminów, Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 zawiera wszystkie niezbędne tematy.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 jest dobrze zorganizowana i zorganizowana, co ułatwia proces uczenia się.
5. Zadania w Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 są ciekawe i ekscytujące, moje dziecko rozwiązuje je z przyjemnością.
6. Koszt Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 jest więcej niż uzasadniony, biorąc pod uwagę jego użyteczność i dostępność.
7. Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 pomaga mi śledzić postępy mojego dziecka i identyfikować słabe strony wiedzy.
8. Doskonały wybór dla uczniów o różnych poziomach umiejętności, Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 zapewnia zadania o różnych poziomach trudności.
9. Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24 jest przydatna do samodzielnej nauki, co jest szczególnie ważne w warunkach nauczania na odległość.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 zawiera szczegółowe i zrozumiałe objaśnienia zadań, co upraszcza proces uczenia się.

Osobliwości:

Doskonała jakość zadań w IDZ 2.1 Ryabushko Opcja 24!

Dziękujemy za tak wygodny format cyfrowy IDS Ryabushko 2.1 Opcja 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 pomogła mi lepiej zrozumieć materiał.

Szybki dostęp do IDD 2.1 Option 24 Ryabushko sprawił, że moje studia były bardziej efektywne.

Dziękujemy za tak dogodną cenę za Ryabushko IDZ 2.1 Opcja 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24 pomogła mi przygotować się do egzaminu.

Bardzo przydatny produkt cyfrowy - IDZ Ryabushko 2.1 Opcja 24.

Dziękuję za tak różnorodne zadania w Ryabushko IDZ 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 to świetne narzędzie do samodzielnej pracy.

Dziękujemy za szybką dostawę IDS Ryabushko 2.1 Option 24 w formacie cyfrowym.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 to doskonały wybór do przygotowania się do egzaminu!

Z pomocą Ryabushko 2.1 Option 24 z łatwością powtórzyłem i naprawiłem materiał.

Polecam Ryabushko 2.1 Opcja 24 wszystkim studentom, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu z matematyki.

Cieszę się, że kupiłem Ryabushko 2.1 Option 24 - pomogło mi to poprawić wyniki na egzaminie.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 to wygodny i niedrogi sposób na przygotowanie się do egzaminu z matematyki.

Jestem bardzo zadowolony z zakupu Ryabushko 2.1 Option 24 IDZ - pomógł mi znacznie poszerzyć swoją wiedzę z matematyki.