IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24

Số 1. Hãy tìm các vectơ a và b: a = α m + β n = -5 m - 7 n b = γ m + δ n = -3 m + 2 n Các giá trị của các hằng số cũng được cho: k = 2, ℓ = 11, φ = 3π/2, α = -5, β = -7, γ = -3, δ = 2, λ = -3, μ = 4, ν = -1, τ = 2.

а) Найдем ( λ·a + μ·b );( ν·a + τ·b ): λ·a + μ·b = -3(-5m - 7n) + 4(-3m + 2n) = 15m - 17n ν·a + τ·b = -1(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = 11m - 2n ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ) = ( 15m - 17n);(11m - 2n) = -352

b) Tìm hình chiếu ( ν a + τ b ) lên b: ( ν a + τ b ) = (-1)(-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m + 4n Vectơ chiếu khác vectơ bằng tích vô hướng của vectơ và vectơ đơn vị của hướng của vectơ này, tức là: proj_b(ν·a + τ·b) = ((-11m + 4n)·(-3m + 2n))/ |b| = (-23/13)(-3m + 2n)

в) cos đơn( a + τ·b ): a + τ·b = (-5m - 7n) + 2(-3m + 2n) = -11m - 3n cos( a + τ·b ) = cos(arccos( (a+b)/|a+b|)) = cos(arccos((-11m - 3n)/sqrt(170))) = (-11sqrt(170))/170 - (3sqrt(170))/170 = -14sqrt(170)/1

Số 2. Hãy tìm các vectơ a, b, c và d: a = AB = B - A = (-8; -6; 3) b = AC = C - A = (2; 1; -5) c = [a, b] = a x b = (-27; 28; 2) d = AM = A + α·(B - A) = (4; 3; 2) - α(8; 6; -3)

Giá trị của các hằng số cũng được cho: A(4;3;2), B(-4;-3;5), C(6;4;-3), α.

a) Mô đun của vectơ a: |a| = sqrt((-8)^2 + (-6)^2 + 3^2) = sqrt(109)

b) Tích vô hướng của vectơ a và b: a·b = (-8·2) + (-6·1) + (3·(-5)) = -29

c) Hình chiếu của vectơ c lên vectơ d: proj_d(c) = (c·d)/|d|^2 = ((-27·(-4α)) + (28·6α) + (2·(-3α ) ))/((8α)^2 + (6α)^2 + (-3α)^2) = (-8α)/13

d) Tọa độ điểm M chia đoạn ℓ so với α: AM/AB = α/1 M = A + α·AB = (4; 3; 2) + α(-8; -6; 3) = (-4α + 4; -3α + 3; 3α + 2)

ℓ không được đưa ra nên câu trả lời phụ thuộc vào giá trị cụ thể của ℓ.

Số 3. Để chứng minh rằng các vectơ a, b và c tạo thành một cơ sở, người ta phải chứng minh rằng chúng độc lập tuyến tính và bất kỳ vectơ nào trong không gian đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ này.

Hãy kiểm tra tính độc lập tuyến tính của các vectơ a, b và c. Để làm điều này, chúng ta tạo phương trình a x + b y + c z = 0 và chứng minh rằng nghiệm duy nhất của nó là x = y = z = 0.

a·x + b·y + c·z = 0 (-2x + 3y + 4z; 5x + 2y - 3z; x - y + 2z) + (3u - 2v; 2u - 3v; -u + v) + ( 4p; -q; 2p) = 0 (-2x + 3y + 4z + 3u - 2v + 4p; 5x + 2y - 3z + 2u - 3v - q; x - y + 2z - u + v + 2p) = 0

Đây là một hệ gồm ba phương trình với ba ẩn số. Áp dụng phương pháp Gaussian, chúng ta thu được nghiệm duy nhất x = y = z = u = v = p = q = 0. Điều này có nghĩa là các vectơ a, b và c độc lập tuyến tính, nghĩa là chúng tạo thành một cơ sở trong không gian.

Bây giờ chúng ta hãy tìm tọa độ của vectơ d trong cơ sở này. Để làm điều này, chúng ta biểu thị vectơ d theo các vectơ a, b và c:

d = α·a + β·b + γ·c

Hãy thay thế các giá trị đã biết vào công thức:

d = α(-2; 5; 1) + β(3; 2; -1) + γ(4; -3; 2) = (-2α + 3β + 4γ; 5α + 2β - 3γ; α - β + 2c)

Bây giờ chúng ta cần giải hệ phương trình:

-2a + 3b + 4c = -4 5a + 2b - 3c = 22 a - b + 2c = -13

Áp dụng phương pháp Gaussian, ta thu được nghiệm: α = 1, β = -4, γ = 3. Điều này nghĩa là tọa độ của vectơ d trong cơ sở {a, b, c} bằng (1; -4 ; 3).

Chào mừng bạn đến với cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số của chúng tôi! Chúng tôi hân hạnh giới thiệu với bạn sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24" - đây là sản phẩm kỹ thuật số độc đáo cung cấp các nhiệm vụ cho công việc độc lập trong toán học.

Trong sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24", bạn sẽ tìm thấy nhiều nhiệm vụ khác nhau giúp bạn phát triển kỹ năng giải các bài toán và chuẩn bị cho kỳ thi. Tất cả các nhiệm vụ đều được xây dựng rõ ràng và dễ hiểu, đồng thời câu trả lời cho chúng được trình bày dưới dạng giải pháp chi tiết.

Sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" của chúng tôi có thiết kế html tiện lợi, cho phép bạn tìm thấy thông tin mình cần một cách dễ dàng và nhanh chóng. Bạn có thể sử dụng sản phẩm của chúng tôi cho cả công việc độc lập và chuẩn bị cho các lớp học với giáo viên.

Bằng cách mua sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24", bạn sẽ nhận được một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao giúp bạn giải quyết thành công các vấn đề toán học và nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của bạn trong lĩnh vực này. Đừng bỏ lỡ cơ hội mua sản phẩm của chúng tôi và đạt được thành công trong học tập!

Sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24" là một sản phẩm kỹ thuật số chứa nhiều nhiệm vụ toán học khác nhau để làm việc độc lập. Nó trình bày các công thức rõ ràng và dễ hiểu của các vấn đề cũng như các giải pháp chi tiết cho chúng. Sản phẩm có thiết kế html tiện lợi, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm những thông tin cần thiết hơn.

Bằng cách mua sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24", bạn có cơ hội rèn luyện kỹ năng giải các bài toán và chuẩn bị cho kỳ thi. Sản phẩm này có thể được sử dụng cho cả công việc độc lập và làm tài liệu bổ sung cho các lớp học với giáo viên.

Sản phẩm "IDZ Ryabushko 2.1 Option 24" là nguồn tài liệu hữu ích và chất lượng cao dành cho những ai muốn học toán thành công. Bằng cách mua nó, bạn có cơ hội nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của mình trong lĩnh vực này và giải quyết thành công các vấn đề toán học.

***

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 là một tổ hợp giáo dục và phương pháp để chuẩn bị cho kỳ thi toán lớp 9. Khu phức hợp được phát triển bởi giáo viên giàu kinh nghiệm V.P. Ryabushko và đáp ứng các yêu cầu của Tiêu chuẩn Giáo dục Liên bang.

Khu phức hợp trình bày các tài liệu lý thuyết cho phép sinh viên nghiên cứu chuyên sâu và củng cố các chủ đề chính của toán học. Khu phức hợp cũng bao gồm các nhiệm vụ có mức độ khó khác nhau giúp học sinh kiểm tra kiến ​​thức và chuẩn bị cho kỳ thi.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 có thể được sử dụng cho cả việc chuẩn bị độc lập và làm việc với giáo viên. Tổ hợp là trợ thủ đắc lực cho những ai muốn thi thành công môn Toán lớp 9.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 là bộ nhiệm vụ giáo dục dành cho học sinh, được phát triển bởi nhà xuất bản "Ryabushko". Phiên bản này bao gồm 24 bài toán bao gồm nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình giảng dạy ở trường, bao gồm toán, vật lý, sinh học và các môn học khác. Bộ IDZ được thiết kế để học sinh có thể tự làm việc ở nhà, giúp củng cố kiến ​​thức đã học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bộ công cụ này bao gồm các giải pháp từng bước cho các vấn đề và câu trả lời, cho phép học sinh tự kiểm tra bài làm của mình và sửa lỗi. Ngoài ra, giáo viên có thể sử dụng Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 để kiểm tra kiến ​​thức của học sinh và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 là một tập hợp các bài toán đại số tuyến tính, bao gồm ba số.

Số 1. Trong bài toán này bạn cần tìm: a) giá trị của biểu thức ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ), là tích vô hướng của hai tổ hợp tuyến tính của vectơ a và b; b) hình chiếu của vectơ ( ν·a + τ·b ) lên vectơ b; c) giá trị của cos(a + τ·b), trong đó a và b là các vectơ.

Để giải bài toán, bạn cần sử dụng các công thức tính tích vô hướng, phép chiếu của một vectơ lên ​​một vectơ khác và công thức cộng vectơ. Là dữ liệu ban đầu, các hệ số α, β, γ, δ, k, ℓ, φ, λ, μ, ν và τ đã cho, các hệ số này phải được sử dụng trong tính toán.

Số 2. Trong bài toán này bạn cần tìm: a) mô đun của vectơ a; b) tích vô hướng của vectơ a và b; c) hình chiếu của vectơ c lên vectơ d; d) tọa độ điểm M chia đoạn ℓ theo tỷ số α cho trước.

Để giải bài toán, bạn cần sử dụng các công thức mô đun của một vectơ, tích vô hướng, hình chiếu của vectơ lên ​​một vectơ khác, cũng như các công thức tìm tọa độ của một điểm chia một đoạn theo một tỷ lệ nhất định. Dữ liệu ban đầu là tọa độ của các điểm A, B và C, cũng như các hệ số cần thiết để tính toán.

Số 3. Ở bài toán này, bạn cần chứng minh các vectơ a, b, c tạo thành một cơ sở và tìm tọa độ của vectơ d trên cơ sở đó.

Để giải bài toán, bạn cần chỉ ra rằng các vectơ a, b, c độc lập tuyến tính và bất kỳ vectơ nào trong không gian ba chiều đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ này. Tiếp theo, bạn cần tìm tọa độ của vectơ d trong cơ sở a, b, c, sử dụng công thức tìm hệ số của tổ hợp tuyến tính. Dữ liệu ban đầu là các vectơ a, b, c và vectơ d, phải được sử dụng khi giải bài toán.

***

1. Một định dạng nhiệm vụ rất thuận tiện trong Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24, rất dễ hiểu những gì học sinh yêu cầu.
2. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 giúp tôi kiểm tra kiến ​​thức của con tôi ở nhà.
3. Một sự lựa chọn tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi, Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 chứa tất cả các chủ đề cần thiết.
4. IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 được cấu trúc và tổ chức tốt, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình học tập.
5. Các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 rất thú vị và hấp dẫn, con tôi giải quyết chúng một cách vui vẻ.
6. Chi phí của Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 còn hơn cả hợp lý do tính hữu dụng và khả năng tiếp cận của nó.
7. Ryabushko IDZ 2.1 Option 24 giúp tôi theo dõi sự tiến bộ của con và xác định những điểm yếu về kiến ​​thức.
8. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh với các cấp độ kỹ năng khác nhau, Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 cung cấp các nhiệm vụ với nhiều mức độ khó khác nhau.
9. Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 rất hữu ích cho việc tự học, điều này đặc biệt quan trọng trong điều kiện học từ xa.
10. IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 chứa các giải thích chi tiết và dễ hiểu cho các nhiệm vụ, giúp đơn giản hóa quá trình học tập.

Đặc thù:

Chất lượng tuyệt vời của các vấn đề trong Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24!

Cảm ơn bạn vì định dạng kỹ thuật số tiện lợi như vậy của IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu.

Truy cập nhanh vào Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 giúp việc học của tôi hiệu quả hơn.

Cảm ơn bạn vì mức giá thuận tiện như vậy cho IDZ Ryabushko 2.1 Option 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi.

Một sản phẩm kỹ thuật số rất hữu ích - Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24.

Cảm ơn bạn vì nhiều nhiệm vụ như vậy trong Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 là một công cụ tuyệt vời để làm việc độc lập.

Cảm ơn bạn đã giao nhanh IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 ở định dạng kỹ thuật số.

IDZ Ryabushko 2.1 Option 24 là sự lựa chọn tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi!

Sử dụng IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24, tôi dễ dàng lặp lại và củng cố tài liệu.

Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 cho tất cả học sinh muốn vượt qua kỳ thi thành công.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi toán.

Tôi rất vui vì tôi đã mua Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 - nó đã giúp tôi cải thiện kết quả của mình trong kỳ thi.

IDZ Ryabushko 2.1 Tùy chọn 24 là một cách thuận tiện và giá cả phải chăng để chuẩn bị cho kỳ thi toán.

Tôi rất hài lòng với việc mua Ryabushko IDZ 2.1 Tùy chọn 24 - nó đã giúp tôi nâng cao đáng kể kiến ​​​​thức về toán học.